1、课题导入,几何模型与最值问题,目标引领：,1.会建立直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的几何模型。2.利用该几何模型解决相关的实际问题。,独立自学,问题一：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山”，现想在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立一个污水处理厂M（如图所示），为使A,B两地到污水处理厂M的排污管道最短，怎样确定污水理厂M的位置呢？,引导探究,问题二：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山”，现想在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立一个污水处理厂M（如图所示），为使A,B两地到污水处理厂M的排污管道最短，又该怎样确定污水理厂M的位置呢？,总结：求直线外两点到直线上某点
2、的距离之和为最小的两种方法：,（1）当直线外两点A,B位于直线L异侧时，连接AB,根据“两点之间，线段最短”，线段AB与直线L的交点M即为所求的点。,(2) 当直线外两点A,B位于直线L同侧时，作出点A(或B)关于直线L的对称点A(或B),根据“轴对称性“和 “两点之间，线段最短”， 连接AB（或AB）,线段AB（或AB）与直线L的交点M即为所求的点。,引导探究,如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为多少？,引导探究,某公路的同一侧有A,B,C三个村庄，以公路所在的直线为X轴建立平面直角坐标系，如图所示A(1,2),B(2,4),C(4
3、,1)，要在公路边建一货站D,向A、B、C三个村庄送农用物资，路线DABCD或DCBAD,试问在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若存在，求出D点坐标：若不存在，说明理由。（把公路边近似看作公路上）,已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于点B(1,0),点C(5,0)两点。 (1)求此抛物线的解析式。 (2)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A 求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长,引导探究,目标升华,本节课我们主要学习了一个重要的几何
4、模型的建立及应用：如何求直线上某点到直线外两点的距离之和最小。,1.在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则PBQ周长的最小值为 多少？,当堂诊学,当堂诊学,抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. (1)求抛物线的解析式; (2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值. (3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.,强化补清,A计划中考过关检测名师预测,
