1、拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。 拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计” 一章）都是预定义好的。用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。这些伪密度用PLNSOL，TOPO 命令来绘出。拓扑优化的目标目标函数是在满足结构的约束（V）情况下减少结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。这个技术通过使用设计变量。结构拓扑优化的基本
2、思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料分布的问题。通过拓扑优化分析，设计人员可以全面了解产品的结构和功能特征，可以有针对性地对总体结构和具体结构进行设计。特别在产品设计初期，仅凭经验和想象进行零部件的设计是不够的。只有在适当的约束条件下，充分利用拓扑优化技术进行分析，并结合丰富的设计经验，才能设计出满足最佳技术条件和工艺条件的产品。连续体结构拓扑优化的最大优点是能在不知道结构拓扑形状的前提下，根据已知边界条件和载荷条件确定出较合理的结构形式，它不涉及具体结构尺寸设计，但可以提出最佳设计方案。拓扑优化技术可以为设计人员提供全新的设计和最优的材料分布方案。拓扑优化基于概
3、念设计的思想，作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。最优的设计往往比概念设计的方案结构更轻，而性能更佳。经过设计人员修改过的设计方案可以再经过形状和尺寸优化得到更好的方案。5.1.2 优化拓扑的数学模型优化拓扑的数学解释可以转换为寻求最优解的过程，对于他的描述是：给定系统描述和目标函数，选取一组设计变量及其范围，求设计变量的值，使得目标函数最小（或者最大） 。一种典型的数学表达式为： 12,0min,gxvf式中， -系统的状态变量； -一等式和不等式的结束方程； -目标函数；x12g、 ,fxv-设计变量。v注：在上述方程中， 作为系统的状态变量，并不是独立的变量，它是由设
4、计变量得x出的，并且与设计变量相关。优化拓扑所要进行的数学运算目标就是，求取合适的设计变量 ，并使得目标函数值v最小。5.2 基于 ANSYS 的优化拓扑的一般过程（进行内容排版修改）在 ANSYS 中，进行优化拓扑，一般分为 6 个步骤。具体流程见图 5-1：图 5-1 优化拓扑操作流程图各个步骤的具体操作解释如下：1、定义需要求解的结构问题对于结构进行优化分析，定义结构的物理特性必不可少，例如，需要定义结构的杨氏模量、泊松比（其值在 0.10.4 之间） 、密度等相关的结构特性方面的信息，以供结构计算能够正常执行下去。2、选择合理的优化单元类型在 ANSYS 中，不是所有的单元类型都可以执
5、行优化的，必须满足如下的规定：（1）2D 平面单元：PLANE82 单元和 PLANE183 单元；（2）3D 实体单元：SOLID92 单元和 SOLID95 单元；（3）壳单元：SHELL93 单元。上述单元的特性在帮助文件中有详细的说明，同时对于 2D 单元，应使用平面应力或者轴对称的单元选项。3、指定优化和非优化的区域在 ANSYS 中规定，单元类型编号为 1 的单元，才执行优化计算；否则，就不执行优化计算。对于结构分析中，对于不能去除的部分区域将单元类型编号设定为2，就可以不执行优化计算，请见下面的代码片段：Et,1,solid92Et,2,solid92Type,1Vsel,s,n
6、um,1,2Vmesh,allType,2Vsel,s,num,3Vmesh,all说明：上述代码片段定义相同的单元类型（solid92） ，但编号分别为 1 和2，并将单元类型编号 1 利用网格划分分配给了 1体和 2体，从而对其进行优化计算；而单元编号为 2 利用网格划分分配给了 3体，从而不执行优化计算。4、定义载荷步或者需要提取的频率对于结构优化而言，其总是在特定的载荷（或者载荷步） ，约束和目标下进行的，在优化分析的过程中，必须执行线性结构静态分析，才能获得需要的优化之后的形状。在 ANSYS 中，可以对单步载荷或者多步载荷执行优化分析，当然，单步载荷是最简单的了。然而，对于某个特定
7、载荷步，必须使用LSWRITE 载荷步存储命令将载荷步预存起来，再用 LSSOLVE 命令进行求解。先看看下面的代码片段：D,10,all,0,20,1Nsel,s,loc,y,0Sf,AllselLswrite,1Ddel,Sfdel,Nsel,s,loc,x,0,1D,all,all,0F,212,fx,Lswrite,2Lswrite,3FinishTocomp,mcomp,multiple,3Tovar,mcomp,objTovar,volume,con,10TodefToloop,20说明：该代码片段首先定义了 3 个载荷步，并利用 LSWRITE 命令将载荷步预存；之后利用 Toc
8、omp 命令定义优化任务目标名称 mcomp，并将体积减少10作为优化的约束条件，之后用 Todef 初始化优化过程，最后利用 Toloop 命令执行优化计算，最大计算次数 20 次。相关命令：TOCOMP 、TOVAR 、TODEF、TOEXE、TOLOOP 和简要说明。（1）TOCOMP ：定义结构优化任务目标。 （如何理解COMPLIANCE：Compliance 本意是一致性，统一性，在结构优化分析中，特别是对于多个载荷步，需要在多个载荷步之间取得一致性的结果，才能满足结构优化分析的目标）（2）TOVAR：定义优化变量，可以是目标变量，也可以是约束变量等；（3）TODEF：定义优化的初
9、始化条件或者收敛准则；（4）TOEXE：执行单次优化计算；（5）TOLOOP：批量执行多次优化分析计算。对于 TOEXE 和 TOLOOP 之间的区别：TOEXE 执行单次优化分析计算，其本身不执行结构分析过程，因此，在利用 TOEXE 命令执行优化计算之前，需要利用 SOLVE 或者 LSSOLVE 命令先执行结构静态分析计算；而 TOLOOP是一个执行优化计算的宏命令，其中包含了 SOLVE 和 LSSOLVE 等命令，因此在上述代码片段中没有出现 SOLVE 或者 LSSOLVE 命令。就使用的便利性而言，利用 TOLOOP 命令可能更方便，但是利用 TOEXE 命令用户可以创建自己的优
10、化宏命令，各有所长，主要是看用户如何使用这两个命令了。5.3 副车架及纵梁优化模型的建立5.3.1 创建参数化有限元模型对副车架及纵梁运用 ANSYS 进行优化拓扑需要创建有限元模型，我们选择构件有限元参数化模型时，根据研究对象的特性采用 BEAN188 梁单元作为基础的有限元模型，如图 5-2 所示。图 5-2 副车架纵梁优化拓扑模型创建优化拓扑有限元模型的基本流程为：1）初始化设计变量参数本章节是对副车架及纵梁进行优化拓扑，需要对其尺寸参数进行初始化。而且其设计变量的参数就是车架纵梁的截面尺寸。2）创建材料特性3）添加单元类型 BEAM1884）创建单元的截面形状对于副车架纵梁的截面形状，
11、在输入尺寸值时需要输入参数，而不是数值。5）创建单元节点和单元6）定义弯曲边界条件在定义约束的时候，约束后桥在纵梁上的垂直投影节点的 X、Y 、Z 三个方向的平动自由度，约束前桥在纵梁上的垂直投影节点的 Y、Z 两个方向的平动自由度。这样，车架结构就相当于一个简支架结构，在前后支撑的中点位置上的纵梁节点上添加 F=1000N 的载荷，方向垂直向下。7）将建立的参数化有限元模型数据进行保存。5.3.2 优化拓扑模型各项参数设定1.定义工作文件名和工作标题启动 ANSYS，单击打开按钮，根据路径选择之前保存好的参数化有限元模型文件；选择 Utility MenuFileChange Jobname
12、 命令，出现 Change Jobname 对话框。在文本框中输入要使用的文件名称 EXERCISE，单击 OK 按钮关闭该对话框；选择 Utility MenuFileChange Title 命令，出现 Change Title 对话框，在文本框中输入工作标题名称 STRUCTURAL TOPOLOGICAL OPTIMIZATION，单击 OK 按钮关闭该对话框。2.定义单元类型选择 Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 命令，出现Element Types 对话框；单击 Add 按钮，出现 Library of Element
13、 Types 对话框，在 Library of Element Types 列表中选择 Structural Solid，Quad 4node82，在 Element type reference number 文本框中输入 1，单击 Apply 按钮，采用默认设置，单击 OK按钮关闭该对话框。3.定义材料性能参数选择 Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models 命令，出现Define Material Model Behavior 对话框；在 Material Models Available 一栏中依次单击Structural、Li
14、near、Elastic 、Istropic 选项，出现 Linear Isotropic Propeties for Material Number 1 对话框，在 EX 文本框中输入 2.2E11，在 PRXY 文本框中输入 0.3，单击 OK 按钮关闭该对话框。4.对创建的有限元模型进行优化网格划分选择 Main MenuPreprocessorMesheingMeshAreasFree 命令，出现Mesh Areas 菜单，在文本框中输入 1，单击 OK 按钮关闭该菜单；选择 Utility MenuSelectEntities 命令，出现 Select Entities 对话框，在第
15、一个下拉选项框中选择 Nodes，在第二个下拉选项框中选 By Location，在第三栏中选择 X coordinates，在 Min，Max 文本框中输入 0,0.4，在第五栏中选择 Form Full，单击 OK 按钮关闭该菜单；选择 Utility MenuSelectEntities 命令，出现 Select Entities 对话框，在第一个下拉选项框中选择 Elements，在第二个下拉选项框中选 Attached to，在第三栏中选择 Nodes，在第四栏中选择 Form Full，单击 OK 按钮关闭该对话框；选择 Main MenuPreprocessorMeshingMe
16、sh AttributesDefault Attribs 命令，出现 Mesh Attributes 对话框，在TYPE Element type number 文本框中输入 2PLANE82，单击 OK 按钮关闭该对话框；选择 Main MenuPreprocessorModelingMove/ModifyElementsModefy Attrib 命令，出现 Modify Elem Attr 菜单，单击 Pick All 按钮，出现 Modify Elem Attributes 对话框，在 STLOC Attribute to change 下拉选框中选择 Elem type TYPE，在
17、 I1 New attribute number 文本框中输入 2，单击 OK 按钮关闭该对话框；选择 Utility MenuSelectEverything 命令；选择 Utility MenuPlotElements 命令，ANSYS 显示窗口显示所生成的对有限元模型进行的网格划分模型。5.4 优化拓扑结果及分析对 ANSYS 操作，让其对创建好的副车架有限元参数模型进行优化分析。在优化完成后，优化结果与为优化时优化变量的值得变化如表 5-1 所示。根据副车架体积和最大变形随着迭代过程的变化曲线，我们可以知道不仅在刚度、安全性上整体车架进行了有效的优化，对于副车架体积重量等也进行了很好的
18、优化，具体可见图 5-3 。图 5-3 迭代过程中副车架总体积及最大变形曲线表 5-1 设计变量及优化结果优化变量 初始值 下限值 上限值 优化结果 变化比率toulu 0.903838E+08 0.82186E+08 -9.07%deflm 0.981626 0 1.2 1.1925 +21.5%B 80 70 90 78.678 -1.65%T 8 6 10 6.9341 -13.3%H 300 280 320 309.33 +3.11%同时，我们主要关心的刚度方面也得到了很大的改善。图 5-4 简化为简支梁的副车架模型将车架简化为如图 5-4 所示的简支梁模型结构，这时副车架的弯曲刚度计算公式为： 348BLFCf式中， -弯曲刚度（ ） ；L-轴距（mm） ；F-集中载荷（N） ；f-载荷作用点处的2Nm扰度（m） 。根据上述弯曲刚度计算公式，我们可以分别计算出优化前后副车架的弯曲刚度。优化前，副车架的弯曲强度为 ；优化后，副车架的弯曲强度为614.0BC。经过优化，副车架的弯曲刚度得到了很好的改善。623.410BC
