1、 1几何最值问题（讲义） 解决几何最值问题的通常思路_，_，_是解决几何最值问题的理论依据，_ 是解决最值问题的关键通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段 几何最值问题中的基本模型举例图形lPBA NMlBA APBl原理 两点之间线段最短 两点之间线段最短 三角形三边关系特征A，B 为定点，l 为定直线，P 为直线 l 上的一个动点，求 AP+BP 的最小值A，B 为定点，l 为定直线，MN 为直线 l 上的一条动线段，求 AM+BN 的最小值A，B 为定点，l 为定直线，P 为直线 l 上的一个动点，求|AP -BP|的最大值轴对称最值
2、转化 作其中一个定点关于定直线 l 的对称点先平移 AM 或 BN 使M，N 重合，然后作其中一个定点关于定直线 l 的对称点作其中一个定点关于定直线 l 的对称点图形BNM CAB原理 两点之间线段最短特征 在ABC 中， M，N 两点分别是边 AB，BC 上的动点，将BMN 沿 MN 翻折，B 点的对应点为 B，连接 AB，求 AB的最小值折叠最值转化 转化成求 AB+BN+NC 的最小值2二、精讲精练1. 如图，点 P 是AOB 内一定点，点 M，N 分别在边 OA，OB 上运动，若AOB=45，OP= ，则PMN 周长的最小值为 32 ABPOMN2. 如图，当四边形 PABN 的周长
3、最小时，a= A(1， -3)B(4， -1)N(a+2，0)P(a， 0)xyO3. 如 图 ， 已 知 两 点 A， B 在 直 线 l 的 异 侧 ， A 到 直 线 l 的 距 离 AM=4， B 到 直 线 l 的距 离 BN=1， MN=4， 点 P 在 直 线 l 上 运 动 ， 则 的 最 大 值 是 _P-l NMP BA4. 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD =5如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的3端点 P，Q 也随之移动若限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动，则点 A在 BC
4、 边上可移动的最大距离为 A DCBPQAA DCB5. 如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD AB，AB=8，AD= CD=4，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，将 AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P（1）当点 P 落在线段 CD 上时，PD 的取值范围为 ；（2）当点 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，PD 的最小值为_ A BCDEFPA BCD EFP A BCDEFPA BCD EFP DCBA6. 如图，MON=90 ，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 OM，ON 上，当点 B在 ON 上运动时，点 A 随之在 OM 上运动，且矩形 ABCD 的形状和大
5、小保持不变若 AB=2，BC =1，则运动过程中点 D 到点 O 的最大距离为（ ）A B C D2+15145524NMDCBAO7. 如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC，BC 为斜边在AB 的同侧作等腰 RtACD 和等腰 RtBCE，那么 DE 长的最小值是 A BCD E8. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，点 P，Q，K 分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 AB CDKPQ9. 已知等边ABC 的边长为 6，l 为过 A 点的一条直线， B，C 两点到 l 的距离分别为 d1，d 2，当 l 绕点 A 任意旋转时，d 1+d2 的最大值为（ ）A B12 C 33D其最大值与 l 旋转的角度有关，故不能确定5B CAB CA10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为边 BC 上任意一点（可与点 B 或点C 重合），分别过点 B，C，D 作射线 AP 的垂线，垂足分别是 B，C，D，则 BB+CC+DD的最大值为 ，最小值为 B CD CD BA P【参考答案】一、 知识点睛两点之间线段最短，垂线段最短，三角形三边关系，根据不变特征进行转化二、 精讲精练162 7435425（1） 834PD （2）66A718 39C102；
