1、0 引言 设线性规划问题 min f=CX AX=b X0(1) 的最优单纯形表为 它为实际操作提供最优方案。由于现实世界是不断发展变化的，体现在约束条件上，增加或减少约束条件则是随时可能发生的。这将导致最优方案的变化，如不与时俱进，及时做相应调整，必将造成经济损失。本文在灵敏度分析的基础上，面对增减约束条件的情形，给出新最优方案的获得方法。 1 增加约束条件 设增加的一个约束条件为 则应在原问题的最优表 1 中按（2）提供的数据，增加一行，然后用消去法，把这行中基变量的系数消为 0，这显然对检验数没有影响，从而可化为仅缺少一个基变量且的问题，故可沿用对偶单纯形法1或联合算法2的规则，于新增之
2、行确定主元，实行 Gauss 消元，便得一正则解，继之用对偶单纯形法迭代求优。如果增加的约束不止一个，可一并处理。由于比较简单这里不详述，参见文献3 。 2 减少约束条件 对于减少约束条件的问题，大多的教材4 5和其它文献6都没有涉及。事实上它和增加约束一样重要。减少约束条件还有特殊的经济意义。对于资源利用问题，它意味着解除对某些资源的限制；而在工厂里又相当于去掉一道工序；这些都为创新增值提供途径或指示方向7 ；故值得详细讨论之。 当需要减少一个约束时，并不是将最优表中，与该约束相应的行去掉就可以的，因为此约束的影响已通过 Gauss 消元施加在其它各行里了。那么，如不重新求解，应如何利用最优
3、表而达到去掉某些约束的目的呢？ 设初始单纯形表中含有一个单位矩阵，不妨假定它是由辅助变量（松弛变量，剩余变量或人工变量等）形成，而最优单纯形表为： 表 2 初始单纯形表中含有单位矩阵的最优表 现在要去掉原约束条件 AX=b 中的一个约束，不妨设为第 t 个约束，则对上表应采取如下步骤： 考虑原第 t 个约束所加辅助变量这一列，即（ n+t）列，若为基变量，则去掉最优表中第 t 个约束行和（n+t）列即可（此时最优解与最优值均不变） 。否则，若列某系数 考察新检验数是否仍非正，是，则已得去掉原第 t 个约束后的最优解；否，用单纯形法迭代求优。 例 1 某工厂去年根据市场需求和自身生产能力可以生产
4、 A，B 两种产品，当时的条件如下表所示 文章来自：全刊杂志赏析网 () 原文地址：http:/ 这已经是最优表，按它进行调整，可增加利润 180-168=12（百元） 。 注意：由（3）知，主元所在之行未必一定是原约束中要去掉的那一行，如在例 1 中，若因进口设备而欲将第二个约束去掉，计算结果，主元是，因而消元之后，去掉的却是第三行。此外,之所以先考虑(3)式是因为去掉约束，一般将使目标函数值减少，但绝不会增大。方法的原理是很简单的，通过比较，不难看出，初始表中将要去掉的约束行所加辅助变量那一列仅有一个 1 而其余都是 0，而在最优表中该列一般将发生变化,说明将要去掉的约束行的影响已经通过迭
5、代施加到别的行中。注意，若从一开始就去掉那个约束，则所加辅助变量那一列全为 0，并且在迭代中保持不变；因此，只有经过上面的处理，使所加辅助变量那一列又全变回为 0，要去掉之约束在单纯形迭代中对其它约束施加的影响（即指此行的若干倍加于其它诸行） ，才被消除。此外，按照（3）或（4）选主元是为了保证所得解的可行性。 如果初始表中没有单位矩阵,注意到前面的分析只涉及辅助变量 增减约束条件在不少方面有应用，例如求解变量有上限问题8就用到增加约束，利用增减约束条件的手段还可以顺利地求得一个基可行解，限于篇幅有关内容将另文叙述。 参考文献： 1 俞玉森.数学规划的原理和方法M.武汉：华中工学院出版社，19
6、85. 2 夏少刚.线性规划联合算法的理论和应用J.运筹与管理,2004,13(1):1-16. 3 范贻昌.实用管理运筹学M.天津：天津大学出版社，1995. 4 运筹学教材编写组.运筹学M （第三版）.北京：清华大学出版社,2005. 5 胡运权.运筹学教程M.北京：清华大学出版社,1998. 6 摩特 J J，爱尔玛拉巴 S E.运筹学手册（基础和基本原理） M.上海：上海科学技术出版社，1987. 7 杨德权，等 .线性经济系统管理创新的数量方法研究J.预测,2002,21（6）：32-35. 8 夏少刚 .有界变量线性规划的一种简易解法J.运筹与管理,2005，14（6）：12-18.文章来自：全刊杂志赏析网 () 原文地址：http:/ 2002 年 18 卷 3 期
