1、19.9（4）勾股定理（勾股定理的逆定理及其应用）要点归纳应用勾股定理时要注意：在直角三角形的三边中，首先弄清那条边是斜边。应用勾股定理逆定理时要注意：最大边的平方等于较小两边的平方和。疑难分析例 1 将两块三角板如图放置，其中C=EDB=90，A=45 ， E=30，AB=DE=6.求重叠部分四边形的面积。例 2 如图，P 是四边形内一点，过点 P 作 AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为 E、F、G、H ，已知AH=3， HD=4， DG=1，CG=5，CF=6，FB=4，且 BE-AE=1，求四边形 ABCD 的周长。FA BCEDDA BCPGHEF基础训练1. 在直角三角形中，以
2、直角边为边长的两个正方形的面积分别为 36、64，则以斜边为边长的正方形的面积为；2. 在ABC 中，C=90，若 AB=5，则 AB2+AC2+BC2=；3. 一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处，则旗杆折断之前有米；4. 如果梯子的底端离建筑物 8 米，那么 17 米长的梯子可以到达建筑物的高度是米；5. 若直角三角形的两边长为 12 和 5，求以第三边为边长的等边三角形的面积是；6. 在ABC 中，AB=15 ，AC=13，边 BC 上的高 AD=12，则ABC 的周长为；7. 已知在 Rt ABC 中，C=90，若 a+b=14，c=10，则 RtABC
3、的面积是（ ）.A.24 B.36 C.48 D.608. 等腰三角形底边上的高为 6，周长为 36，则三角形的面积为（ ）.A.56 B.48 C.40 D.329. 若直角三角形一直角边长为 9，另两边为连续自然数，则此三角形的周长为（ ）.A.121 B.120 C.90 D.不能确定10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家。若小红和小颖行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为（ ）.A.600 米 B.800 米 C.1000 米 D.不能确定11. 观察下列几组数据：m 2+n2、2mn、m 2
4、-n2（m n0）三边之比为 1：2：3；ABC 的三边长为 a、b、c，满足 a2-b2=c2。其中能作为直角三角形三边长的有（ ）.A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.0 组12. 如图，公路上 A、B 两点相距 25 千米，C、D 为两村庄，DA AB 于点 A，CBAB于点 B，已知 DA=15 千米，CB=10 千米，现要在公路 AB 上建一车站 E。（1）若使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，E 站建在离 A 站多少千米处？（2）若使得 C、D 两村到 E 站的距离和最短，E 站建在离 A 站多少千米处？13. 如图，将一个边长分别为 4、8 的矩形纸片 ABCD 折叠，使
5、点 C 与点 A 重合，则 EF的长是多少？DAEBCABED DCF14. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2 ，CD=3 ，DA=1，且B=90 ，求DAB 的度数。15. 如图，在ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点 C 和点 B 重合。（1）画出折痕 DE；（2）求出折痕 DE 的长。16. 如图，已知在ABC 中，B=90 ，AB=BC，AD 是 BC 边上的中线，EF 是 AD 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F。求 AE：BE 的值。AB CDB CAAB CDFE拓展训练17. 如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向形外作三个半圆，其面积分别用 、 、1S2表示，则不难证明 = + 。3S1S23问题 1：如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向形外作三个正方形，其面积分别用 、 、 表示，那么 、 、1231S2之间有什么关系？（不必证明）3S问题 2：如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向形外作三个正三角形，其面积分别用 、 、 表示，请你确定 、1S231S、2S之间的关系并加以证明；3问题 3：若分别以直角三角形 ABC 三边为边向形外作三个正 n边形，其面积分别用 、 、 表示，请你猜想 、 、1S231S2之间的关系？3S A BCS3 S1S2A BCS3S1S2
