1、集合的含义和概念在生活中，我们常常把具有相似性质的对象放在一起分析研究，例如，班上所有参加运动会的同学；图书馆中所有的工具书；网袋完好的篮球架。在数学学习中，我们也接触过一些这样的处理方式，例如：对 100 进行因数分解，需要列举 1-10 所有的素数；到定点距离相等的点组成的图形是圆；介于 1 和 3 的实数，在数轴上是一条两个单位长的线段。我们称被研究的个体对象，例如一个同学，2，圆上的一个点，为元素；这些元素组成的整体，例如运动会名单，2,3,5,7,圆，为集合显然 4 不是 1 到 10 的素数，圆外的点也不属于圆这个集合集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。含混不清的描述会导致在处
2、理一些对象时不知所措，这种抽象便失去了意义。1.下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过 20 的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4) 的近似值的全体32.下列所给的对象能构成集合的是_(1)所有正三角形；(2)必修 1 课本上的所有难题；(3)比较接近 1 的正整数全体；(4)某校高一年级的 16 岁以下的学生元素和集合的关系也就是说给定一个集合，那么任意一个元素，要么在这个集合中，要么不在，不可能出现既在，又不在的情况，这也是集合的确定性的一种表述。关系 概念 记法 读法属于如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A a Aa 属于
3、集合 A来源 :学科网 ZXXK不属于如果 a 不是集合 A 中的元素，就说a 不属于集合 A aAa 不属于集合 A常用数集及表示符号名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集来源:学。科。网 Z。X。X。K符号 N N*或 N Z Q R3.设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳_ A；广州_ A(填或)答案 4.所给下列关系正确的个数是( ) R； Q；0N *；|3|N *.12 2A1 B2 C3 D4答案 B5.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a A，有 6 a A，则 a 为 2 或 4集合 A 中的元素 x 满足 N， xN，则集合 A 中元素
4、有_63 x答案 0,1,26.若 xN，则满足 2x50 的元素组成的集合中 所有元素之和为_ 3解析 由 2x50，得 x ，又 xN，52 x0,1,2，故所有元素之和为 3.7.已知集合 P 中元素 x 满足： xN，且 2 x a，又集合 P 中恰有三个元素，则 a 的取值范围是 _.57a8.集合 A 由方程 的解组成，求 A 中所有元素之和_. 2103x 1039.已知圆 O,圆 O 上所有的点构成的集合为集合 A,圆内所有点构成的集合为集合 B,圆外所有点构成的集合为集合C，又已知三点 P,R,Q,其中 P 到圆心的距离等于圆的半径，R 到圆心的距离小于圆的半径，Q 到圆心的
5、距离大于圆的半径，写出元素 P,R,Q 和集合 A,B,C 的关系互异性（唯一性）讲解：还是以运动会为例，肯定有同学报了 2 个，甚至更多项目，但在简单统计与会人员时，并不会重复对其进行登记，也就是说在抽象的过程中，重复的元素被省略掉，集合中的元素不会重复出现，既然如此，一个集合中的元素自然也是互不相同的。10.1,0.5， ， 组成的集合含有_个元素 3 个32 1211.若一个集合中的三个元素 a， b， c 是 ABC 的三边长，则此三角形一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案 D12.已知 1 a2， a，则 a_ -113.已知集合 A 中只含有 1，
6、 a2两个元素，则实数 a 不能取的值为_ _答案 114.由 组成的集合，最多有几个元素，最少有几个元素 最多 3 个，最少 0 个2,|,|,0aa集合性质综合问题15.已知集合 A 是由 0， m， m23 m2 三个元素组成的集合，且 2 A，则实数 m 的值为 316.已知集合 A 是由 a2,2 a2 5a,12 三个元素组成的，且3 A，求实数 a. a .3217.设 a， bR，集合 A 中有三个元素 1， a b， a，集合 B 中含有三个元素 0， ， b，且 A B，则 a b_ ba018.已知集合 M 中含有三个元素 2， a， b，集合 N 中含有三个元素 2a,
7、2， b2，且 M N.求 a， b 的值19.由 可以构成一个有三个元素的集合 ,则 不能取哪些值24,1aAa20.由 可以构成一个有三个元素的集合 ,则 不能取哪些值9,5B21.已知 ,试求满足满足条件的所有Aa5 要排除 3 要排除 -3 可以留下22.设 A 为实数集，且满足条件：若 a A，则 A(a1)11 a求证：(1)若 2 A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能只有一个元素集合的笛卡尔积23. ，(,)|,ABxyAB定 义 集 合 间 的 运 算已知集合 , ,用列举法表示123已知集合 中有 10 个元素，集合 中有 20 个元素，则 中有_个元素如
8、果认为数轴上的点是 中的元素，那么 中的元素是_ 中的点RR24.运算的封闭如果某种二元运算，对于集合 ，任取集合 中的两个元素进行该运算得到的结果仍然是集合 的元素，则称这S S种运算在集合 上是封闭的。例如加法在正整数集上是封闭的，任意两个正整数之和仍然是正整数，而减法对于S正整数集就不是封闭的。试判断下列运算在给定集合上是否是封闭的(1).加法 (2).乘法 |21,SxkZ|21,SxkZ(3).除法 (4).除法 ZQ类似的，如果某种一元运算，对于集合 ，任取集合 中的一个元素进行该运算得到的结果仍然是集合 的元素，S S则称这种运算在集合 上是封闭的S试判断下列运算在给定集合上是否
9、是封闭的(1)平方 （2）开平方取正平方根 (3)开平方取正平方根 N2|,SxkZN(4)开平方取正平方根 Q25.对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称 为平面上的凸集。给出平面上 4个点集的图形如下（阴影区域及其边界），其中为凸集的是（ ）（写出所有凸集相应图形的序号）悖论：26.罗素悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？27.谎话悖论：假设世界上只有假话和真话，我说：现在我说的这句话是谎话，那么这句话是谎话还是真话呢？
