1、爱尔文化有限公司 同步练习 (中考提高班 ) 2019 年 4 月 6 日欢迎进入爱尔数学初三组 电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）1第六讲 勾股定理与勾股定理的逆定理【知识要点】1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即 。22abc2一锐角为 30或 45的直角三角形的性质:1:2abc:1:32abc3解题技巧。（1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。（2）作辅助线构造直角三角形解题。（3）30、45锐角的直角三角形三边的比例关系。（4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。4直角三
2、角形的判定方法：（1）三角形三边 ，若 ，则 ；cba,22cb90C（2）三角形一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形；（3）三角形中两个锐角互余，这个三角形是直角三角形5熟悉勾股定理的应用：已知两直角边求斜边；已知斜边及一直角边，求另一直角边【典型例题】例 1、如图所示，在ABC 中，C=30 ，BAC=105 ，ADBC ，垂足为D，AC=2cm，求 BC 的长。abc45abc30AB CD爱尔文化有限公司 同步练习 (中考提高班 ) 2019 年 4 月 6 日欢迎进入爱尔数学初三组 电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）2例 2、由四个完全
3、相同的直角三角形拼得一个大正方形，如图所示，已知直角三角形两条直角边分别是 7 厘米和 5 厘米，求大正方形的面积。例 3、如图所示，已知：B=D=90，A=60，AB=4，CD=2 ，求四边形 ABCD 的面积。例 4、如图，AB=AC ，BAC=120，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 于点 D，求证：BD= DC12例 5、 已知，如图DEF 中，DE=17cm，EF=30cm，EF 边上的中线 DG=8cm。求证：DEF 是等腰三角形。AB CDAB CDEDE G F爱尔文化有限公司 同步练习 (中考提高班 ) 2019 年 4 月 6 日欢迎进入爱尔数学初三组 电话：135901
4、42623（张老师）18820959782（前台）3【经典练习】1三角形三边长分别为 2k， k， k，则它的三个内角分别是 。22ABC 中， b=17，c =8，a=15，则ABC= 。3ABC 中，若 ， ，又 ，则最大边上的高是 。2527b5c4ABC 中， AB= ，BC=2 ，BC 边上的中线 AD= ，则ABC 是 三角形。325已知 和 是相反数，则以 x、y、z 为边的三角形是 三角12xz210y形。6下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（ ）A5，12，13 B7，24，25 C8，15，17 D4，6，97适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（ ）（1）
5、， ， ； （2） ， ； （3） ， ； 3a14b5cab5A2A58B（4） ， ， ； （5） ， ， 。72.2cA2 个 B3 个 C4 个 D5 个8下列语句：（1）若ABC 中， ，则ABC 不是直角三角形；22abc（2）若ABC 为直角三角形， C=90 ，则 ；22abc（3）若ABC 中， ，则C=90 ；22c（4）勾股定理的逆定理是“若两边的平方和等于斜边的平方，则此三角形为直角三角形”其中正确的个数是（ ） 。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9ABC 的两边分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 是 3 的倍数，则 c 应为 abc，此三角形为 三角形。1
6、0、如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为 。CB爱尔文化有限公司 同步练习 (中考提高班 ) 2019 年 4 月 6 日欢迎进入爱尔数学初三组 电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）42如图:ABC 中，BAC=120,B=30.ADAB 垂足为 A,CD=2cm,求 AB 的长.3直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长为 2，求此直角三角形的面积3264已知ABC 中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm。求：（1）S ABC ；（2）腰 AC 上的高 BE。5ABC 中， C=
7、90 ，ACB=75 ，D 是 AC 上的一点，CDB=30，BC=3cm，求AD、AC 的长。6如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，CDAB 于 D，AB=1.6，求 AD 的长。DFDA1ABCDCBDA爱尔文化有限公司 同步练习 (中考提高班 ) 2019 年 4 月 6 日欢迎进入爱尔数学初三组 电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）5勾股定理与勾股定理的逆定理作业一、填空题1在ABC 中，C=90，三内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若 a=5，b=12，则 c= ；若 b=7，c=9，则 a= .2三角形的三个内角之比为 1：
8、2：3，它的最大边长为 a，那么它的最小边是 。3在 RtABC 中，C=90，三内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若c=10，a：b=3：4，则 a= ， b= 。4在 RtABC 中，C=90，三内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若A=30，a：b：c= ；A=45，a：b：c= 。二、选择题1若直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为（ ）A2，4，6 B4，6，8 C6，8，10 D8，10，122在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=12，BC=10，则 BC 边上中线 AD 的长为（ ）A12 B13 C15 D173以直角三角形 ABC 的斜边
9、AB 为斜边另作一个直角三角形 ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7 ，则 BD=（ ）A13 B15 C24 D254直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2 倍，这个三角形有一个锐角是（ ）A15 B30 C45 D605如图所示，ABC 中，ADBC 于 D，AB=26 ，BD=10，DC=7，则 AC=（ ）A12 B16 C24 D256直角三角形的两边为 5 和 12，则第三边长为（ ）爱尔文化有限公司 同步练习 (中考提高班 ) 2019 年 4 月 6 日欢迎进入爱尔数学初三组 电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）6A10 B13 C15 D以上答案都不对7如图，在ABC 中， ACB=90 ，BC=5cm ，AC=12cm，CDAB，D 为垂足，求 CD的长。
