1、http:/- 1 -5.2 圆的对称性（1）导学案编者: 连防中学 汤可银 袁海峰第 14 周第 4 教时 课 型: 新授一、学习目标1知识与技能：经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；理解圆的中心对称性及有关性质；会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。2过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理3情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法学习重点： 圆心角、弧、弦之间关系定理学习难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“ 在同圆或等圆 ”条件的理解及定理的证明二、知识
2、准备学生预习 p111-p112 内容，完成下列基础练习。1._是中心对称图形,对称中心是_2. 圆是_，它的对称中心是_3. 已知：如图，AB、CD 是O 的两条弦，OE 、OF 为 AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果 ABCD，那么_，_，_；（2）如果 OEOG，那么_，_，_；（3）如果 = ，那么_ ，_，_；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_http:/- 2 -（目的：巩固基础知识）4. 90的圆心角所对的弧的度数为_度数为 60的弧所对的圆心角的度数为_.三、学习内容1、同学们请观察老师手中的两个透明圆形纸片有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，
3、使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?学生通过这一操作总结圆的性质： 2在O 和O上分别作相等的圆心角AOB 和AOB (如下图示) ，圆心固定注意：AOB 和AOB时，要使 OB 相对于 0A 的方向与 OB相对于 OA的方向一致，否则当 OA 与 OA重合时， OB 与 OB不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA重合 （ 教师叙述步骤，同学们一起动手操作 ）通过上面的做法，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流讨论一下，说一说你的理由在上述操作过程中，你会得出什么结论?师生总结结论： 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这
4、个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论举反例图如下图示。虽然AOB=AOB，但 ABAB, AB4、 下面我们共同想一想在同圆或等圆中 弧相等相等的圆心角 弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你OOO(O)ABOABOABABOhttp:/- 3 -是怎么想的?请你说一说注意：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等(2)此定理中的“弧”一般指劣弧(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对” 一词的含义否则易错用此关系(4)在具体应用上述定理解决问题时
5、，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等5、探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系自学课本 112 页内容，然后填空:(1) 叫 10 的圆心（2） 叫 10 的弧（3）1 0 的圆心角与所对的 10 的弧之间有什么关系 6、例题解析例 1 如图，AB、AC、BC 都是O 的弦，AOC=BOCABC 与BAC 相等吗？为什么？例 2、如图，点 O 是EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点 A、B 和 C、D，求证：AB=CD.OBAChttp:/- 4 -四、知识梳理1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角
6、、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等五、达标检测（一）当堂达标检测：1.如图,在O 中, ,1=30,则2=_ACBD2. 一条弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为_。3. O 中，直径 ABCD 弦， 60度 数，则BOD=_。4.如图,AB、CD 为0 的两条弦,AB=CD. 求证: AOC=BOD.5.如图, O 的弦 AB 与半径 OE、OF 相交与 C、D, 且 AC=BD,求证:OC=OD, AEBFC12 ABDOOA BOE FC Dhttp:/- 5 -（二）课堂作业：1、圆是中心对称图形，_
7、是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，如果_ 、_、 _中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3如图 6，在三个等圆上各有一条劣弧：弧 AB、弧 CD、弧 EF，如果，那么 AB+CD 与 EF 的大小关系是( )ABCDEFAAB+CD=EF B AB+CDEF D大小关系不一定6FEDCBA4.如图,两个同心圆的圆心为 O,大圆的半径 OC、OD 交小圆于 A、B,求证:AB CD。 ODCBA5如图，O 的半径 OA、OB 分别交弦 CD 于点 E、F,且 CE=DF.求证:OEF 是等腰三角形.http:/- 6 -OFE DCBA6、已知：如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，CEAB 于 E，DFAB 于F，且 AE=BF， AC 与 BD 相等吗？为什么？O FEDCBA7.如图，AB、AC、BC 都是O 的弦，AOC=BOC, ABC 与BAC 相等吗？为什么？OCBA
