1、在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,17.2 勾股定理的逆定理,温故知新,勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,思考：,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,(1) 5cm，12cm，13cm(2) 9cm，15cm，12cm(3) 2.5cm，6cm，
2、6.5cm,1、上面每组中的三条边有什么关系？,动手做一做,2、你得到的是什么三角形？,三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。,知识驿站,勾股定理的逆命题,互逆命题,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,定理,逆定理,原命题,逆命题,证明,证明,说出下列命题的逆命题这个
3、命题的逆命题成立吗?,同位角相等，,(1),两条直线平行,题设,结论,题设结论互换,同位角相等。,两条直线平行，,逆命题为：,成立,说出下列命题的逆命题这个命题的逆命题成立吗?,对顶角相等,(2),确定题设结论，并改写,如果,那么,对顶角,相等,两个角是对顶角，,这两个角相等。,题设结论互换,如果 两个角相等，,那么 这两个角是对顶角。,逆命题为：,不成立,题设,结论,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行.
4、 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,在Rt三角形ABC中， C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形对应角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一
5、个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题证明,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;
6、,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41,勾股小常识： (1) a+b =c，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、5; 5、12、 13; 7、24、25(2)如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15(
7、3)若a,b,c是一组基本的勾股数，则a、b、c不能同时为奇数(4)一组勾股数中必有一个数是5倍数(5) 2mn,m-n,m+n为勾股数组，mn0,m,n一奇一偶,例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,随堂练习： 1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） (A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9,2、如果线段a、b、c能组成直角
8、三角形, 则它们的比可能是（ ）（A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a、b、c, 且满足 (a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD 的面积是多少?,5、 已知a、b、c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.,6、如图，有一块地
9、，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,7、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,活动2：范例讲解,例7：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,解；（1) a2 +b2 = 225+64=289，c2 = 289 a2 + b2 = c2 即: 三
10、角形是直角三角形,(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 a2 + c2 =m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形,10.已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状. 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 +
11、b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 (2) 错误原因是 (3) 本题正确的结论是,3,a2- b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,11、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。,证明：AD是BC边上的中线，BD=CD=1/2BC=5在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。 ACD也是直角三角形。根据勾股定理得到：,AB=AC=13,探索,猜想,归纳,验证,应用,拓展,学习收获,判定一个三角形是直角三角形的方法,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,角：,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,请谈谈你的收获,再 见,
