1、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点符号表示 a a=A a|图形表示注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.思考：如图，设直线 b 在平面 内，直线 a 在平面 外，猜想在什么条件下直线a 与平面 平行.（a |b）直线与平面平行的判定判 定文字描述 直线和平面在空间永无交点，则直线和平面平行（定义）平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形条件 a 与 无交点结
2、论 a b线线平行，则线面平行（线与面的平行 问题一定要排除线在平面内的情况）知识点二、直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行图形条件 a a ， a ， b结论 a ab线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述 如果两个平面无公共点，则这两个平面平行一个平面内有两条相交直线与另
3、一个平面平行，那么这两个平面平行如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。图形条件 a， b abP a llb 结论 知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面图形条件 b a a 结论 ab a直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义 判定语言描述 如果直线 l 和平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直，记作 l一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.图形条件 b 为平面 内的任一直线，而
4、 l 对这一直线总有 lb ， ， B， ，lmlnm结论 l要点诠释：定义中“平面 内的任意一条直线”就是指“平面 内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直 线面垂直）知识点二、直线和平面垂直的性质性质语言描述 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线垂直于同一个平面的两条直线平行.图形条件结论知识点三、二面角.二面角： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角 . （简记AB ）PABQ 二面角的平面角的三个特征:. 点在棱上. 线在面内. 与棱垂直.二面角的平面角：在二面角 的棱 上任取一点 ，以点 为垂足，在半平面 l lO内分别作垂直于棱 的射线 和 ，则射线 和 构成的 叫做二面角,lOABABA的平面角.作用：衡量二面角的大小；范围： . 0018知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义 判定文字描述 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直图形结果 =l -l-=90 o l，l （垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“ 随意”“无数”等字眼）
