1、 文 章 编 号 :1007 - 6735 (2005) 03 - 0194 - 04收 稿 日 期 : 2004 - 10 - 26基 金 项 目 : 上 海 市 科 技 攻 关 重 点 资 助 项 目 (031111001)作 者 简 介 : 孙 首 群 (1964 - ) ,男 ,副 教 授 .电 磁 温 度 耦 合 条 件 下 推 力 磁 轴 承 涡 流 损 耗 分 析孙 首 群 1 , 郑 国 权 2(1. 上 海 理 工 大 学 机 械 工 程 学 院 , 上 海 200093 ; 2. 湛 江 师 范 学 院 信 息 科 技 学 院 , 湛 江 524048)摘 要 : 针 对
2、一 类 以 实 心 推 力 盘 为 主 要 热 源 的 电 磁 轴 承 转 子 系 统 ,研 究 了 电 磁 温 度 耦 合 条 件 下 从 线圈 加 电 到 稳 定 运 行 整 个 过 程 中 的 电 磁 场 ,给 出 了 电 磁 场 涡 流 损 耗 的 解 析 计 算 方 法 . 通 过 将 实 例 的 计算 结 果 与 有 限 元 方 法 及 实 验 结 果 对 比 表 明 ,采 用 该 解 析 计 算 方 法 可 简 单 、 快 捷 及 准 确 地 解 决 系 统 初步 设 计 时 的 参 数 选 定 问 题 .关 键 词 : 推 力 磁 轴 承 ; 电 磁 温 度 耦 合 ; 涡 流
3、 损 耗 ; 电 磁 场中 图 分 类 号 : TH 133. 3 文 献 标 识 码 : AAnalysis of eddy current loss in thrust magnetic bearingconsidering electromagneto temperature couplingSUN Shou2qun1 , ZHENG Guo2quan2(1. College of Mechanical Engineering , U niversity of S hanghai f or Science and Technology , S hanghai 200093 , China
4、 ;2. Inf ormation College of Science and Technology , Zhanjiang Normal College , Zhanjiang 524048 , China)Abstract : The electromagnetic fields in a thrust magnetic bearing considering electromagneto tempera2ture coupling during the rotor starting up are investigated for a kind of magnetic bearing r
5、otor systemsin which the heat source comes mainly from the eddy current loss due to solid thrust disk. The analyti2cal calculated method (ACM) of eddy current loss is presented. It indicates that in preliminary designthe system parameters can be expediently determined by comparing the numerical resu
6、lts of ACM withthe results of finite element method ( FEM) and experiments.Key words : thrust m agnetic beari ng ; elect rom agneto temperat ure coupli ng ; eddy current loss ; elec2t rom agnetic f iel ds主 动 磁 轴 承 (电 磁 轴 承 ) 是 一 种 非 接 触 、 无 污 染及 高 速 性 能 良 好 的 支 承 元 件 . 由 径 向 和 轴 向 (推 力 )电 磁 轴 承 支 承
7、的 转 子 系 统 日 益 广 泛 地 应 用 于 航 空 航天 、 兵 工 及 精 密 机 床 等 高 速 、 精 密 旋 转 机 械 中 .在 电 磁 轴 承 转 子 系 统 初 步 设 计 时 ,需 要 预 先 估算 电 磁 场 及 其 功 率 损 耗 相 关 参 数 的 取 值 范 围 . 数 值计 算 虽 然 精 度 较 高 但 建 模 复 杂 、 计 算 量 巨 大 且 耗 时长 . 解 析 计 算 方 法 简 单 、 快 捷 ,虽 精 度 较 低 ,但 足 可 以满 足 初 步 设 计 要 求 . 系 统 功 率 损 耗 主 要 由 铁 芯 功 率损 耗 (铁 损 )和 线 圈
8、功 率 损 耗 (铜 损 ) 构 成 1 . 铁 损 一般 由 涡 流 损 耗 Pe、 磁 滞 损 耗 Ph 和 剩 余 损 耗 Pex组成 . Pe 和 Ph 与 励 磁 频 率 f 的 二 次 方 成 正 比 , Pex与f 成 线 性 关 系 2 5 (通 常 Pex远 小 于 Pe 或 Ph) . 铜 损由 线 圈 电 阻 产 生 . 通 常 径 向 磁 轴 承 铁 芯 采 用 叠 片 结构 ,推 力 磁 轴 承 铁 芯 多 采 用 实 心 结 构 . 因 而 ,推 力 磁轴 承 的 铁 损 较 径 向 磁 轴 承 铁 损 大 得 多 . 系 统 工 作 时 ,上 海 理 工 大 学
9、学 报第 27 卷 第 3 期 J . University of Shanghai for Science and Technology Vol. 27 No. 3 2005 交 变 励 磁 频 率 很 高 ,实 心 推 力 磁 轴 承 铁 芯 (磁 铁 和 推力 盘 )中 的 涡 流 损 耗 较 磁 滞 损 耗 大 得 多 . 实 验 结 果 与理 论 计 算 均 表 明 ,若 计 入 温 度 变 化 对 轴 承 材 料 电 磁特 性 的 影 响 ,即 电 磁 温 度 的 耦 合 效 应 ,即 使 忽 略 磁滞 损 耗 等 ,仅 以 涡 流 损 耗 作 为 铁 芯 总 损 耗 ,则 计 算
10、 结果 与 实 验 结 果 的 误 差 一 般 仍 可 精 确 到 5 % 左右 5 7 . 因 此 ,推 力 磁 轴 承 涡 流 损 耗 与 铜 损 耗 之 和构 成 系 统 功 耗 的 主 要 部 分 ,是 造 成 系 统 较 高 的 温 升并 引 发 系 统 工 作 性 能 下 降 的 主 要 原 因 . 在 工 程 实 践中 ,高 频 稳 态 功 率 损 耗 计 算 常 将 涡 流 损 耗 作 为 铁 芯损 耗 进 行 分 析 和 计 算 .近 年 来 , Marinescu8 、 Allaire9 、 Kucera10 、 李新 生 11 及 孙 首 群 12 等 对 实 心 推 力
11、 磁 轴 承 涡 流 损 耗进 行 了 研 究 . 但 这 些 研 究 主 要 是 基 于 经 验 及 实 验 结果 的 分 析 ,没 有 考 虑 电 磁 轴 承 转 子 系 统 内 的 电 磁 温度 耦 合 效 应 .本 文 的 研 究 假 设 : a. 转 子 处 于 理 想 位 置 ,且 系统 物 理 特 性 具 有 轴 对 称 性 . 忽 略 转 子 工 作 时 的 径 向和 轴 向 线 位 移 及 角 位 移 对 系 统 物 理 特 性 的 影 响 . b.磁 力 线 封 闭 于 铁 芯 及 气 隙 间 ,忽 略 漏 磁 通 及 其 影 响 .c. 气 隙 及 径 向 间 隙 较 系
12、 统 其 他 尺 寸 小 1 2 个 数 量级 . d. 电 工 硅 钢 制 成 的 磁 铁 和 低 合 金 钢 制 成 的 转 子均 为 实 心 结 构 . e. 系 统 热 源 只 有 铜 损 和 铁 损 ,忽 略其 他 功 耗 .1 推 力 磁 轴 承 转 子 系 统 电 磁 场1. 1 磁 场推 力 电 磁 轴 承 转 子 系 统 二 维 电 磁 场 简 化 计 算 模型 如 图 1 所 示 . 由 Ampere 环 路 定 律 得hm lm + hg lg + hd ld = N I (1)式 中 N I 线 圈 安 匝 数hm , hg , hd 磁 铁 、 气 隙 和 推 力 盘
13、 中 的 磁 场强 度lm , lg , ld 磁 铁 、 气 隙 和 推 力 盘 段 的 等 效磁 路 长 度由 于 铁 磁 材 料 的 相 对 磁 导 率 r m 1 ,因 此 有 hgm hm , hg m hd.设 推 力 电 磁 轴 承 气 隙 宽 度 为 S 0 ,则 有 N I ( t) 2 hg ( t) S 0 ,即hg ( t) N I ( t)2 S0(2)忽 略 等 效 磁 路 漏 磁 通 时 ( t) = 1 ( t) = 2 ( t) = 3 ( t) = 4 ( t) = 5 ( t) = 6 ( t) (3)或 ( t) = B 1 ( t) S 1 = B 2
14、 ( t) S 2 = B 3 ( t) S 3 =B 4 ( t) S 4 = B 5 ( t) S 5 = B 6 ( t) S 6 (4)式 中 K 磁 路 段 号 , K = 1 6B K , K , S K 各 段 磁 路 的 磁 通 密 度 、 磁 通量 和 截 面 积S K 的 近 似 计 算 公 式 为S 1 S 6 = 4 ( D2t4 - D2t3)S 2 2 Dt2 + Dt32 bS 3 S 4 4 ( D2t2 - D2t1) S 5 2 Dt2 - Dt32 h1(5)图 1 推 力 电 磁 轴 承 磁 路Fig. 1 Magnetic2path in thrust
15、 magnetic bearing各 几 何 尺 寸 如 图 1 所 示 . 通 常 在 设 计 推 力 电 磁轴 承 时 ,初 置S 4 = S 6 (6)因 此 ,截 面 1 6 的 磁 感 应 强 度 分 别 为B 1 ( r , t) = B 3 ( r , t) = 02 S 0 N I ( t) B 2 ( r , t) = 0 ( D2t2 - D2t1)16 S 0 rb N I ( t)B 4 ( r , t) = 02 S 0 N I ( t)B 5 ( r , t) = 0 ( D2t2 - D2t1)16 S 0 rh1 N I ( t)B 6 ( r , t) = 0
16、 ( D2t2 - D2t1)2 S 0 ( D2t2 - D2t1) N I( t)(7)591 第 3 期 孙 首 群 ,等 : 电 磁 温 度 耦 合 条 件 下 推 力 磁 轴 承 涡 流 损 耗 分 析 式 中 r 径 向 尺 寸 0 真 空 中 磁 导 率 , 0 = 1. 257 10 - 6由 式 (4) 、 (6)和 (7)得B 6 ( r , t) = B 4 ( r , t) = 02 S 0 N I ( t) (8)1. 2 电 场工 程 电 磁 场 通 常 都 属 于 场 量 随 时 间 变 化 的 时 变电 磁 场 , 宏 观 的 时 变 电 磁 场 服 从 Max
17、well 方程 13 15 . 推 力 磁 轴 承 电 磁 场 同 样 服 从 Maxwell 方程 . 微 分 形 式 的 Maxwell 方 程 组 之 一 为 E = 9 B9 t (9)因 而 ,磁 路 2 电 场 强 度 E2 与 磁 感 应 强 度 B2 的 关 系 为1r9 E29 z =9 B 2 ( r , t)9 t (10)解 得E2 =9 B 2 ( r , t)9 t rz + C式 中 z 轴 向 尺 寸因 E2| z = 0 = 0 ,因 此 C = 0 ,故E2 ( r , t) = 9 B 2( r , t)9 t rz (11)同 理 ,可 求 得 磁 路
18、5 的 电 场 强 度 E5 . 磁 路 4 电场 强 度 E4 与 磁 感 应 强 度 B 4 的 关 系 为1r9 E49 r =9 B 4 ( r , t)9 t (12)对 上 式 积 分 并 代 入 初 始 条 件 得E4 ( r , t) = 129 B 4 ( r , t)9 t r2 (13)同 理 ,可 求 得 磁 路 6 的 电 场 强 度 E6 .2 推 力 磁 轴 承 转 子 系 统 涡 流 损 耗任 一 时 刻 ,铁 芯 有 效 体 积 为 V 的 电 磁 场 涡 流 损耗 P 为P =V E2d V (14)且 = 1 = 10 (1 + T)(15)式 中 材 料
19、 电 导 率 材 料 电 阻 率 温 度 系 数 0 参 考 温 度 的 电 阻 率T 温 度由 Ohm 定 律 及 上 述 各 式 可 求 得 各 磁 路 段 的 涡流 损 耗 分 别 为P2 =V 2 2 E22d V =V 2 2 E22 rd rd d z =Dt4Dt120b0 2 20 N2 ( D2t2 - D2t1)256 S20 b2d I ( t)d t2rd rdd z = 2 20 N 2 ( D2t2 - D2t1)768 S 20d I ( t)d t2(16)P5 = 5 h120 N2 ( D2t2 - D2t1) ( D2t4 - D2t1)768 S 20d
20、 I ( t)d t2(17)P4 =V4 4 E24d V =V4 4 12 02S0r2 NI ( t)2rd rddz =Dt2Dt120h20 4 20 N216S20d I ( t)dt2r5 rd rddz = 4 h220 N2 ( D6t2 - D6t1)48S20d I ( t)d t2(18)P6 = 6 h220 N 2 ( D2t2 - D2t1) ( D4t4 - D2t3 D2t4 + D4t3)48 S 20 d I ( t)d t2(19)因 此 ,在 推 力 电 磁 轴 承 中 总 的 铁 芯 损 耗 为PFe = P2 + P4 + P5 + P6 (20)
21、系 统 起 动 至 稳 定 工 作 状 态 的 过 渡 过 程 中 ,转 速n、 电 流 励 磁 频 率 f 、 温 度 T 都 是 时 间 的 函 数 ,故 涡流 损 耗 在 每 一 时 间 段 t 内 的 值 是 各 不 相 同 的 . 当系 统 达 到 稳 定 工 作 状 态 后 ,转 速 、 电 流 励 磁 频 率 和 温度 近 似 为 常 量 ,涡 流 损 耗 在 每 一 时 间 段 t 内 的 值均 相 同 .3 计 算 实 例3. 1 励 磁 频 率 及 励 磁 电 流系 统 从 0 转 速 开 始 起 动 ,在 t0 时 间 内 达 到 额 定转 速 n0 ,相 应 的 励 磁
22、 频 率 也 从 0 开 始 达 到 稳 定 励 磁频 率 f 0 . 虽 然 实 际 的 系 统 起 动 过 程 比 较 复 杂 ,但 按线 性 升 速 模 型 ,假 设 在 起 动 阶 段 励 磁 频 率 f ( t) 和 励磁 电 流 I ( t ) 均 成 线 性 增 加 所 造 成 的 相 对 误 差 很小 5 ,即f ( t) =f 0t0 t 0 t t0 (21)691 上 海 理 工 大 学 学 报 2005 年 第 27 卷 I ( t) = I0 1 + 1t0t sin (2 f t) (22)当 系 统 进 入 动 力 学 稳 定 运 行 阶 段 后 ,无 论 起 动
23、过 程 如 何 ,励 磁 频 率 均 接 近 常 量 ,励 磁 电 流 接 近 正 弦变 化 ,即f s f 0I = I0 1 + sin (2 f 0 t) 某 型 电 磁 轴 承 支 承 的 涡 轮 膨 胀 机 转 子 系 统 部 分原 始 参 数 为 :转 子 外 径 D2 = 60. 6 mm ,内 环 内 径 Dt1= 66 mm ,内 环 外 径 Dt2 = 85 mm ,外 环 内 径 Dt3 =140 mm ,外 环 外 径 Dt4 = 150 mm ,推 力 盘 宽 度 b =20 mm ,单 侧 磁 铁 厚 度 h = 50 mm ,磁 铁 绕 线 槽 底 厚h1 = 1
24、0 mm ,静 态 气 隙 S 0 = 1 mm ,线 圈 电 流 幅 值Imax = 8 A ,偏 置 电 流 I0 = 4 A ,单 侧 线 圈 匝 数 N =143 ,系 统 起 动 时 间 t0 = 88 s ,额 定 转 速 n0 = 3. 6 104 rpm ,稳 态 励 磁 频 率 f 0 600 Hz.3. 2 计 算 结 果图 2 为 起 动 阶 段 (0 t t0)瞬 时 涡 流 损 耗 . 图 3为 系 统 进 入 动 力 学 及 热 力 学 稳 态 运 行 后 的 涡 流 损 耗 .图 2 起 动 阶 段 (0 t t0)涡 流 损 耗Fig. 2 Eddy curre
25、nt loss during 0 t t0需 要 指 出 的 是 ,虽 然 在 起 动 过 程 中 ,任 一 时 刻 t的 电 磁 场 参 数 值 都 不 相 同 ,但 若 时 间 段 t 选 取 得足 够 小 ,可 以 近 似 将 各 参 数 视 为 常 量 求 解 . 此 外 ,起动 阶 段 温 度 T ( t) 随 时 间 t 的 变 化 值 采 用 了 本 文 作者 在 文 献 5 中 给 出 的 数 据 .3. 3 计 算 结 果 分 析也 可 采 用 有 限 元 法 ( FEM) 求 解 电 磁 温 度 偶 合条 件 下 起 动 过 程 及 稳 态 条 件 下 实 心 推 力 磁
26、轴 承 电 磁场 5 . 将 本 文 解 析 计 算 结 果 与 有 限 元 计 算 结 果 相 比较 ,并 以 此 为 基 础 对 系 统 温 度 进 行 计 算 ,与 实 测 温 度进 行 对 比 分 析 显 示 ,解 析 计 算 结 果 相 对 实 测 数 值 的误 差 约 20 % ,而 FEM 计 算 结 果 相 对 实 测 数 值 的 误差 约 10 %.图 3 稳 态 阶 段 涡 流 损 耗Fig. 3 Eddy current loss at steady state造 成 这 种 较 大 误 差 的 主 要 原 因 是 解 析 计 算 时 求解 的 是 电 磁 铁 和 气 隙
27、 处 的 平 均 磁 感 应 强 度 ,并 忽 略了 磁 铁 的 磁 压 降 . 而 事 实 上 ,磁 场 是 不 可 能 完 全 均 匀的 ,由 于 磁 阻 不 可 能 为 零 ,铁 磁 体 的 磁 压 降 也 不 可 能为 零 .但 作 为 初 步 设 计 电 磁 轴 承 转 子 系 统 时 的 估 算 依据 ,解 析 计 算 结 果 具 有 简 单 、 快 捷 的 特 点 ,计 算 结 果是 可 靠 的 ,计 算 精 度 也 满 足 要 求 .4 结 论采 用 磁 路 分 析 方 法 给 出 了 实 心 推 力 磁 轴 承 转 子系 统 涡 流 损 耗 解 析 计 算 方 法 ,并 对
28、工 程 实 例 进 行 了计 算 . 将 计 算 结 果 与 采 用 其 他 理 论 和 实 验 方 法 求 得的 结 果 相 比 具 有 以 下 特 点 :a. 本 文 的 计 算 方 法 简 单 、 快 捷 ,对 初 选 以 实 心推 力 盘 和 磁 铁 涡 流 损 耗 为 主 要 热 源 的 电 磁 轴 承 转 子系 统 的 部 分 设 计 参 数 有 重 要 的 参 考 价 值 .b. 采 用 本 文 所 述 方 法 求 得 的 结 果 与 采 用 数 值分 析 方 法 及 实 验 方 法 测 量 的 结 果 基 本 一 致 ,尤 其 在稳 态 运 行 阶 段 涡 流 损 耗 的 解
29、析 计 算 结 果 更 逼 近 实 验结 果 . 这 说 明 本 文 关 于 实 心 推 力 磁 轴 承 转 子 系 统 稳态 涡 流 损 耗 的 建 模 与 分 析 方 法 基 本 合 理 .c. 如 果 在 本 文 所 述 方 法 基 础 上 辅 以 数 值 计 算方 法 ,能 较 好 地 解 决 电 磁 轴 承 转 子 系 统 设 计 中 的 参数 选 定 等 问 题 .(下 转 第 202 页 )791 第 3 期 孙 首 群 ,等 : 电 磁 温 度 耦 合 条 件 下 推 力 磁 轴 承 涡 流 损 耗 分 析 - 50 时 的 断 裂 强 度 和 弹 性 模 量 明 显 比 -
30、20 和- 80 时 要 高 ,这 说 明 主 动 脉 在 冻 结 状 态 的 断 裂 强度 和 弹 性 模 量 先 是 随 着 温 度 降 低 而 增 大 ,但 当 温 度降 低 到 某 一 值 后 的 断 裂 强 度 和 弹 性 模 量 反 而 减 小 ;降 温 速 率 增 大 时 ,其 弹 性 模 量 降 低 ,但 断 裂 强 度 略 有提 高 ;随 着 DMSO 浓 度 增 大 ,弹 性 模 量 显 著 减 小 ,并且 其 断 裂 强 度 也 会 逐 渐 减 小 ,当 DMSO 浓 度 增 大 到一 定 值 时 ,这 种 变 化 不 再 明 显 .参 考 文 献 : 1 Hunt C
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