1、19.9（3）勾股定理（勾股定理的逆定理及其证明）要点归纳勾股定理逆定理是从边的角度出发来判定一个三角形是直角三角形的一种方法，在题目中若有或者能求出三角形的三边，往往利用勾股定理逆定理来判断此三角形是否为直角三角形。疑难分析 例 1 如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4 ， CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积。例 2 如图，ABC 是等边三角形，P 是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求APB 的度数。ABCDAB CP基础训练1.在ABC 中，若A= B= C，AC=3 ，则 A=，AB=，1233=；ABCS2.已知两条线段的长分别是 5 厘
2、米和 12 厘米，当第三条线段的长为厘米时，这三条线段能组成一个直角三角形；3.在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BD=3 ，AD=4 ，AB=5，则 AC=；4.现有两根木棒，它们的长度分别是 40 厘米和 50 厘米，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需另外最短的木棒长度是；5.等腰三角形的周长是 20 厘米，底边长是 6 厘米，则底边上的高是；6.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC ，则 MN=；7. 在ABC 中，AB=2k，AC=2k-1 ，BC=3，当k=时，C=90。8.下列命题中，假命题是（ ）A. 在ABC
3、 中，若 B=C- A，则ABC 是直角三角形B. 在ABC 中，若 a2=（b+c） （b-c） ，则ABC 是直角三角形C. 在ABC 中，若A：B：C=3：4：5，则ABC 是直角三角形D. 在ABC 中，若 a：b：c=5：4：3，则ABC 是直角三角形9.若ABC 的三边 a、b、c 满足（a-b） （a 2+b2-c2）=0，则ABC 是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形11.观察下列几组数据：3、4、5； 4
4、、5、6； 6、8、10； 7、24、25.其中能作为直角三角形三边长的有（ ）A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组12. 如图 ABC 的三边分别为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC 的形状。MA CBN13.阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判定ABC 的形状。解 a 2c2-b2c2=a4-b4 c 2（a 2-b2）=（a 2+b2） （a 2-b2） c 2=a2+b2 ABC 为直角三角形。问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出改步的代号；（2）错
5、误的原因是；（3）本题正确的结论是；14.如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c。图（2）是 c 以为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明） 。bac bac c c15.已知：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上的一点，且 CF= CD。14求证：AEF 是直角三角形。拓展训练16.已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，设AC=b，CB=a，AB=c，CD=h。求证：（1）c+ha+b；（2）以 a+b、c+h、h 为三边可构成一个直角三角形。BCADCDA BFE
