1、课题 7.4 认识三角形（1） 教案一、教学目的 1、了解三角形的角平分线 、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。 2、理解三角形三条中线、高、角 平分线分别都交于一点；直角三角形 三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位 于三角形 的外部。3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 二、教学重难点重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角 形的角平分线、高、中线。难点：三角形的内心、重心、垂心的 掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线、高、中线都是线段。
2、 三、设计思路通过操作、观察、引导学生得出三角形的高、中线、角平分线的定义。引导学生根据定义画出三角形高、中线、角平分线，并尝试用折纸的方法得出这些线段，观察同一个三角形的三条高、三条中线、三条角平分线在位置上有什么特殊关系。四、教 学过程（一）创 设情境，感悟新知。情境一 ：将橡皮筋的一端固定在ABC 的顶点 A 上，另一端从点 B 出发沿 BC 移动到C，引 导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大 小发生了变化？其中，有没 有特殊位置的线段？你认为有哪些特 殊线 段？情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：（1）把你的三角形对折，使 AB 所在直线与
3、 AC 所在直线重合。（2）然后展开，得折痕为 AD。思考 AD 与BA C 的关系【设计说明：通过两种不同的教学情境引入有了生活背景，使学生充分感受到数学知识的生活气息，可以极大地陶冶学生的数学情操，两种情境可据实际选择其一使用】（二）探索活动，揭示新知。活动一（1） 、思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？（2） 、操作：在纸 上任 意画ABC。过顶点 A 作直线 BC 的垂线，与边 BC（或边 BC的延长线 ）相交于点 D。（3） 、通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。（4） 、尝试：
4、准备一个锐角三角形的纸片。提出问题：你能画出这个 三角形的 3 条高吗？你能用折纸的方法得到这 3 条高吗？这 3 条高之间有怎样的位置关系？活动二（1） 、思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？（2） 、操作：在纸上任意画ABC 。画A 的平分线，与边 BC相交于点 E。（3） 、通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。注意：三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交。三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线 不同。（4） 、尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3 条角平分线。 你能用折纸的方法得到三角形的
5、3 条角平分线吗 ？三角形的 3 条角平分线之间有怎样的位置关系？【设计说明： 在纸上 画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，分别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条 中线，并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条 中线所在的直线交于一点. 再利用折纸的方法加以验证，观察并用自己的语言把自己的发现说出来。有效地培养了学生的能力。 】（三）尝试反馈，领悟新知。1、练一连 P27 1、22、P29 5、63、补充：1） 、如图：（1）AD、BE、CF 是ABC 的三条角平分线，则1= ，3= ，6= 。（2）AD、BE、CF 是ABC 的 三条中线，则
6、AB=2 ，BD = ，AE= 21 。2） 下 列各图中的 AD 是ABC 的高吗？若不是，画出正确图形。3） 在ABC，AD 是角平分线，B=50，C=70，则ADC= 。4） 说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边 长为一个长度单位）5） 在ABC 中，A=50，B、C 的平分线相交于 O，则BOC 的度数为 。6） 在ABC 中，已知ABC=60，ACB=50，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的 高，H 是 BE 和 CF 的交点。4 53 C6DFBAECDF EABACDBD BACBH EFA求ABE、ACF 和BHC 的度数。【设计说明：巩固三角形的角平分
7、线、高、中线等概念，尽可能拓宽学生的参与面，提高学生的积极性】.（四） 、拓展延伸，运用新知。1、 你能把 1个三角形分成面积相等的 2 个三角形吗？能分成面积相等 的 4 个三角形吗？请与同桌交流你的做法。2、 如图，ABC 是一块草坪，现要从顶点向对边 BC 修一条小路，但小路要把草坪分成面积相等的两部分，请你画出小路的位置并说明理由。3、知识拓展：1） 三角形的重心、内心和垂心；三角形中的三条高的交点称为垂心；三条角平分线的交点称为内心；三条中线的交点称为重心。2） O 为ABC 的角平分线的交点，求证：BOC=90+ 21A【设计说明：通过对角平分线、高、中线等概念的理解，为今后的学习打下了基础。此时进行更深知识的学习，可以拓宽优等生的知识面，提 高学生的积极性.还锻 炼了他们的语言表达能力和自我表现意识，并推动 了课堂教学】.（五） 、课堂小结，内化新知。重点研究了三角形的 3 条重要线段。三角形的角平分线、中线和高，并会在三角形中画出这些线段。（六）布置作业，巩固新知。1、教材 P28 习题 7.4 4【设计说明：进一步巩固所学。 】五、教育 反思（暂时空缺）
