1、5.2 圆的对称性一、选择题1已知 P 为O 内一点，且 OP=2cm，如果O 的半径是 3cm，那么过 P 点的最短的弦等于 2在直径是 20cm 的O 中，AB 是 60，那么弦 AB 的弦心距是 二、计算题3如图，CO 是圆的半径，AB 是弦，且 ABCO 于 E，CE=1cm，AB=10cm，求半径 CO 的长4已知：P 为O 内一点，PO=4cm，过 P 点的最长弦为 10cm求：过 P 点的最短的弦长5已知：如图，O 中弦 AB，CD 互相垂直于 E，AE=5cm，BE=13cm求：CD 到圆心 O 的距离6已知：如图，CD 是O 的直径，AB 是弦且 CDAB 于 M，CM=3c
2、m，DM=1cm求：弦 AB 的长7已知：ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC=6cm求：O 的直径8已知：半径为 15cm 的圆内一弓形，弦长 AB=24cm求：弧为劣弧的弓形高9已知：如图，O 的半径为 25cm，弦 ABCD，且 AB=40cm，CD=14cm求：AB 和 CD 间的距离10已知：如图，AB，CD 是O 的弦，且 ABCD 于 H，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8求：O 的半径三、证明题11已知：如图，两个以 O 为圆心的同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D求证：AC=BD12已知：如图，O 中，M，N 分别是两条不平行的弦 AB 和 CD 的中点，且
3、 AB=CD求证：AMN=CNM13已知：如图，CD 是O 的弦，CE=FD，半径 OA，OB 分别过 E，F 点求证：OEF 是等腰三角形14已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CECD，DFCD求证：OE=OF15已知：两个以 O 为圆心的同心圆中，M，N 是小圆上两点，大圆的弦 AB，CD 分别过点M，N，且 OMAB，ONCD（如图） 求证：AM=CN16已知：如图，AB 交O 于 C，D，且 AC=BD求证：OA=OB17已知：如图，AB，CD 是O 的两条平行弦求证：AB 的垂直平分线垂直平分 CD18已知：如图，在O 中，弦 AB 的长是半径 OA 的 3倍，C 是 的中
4、点求证：OACB是菱形19已知：如图，MN 是O 的直径，P 是 MN 上一点，弦 AC，BD 过 P 点，且1=2求证：PA=PB20已知：如图，P 是O 与O的一个交点，M 是 OO的中点，过 P 点的直线又分别交两圆于 A，A两点，Q 是 AA的中点求证：MQ=MP21已知：如图，AB 是O 的弦，C，D 在 AB 上，且 AC=BD，ECAB 于 C，FDAB 于 D求证：EC=FD22已知：如图，O 的半径为 10，圆心角AOB=90，弦 MNAB，且 MN 被点 E，F 三等分求证：O 点到 MN 的距离的平方等于半径长参考答案一、选择题1D 2C二、计算题313 cm46cm提示
5、：过 P 与 OP 垂直的弦最短54cm提示：过 O 作 OMCD 于 M，ONAB 于 N，则 MONE 是矩形，且 OM=NE=4，即 CD 到圆心的距离是 4 cm712 cm提示：过 A 点作垂直于 BC 的直线，垂足为 M因为 AB=AC，所以 AM 平分BC所以 AM 为 BC 的垂直平分线，O 点60，可知OAB 为等边三角形所以 OB=AB=6 cm所以O 的直径长为 12cm86 cm提示：设圆心为 O，连接 OA，过 O 点作弦 AB 的垂线9，因此弓形的高 CD=159=6（cm） 939 cm提示：过 O 点作垂直于 AB 的直线交 AB 于 M，交 CD 于 N再连接
6、 OA，OC，应用勾股定理可求出 OM=15，ON=24，MN=OM+ON=39（cm） 所以 AB 和 CD 间的距离为 39cm三、证明题11提示：过 O 点作 OMAB 于 M12提示：连接 OM，ON，则 OMAB，ONCD所以OMA=ONC=90又 AB=CD，所以OM=ON由此得OMN=ONM所以AMN=CNM13提示：作 OMCD 于 M14提示：作 OMCD 于 M16提示：作 OMAB 于 M17提示：作 AB 的垂直平分线，交 AB 于 M，交 CD 于 N则 MN 必过圆心 O因为 AB/CD，所以 MNCD，且 MN 平分 CD18提示：连接 OC只需证明 OC 与 A
7、B 互相垂直且平分19提示：作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，证明OMPONP，则知 OM=ON，从而 AC=BD，进一步证明 PA=PB20提示：作 OHAA于 H，作 OKAA于 K，则 H，K 各平分 AP，AP，所以作 MNAA于 N，则 NH=NK，所以 NQ=NP，显然就有 MQ=MP21提示：过 O 作 EC，FD 的公垂线，垂足各为 M，N，过 O 作 AB 的垂线，垂足为 P，设法证出 EM=FN 及 MC=ND22提示：作 OCMN 于 C，设 OC=x，则 MC=3x在 RtOMC 中，MC2+OC2=OM2，即（3x）2+x2=102，所以 OC2=x2=10=半径
