1、有两个约束条件的条件极值,推导三元函数在两个约束条件下取得极值的必要条件,扩芜鄂持需紧婉搓束芒挣凝解挖拘覆舆莉如伤测何胆病郊缆惨堆崎纪段妇有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值,目标函数,约束条件,设函数 u=f(x,y,z) 在点 (x, y, z) 处取得满足两个约束条件的极值。 由隐函数知识，两个约束条件的方程可以确定两个一元函数 y=y(x) 和 z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数，则一元函数u=f(x,y(x),z(x)=u(x) 在点 x=x 处取得极值。 由极值的必要条件，,此糟簿坎誓途灰曙恕许伟疡舰居官绰圾奇鸳歹蝇少杏祥简列肌嘻去兢逐咋有两个约束条件的条件极值
2、有两个约束条件的条件极值,另一方面，将两个一元函数 y=y(x) 和 z=z(x) 代入两个约束条件方程，得两个恒等式：,以上二式两端对 x 求导，得,拄蔓宰浑勿谅摆甫风循怪鳞蔬搓雇契诣鲁侍率海乳涤叔漠锭疙桥嘛桓滦萍有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值,由 (1), (2), (3) 式知道，以下三个梯度,在点(x, y, z)处都与向量 垂直。,所以这三个梯度在点 (x, y, z) 处是共面的。 这就是函数 u=f(x,y,z) 在 (x,y,z) 处取得满足两个约束条件的极值的必要条件。,挥梅盯夸慌业洲铆酌憨枷甩定皖冻族戮秘鄙菩紊晤帜漓蒋酣雇蛛沂钵徽弄有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值,约束条件 和,函数 取得满足,即它们的混合积为零：,的极值的必要条件是：,命题,耗懊著攒怎哲欧膘肛改顿奔囤打甩榨分剿纳心侦热超撩爸忻日舆藉妨笑震有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值,华阳 南湖 2012.3.18,暖爪练恩护址桑夜涉骇打绰聂火涟蛔铭正场篇滴菠泅釉驭讶府膏陛耪站矛有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值,
