1、1,非周期信号的频域分析,连续非周期信号的频谱常见连续时间信号的频谱连续时间Fourier变换的性质离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析,2,连续非周期信号的频谱,从傅里叶级数到傅里叶变换周期和非周期信号频谱函数的区别傅里叶反变换非周期矩形脉冲信号的频谱分析,3,一、从傅里叶级数到傅里叶变换,讨论周期T增加对离散谱的影响：,周期为T宽度为t 的周期矩形脉冲的Fourier系数为,4,一、从傅里叶级数到傅里叶变换,物理意义: F(jw)是单位频率所具有的信号频谱， 称之为非周期信号的频谱密度函数，简称频谱函数。,傅里叶变换：,5,二、周期和非周期信号频谱函数的区别,（1）周期信号的频谱
2、为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。,（2）周期信号的频谱为Cn的分布，表示每个谐波分量的复振幅；,非周期信号的频谱为T Cn的分布，,两者关系：,6,三、傅里叶反变换,物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为F(j)/2pd 的虚指数信号ejw t的线性组合。,T , 记 nw0 = w, w0 = 2p/T = dw,7,傅立叶正变换：,傅立叶反变换：,符号表示：,8,狄里赫莱条件,狄里赫莱条件是充分不必要条件,（1）非周期信号在无限区间上绝对可积,（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值。,（3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，且这些点必须是有限值
3、。,9,例 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。,解： 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为,由傅里叶正变换定义式，可得,10,分析：,2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的连续频谱等间隔取样求得,3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。,4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。,5. 脉冲宽度越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用的频带越宽。,1. 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。,11,常见连续时间信号的频谱,常见非周期信号的频谱(频谱密度)
4、单边指数信号双边指数信号e-a|t|单位冲激信号d(t)直流信号符号函数信号单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度虚指数信号正弦型信号单位冲激串,12,一、常见非周期信号的频谱,1. 单边指数信号,幅度频谱为,相位频谱为,13,一、常见非周期信号的频谱,1. 单边指数信号,单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱,14,一、常见非周期信号的频谱,2. 双边指数信号 e-a|t| a0,幅度频谱为,相位频谱为,15,一、常见非周期信号的频谱,3. 单位冲激信号d(t),单位冲激信号及其频谱,取样性,16,一、常见非周期信号的频谱,4. 直流信号f(t)=1,-t ,直流信号不满足绝对可积条件，可
5、采用极限的方法求出其傅里叶变换。,求面积,17,一、常见非周期信号的频谱,4. 直流信号,对照冲激、直流时频曲线可看出:,时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；,时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。,直流信号及其频谱,18,一、常见非周期信号的频谱,广义傅里叶变换：可构造一函数序列,逼近,即,而,满足绝对可积。并且,的傅里叶,变换所形成的序列,是极限收敛的，则可定义,的傅里叶变换,为,19,一、常见非周期信号的频谱,5. 符号函数信号,符号函数定义为,20,一、常见非周期信号的频谱,5. 符号函数信号,符号函数的幅度频谱和相位频谱,21,一、常见非周期信号的频谱,6. 单位阶跃信号 u(t)
6、,阶跃信号及其频谱,22,二、常见周期信号的频谱密度,离散谱,连续谱,周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？,23,二、常见周期信号的频谱密度,1. 虚指数信号,同理:,虚指数信号频谱密度,也可由已知,再由频移特性得到,24,二、常见周期信号的频谱密度,2. 正弦型信号,余弦信号及其频谱函数,25,二、常见周期信号的频谱密度,2. 正弦型信号,正弦信号及其频谱函数,26,二、常见周期信号的频谱密度,3. 一般周期信号,两边同取傅里叶变换,27,二、常见周期信号的频谱密度,4. 单位冲激串,28,二、常见周期信号的频谱密度,4. 单位冲激串,单位冲激串及其频谱函数,29,解：周期信号f(t)也可看作一时限非周期信号f0(t)的周期拓展。即,例 周期信号如图，求其傅里叶变换,30,傅里叶系数与傅里叶变换的关系：,
