1、1.princomp功能：主成分分析格式：PC=princomp(X)PC,SCORE,latent,tsquare=princomp(X)说明：PC,SCORE,latent,tsquare=princomp(X)对数据矩阵 X进行主成分分析，给出各主成分(PC)、所谓的 Z-得分(SCORE)、X 的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的 HotellingT2统计 量(tsquare)。2.pcacov功能：运用协方差矩阵进行主成分分析格式：PC=pcacov(X)PC,latent,explained=pcacov(X)说明：PC,latent,explained=pcacov
2、(X)通过协方差矩阵 X进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵 X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。3.pcares功能：主成分分析的残差格式：residuals=pcares(X,ndim)说明：pcares(X,ndim)返回保留 X的 ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于 X的列数。而且，X 是数据矩阵，而不是协方差矩阵。4.barttest功能：主成分的巴特力特检验格式：ndim=barttest(X,alpha)ndim,prob,chisquare=barttest(X,alpha)说明：
3、巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平 alpha下，给出满足数据矩阵 X的非随机变量的 n维模型，ndim 即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1 表明数据 X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2 表明数据 X对应于第二成分及其余成分的方差是相同的。第一种方法：用 matlab 的各个函数组合得到的结果：clc;clear;X=28 1 1100 5 0;5 2 1200 1 2;10 9 1010 2 0;4 8 700 6 2;31 2 200 7 2;4 1 1100 0.5 1;5 1 1100 3 0;26 7
4、 400 6 2;p=mean(X); %每一列的平均值pq=repmat(p,8,1);b=std(X); %每一列的标准差bq=repmat(b,8,1);ding = (X-pq)./bq; %标准化矩阵dd =cov(ding); %协方差计算 or dd=ding*ding/13V,D=eig(dd); %计算特征值和特征向量,V 是特征向量， D 是特征值W = 0.2004 0.5401 0.4460;0.5989 -0.7269 0.1889;0.0635 0.0608 -0.5782;0.1858 0.1340 0.5507;-0.7500 -0.3978 0.3575;%
5、前三个 85%，得到的主成分系数，Y= ding *WY =0.7189 1.7805 -0.1687-1.2866 -0.4645 -1.28151.5565 -0.8752 -0.92440.0146 -1.5758 0.8769-0.5768 0.8649 2.5466-0.7725 0.0577 -1.68920.1863 0.6378 -1.46350.1594 -0.4250 2.1036第二种方法：用 matlab 的自带函数 princomp 得到的结果：pc,score,latent,tsquare = princomp(X);pc =-0.0249 0.9933 0.093
6、4 -0.0575 0.0250-0.0028 -0.0967 0.9941 -0.0413 0.02790.9997 0.0247 0.0053 0.0037 0.0030-0.0055 0.0496 0.0421 0.9884 0.1372-0.0016 -0.0293 -0.0362 -0.1344 0.9898为什么结果不一样呢？第三种方法用 spss 软件来做，结果让我更加不解，我迷茫了第一种和第二种方法应该能得到相同结果1、你第一种方法中得到的特征向量矩阵是主成分系数（标准化后变量的主成分系数），而最后计算的矩阵 Y是每个样本数据的主成分得分；2、第二种方法应该对标准化矩阵用 pr
7、incomp处理，对原始数据直接用当然得到不同的结果3、pc,score,latent,tsquare = princomp()结果中 pc是主成分系数，latent是特征值，应该和第一种方法中得到的特征向量和特征值相同；score是主成分得分，应该和 Y相同。4、SPSS 中得到的结果不同是因为其计算方法和 MATLAB稍有差异，两种结果应该成某个倍数关系（特征值取法不一样），但是结论是一致的，不影响分析5、MATLAB 中对原始数据标准化可以直接用 zscore函数主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。2、
8、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。3、主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于 1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析
9、中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。总的来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用，通常用做以下用途：a 了解数据（screening the data）；b 和 cluster analysis一起使用；c 和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化（reduce dimensionality）；d 在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分。）。
