1、3.1.1 倾斜角与斜率（一）教学目标1知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.2过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.3情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生
2、树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.（二）教学重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.（三）教学方法教学环节 教学内容 师生互动 设计意图提出问题引入我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗？如图，过一点 P 可作无数多条直线 a，b，c，易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？直线的倾斜角的概念.学生回答（不能确定）（1）它们都经过点 P.（2）它们的倾斜程度不同.接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.设疑激趣导入课题概念形成1直线倾斜角的概念当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，
3、 x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角.特别地，当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定 .0教师提问：倾斜角 的取值范围是什么？ 018当直线 l 与 x 轴重合时9（由学生结合图形回答）概念深化因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.教师提问：如左图，直线 abc，那么它们的倾斜角 相等吗？学生回答后作出结论.一个倾斜角 不能确定一条直线，进而得出. 确定一条直线位置的几何要素.通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素yabcxO确定平面直角坐标
4、系内的一条直线位置的几何要素：一个点 P 和一个倾斜角 .概念形成2直线的斜率一条直线的倾斜角（ 90）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母 k 表示，即 .tank由此可知，一条直线 l 的倾斜角 一定存在，但是斜率k 不一定存在. 例如 = 45时k = tan45= 1= 135时 k = tan135= 1 教师提问：（由学生讨论后回答） （1）当直线 l 与 x 轴平行或重合时，k 为多少？k = tan0= 0（2）当直线 l 与 x 轴垂直时，k 还存在吗？ = 90，k 不存在设疑激发学生思考得出结论概念形成3直线的斜率公式 21yx对于上面的斜率公式要注意下面四点：（
5、1）当 x1 = x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 = 90，直线与 x 轴垂直；（2）k 与 P1、 P2 的顺序无关，即 y1、y 2 和 x1、x 2 在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当 y1 = y2 时，斜率 k = 0，直线的倾斜角 = 0，直线与 x 轴平行或重合.（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.教师提出问题：给定两点 P1 (x1，y 1)，P 2 (x2，y 2)，x 1x 2，如何用两点的坐标来表示直线 P1、P 2 的斜率？可用计算机作动画
6、演示：直线 P1P2 的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导. 借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程.应用举例例 1 已知 A (3，2) ，B (4，1)， C (0，1) ，求直线AB， BC，CA 的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线，图略）分析：已知两点坐标，而且 x1 x2，由斜率公式代入即可求得 k 的值；而当 时，倾斜tan0角 是钝角；而当 时，倾斜t角 是锐角；而当 时，倾斜tan0k角 是 0.例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，1，2 及3 的直线a，b，c，1.分析：要画出经过原点的直线 a，只要再
7、找出 a 上的另个一点 M.而 M 的坐标可以根据直线 a 的斜率确定；或者 k = tan =1 是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x 轴的正半轴为角的一边，在 x 轴的上方作 45的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.学生分析求解 ，教师板书例 1 略解：直线 AB 的斜率 k1 = 1/70，所以它的倾斜角 是锐角.直线 BC 的斜率 k2 = 0.50，所以它的倾斜角 是锐角. 例 2 略解：设直线 a 上的另个一点 M 的坐标为(x ，y) ，根据斜率公式有 1 = (y 0)/(x 0)所以 x = y可令 x = 1，则 y = 1，于是点 M 的坐标为(1，1). 此时
8、过原点和点 M(1， 1)，可作直线a.同理，可作直线b，c，1.（用计算机作动画演示画直线过程）课堂练习：P91 1 题、2 题、3 题、4 题.通过应用进一步理解倾斜角，斜率的有关定义归纳总结（1）直线的倾斜角和斜率的概念.（2）直线的斜率公式.师生共同总结交流完善引导学生学会自己总结课后作业 布置作业见习案 3.1 第一课时 由学生独立完成 巩固深化备选例题例 1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）(1，1) ，(2 ，4)； （2）(3，5)，(0 ，2)； （3）(2，3) ，(2 ，5)； （4）(3，2)，(6 ，2) 【解析】 （1） ，所以倾斜角是锐角；10k（2） ，所以倾斜角是钝角；50(3)（3）由 x1 = x2 = 2 得：k 不存在，倾斜角是 90（4） ，所以倾斜角为 02()063k例 2 已知点 P 点 Q 在 y 轴上，直线 PQ 的倾斜角为 120，则 Q 点的坐标为(,1).【解析】因为点 Q 在 y 轴上，则可设其坐标为(0 ，6)直线 PQ 的斜率 k = tan120= 3 b = 2，即 Q 点坐标为130()bk (0,2)
