1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 倾斜角与斜率学案 新人教A 版必修 2【学习目标】1.理解并掌握倾斜角和斜率的概念2.掌握倾斜角的几何意义及倾斜角与斜率之间 的关系，掌握倾斜角的两种表达形式3.斜率的表示方法及其应用【学习重点】1.理解并掌握倾斜角和斜率的概念2.掌握倾斜角的几何意义及倾斜角与斜率之间的关系，掌握倾 斜角的两种表达形式【学习难点】斜率的表示方法及其应用【自主学习】问题 1：如图 1，对于平面直角坐标系内的一直线 l，你认为它的位置由哪些条件确定？问题 2：如图 2，在直角坐标系中，过点 P1 的不同直线的区别在哪里？问题 3：在直角坐标系中，任何一条直线与 x 轴都有一个相
2、对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对 倾斜程度呢？问题 4 ：倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？问题 5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？问 题 6：（1）观察图 3，4，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？（2）观察图 5，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？问题 7：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，
3、 “坡度”实际就是“倾斜角 的正切值” ，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？问题 8：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？问题 9：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点 P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中 x1x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？ 问题 10：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?【典型例题】例 1.如图 6，已知 A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例 2.在平面
4、直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和 2 的直线 【基础题组】直线 l过 ),(mn）（ 两点，其中 0,mn，则（ ）A 与 x轴垂直 B l与 y轴垂直 C l过原点和第一，三象限 D 的倾斜角为 135在平面直角坐标系中，正三角形 AC的边 所在的直线的斜率为 0，则 BCA,所在直线的斜率之和为（ ）A 32- B 0 C 3 D 32若三点 ),6(,5),4(ba共线，则下列结论正确的是（ ）A ba B C 5,ba D ba给出下列结论：直线的倾斜角不是锐角就是直角或钝角如果直线的倾斜角是锐角，那么直线的斜率是正实数如果直线的倾斜角是钝角，那么直线的斜率是负实数如
5、果直线的倾斜角是直角，那么直线上不同的两点的横坐标相等，而纵坐标不等其中，正确的是 5.若直线 AB与 y轴所 成的锐角为 60，则直线 AB的倾斜角为 6.若过点 )1,(aP与点 )2,3(Q的直线的倾斜角为钝角，则实数 a的取值范围是 7.已知点 )3,5(M和点 ),(N，若直线 PM和 N的斜率分别为 47-2，则 P 点的坐标为 8.已知 ),1(3,mBA是斜率为 m 的直线上的两点，求直线的倾斜角【拓展题组】若直线 l经过第二，四象限，则直线 l的倾斜角的取值范围是（ ）A 90,B 180,9C 1809，D 180,点 )4,3()1， 在直线 l上，若直线 21l，则 的倾斜角为（ ）A B C 5 D 2直线 l经过 ）（ ,a和 ）（ tan,1，则（ ）A 一点是直线 l的倾斜角 B 一定不是直线 l的倾斜角C 不一定是直线 的倾斜角 D -180一定是直线 的倾斜角下列各组中，三点能作为三角形的三个顶 点的为（ ） A )12,0(75),3( B )5,2(),4( C D 731若 45ln,2l,1lncba，则（ ）A B ab C bac D ca求 经过两点 )(,),(21RP的直线 l的斜率 及倾斜角的取值范围
