1、名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰学生: 教师: 班主任： 日期: 时段: 课题教学目标重难点透视知识点剖析序号 知识点 预估时间 掌握情况1 提出问题，复习知识 10 分钟2 20 分钟3 40 分钟4 40 分钟5 课后总结 10 分钟勾股定理知识梳理：1勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b，斜边为 c，那么 a2b 2c 2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方2关于勾股定理的证明方法有很多赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国
2、古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的世界数学家大会的会徽。3在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可作垂线构造直角三角形.4.勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用5利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点6领会和掌握数形结合的数学思想方法.练习：1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机名思教育个性化辅导教案ggggggggggggangganggang 纲名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰
3、CB ADEc a b a c b b c b a a c 距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,C 与 E 重合 ,你能求出 CD 的长吗？3、在长为 12cm,宽为 10cm 的长方形零件上钻两个半径为 1cm 的孔,孔心离零件边沿都是 2cm,求两孔心的距离.4、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图观察图形，验证：c2a 2b 2.5、如图，某沿海城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 150km 的 B 处有
4、一台风中心正以 20km/h的速度向 BC 方向移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=90km，那么(1).台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？(2).如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让 D 点的游人脱离危险， ，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为 6km/h）？最好选择什么方向？名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰6、如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 8cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合） ，在 AD 上适当移动三角板顶点 P
5、：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.7、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出 这样的线段，并选择其中的一个说明这样352EFCDAB、画的道理.8、已知：正方形的边长为 1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为 .如图（b）,求2两个并排成的矩形的对角线的长.n 个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过 C 作直线交 DE 于 A，交 DF 于 B.若 DB= ，求 DA 的长度.35ABCD名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高
6、绝顶我为峰AB4 1.524.50.52.6m4m9、如下图：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转 90所得，所以BAE=90，且四边形 ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形 ABFE 面积相等，而四边形 ABFE 面积等于 RtBAE和 Rt BFE 的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程10、下图是任意的符合条件的两个全等的 RtBEA 和 RtACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？11、如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高 4 米，宽 2.8 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通
7、道.12、如图所示,某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往东走 4km，又往北走 1.5km，遇到障碍后又往西走 2km，再转向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走 0.5km 就找到宝藏.问登陆点 A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？13、阅读下面材料，并解决问题：(1)如图，等边ABC 内有一点 P 若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5 则APB=_ ，由于 PA，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP 绕顶点A 旋转到ACP处，此时ACP _这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数FEDCBACBAb-ab
8、ac cabbabcb-aabaccC DBAE名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰A BCPABCOAB CDCBAPP(2)请 你 利 用 第 (1)题 的 解 答 思 想 方 法 ， 解 答 下 面 问 题 ： 已 知 如 图 ， ABC 中 ， CAB=90，AB=AC，E、F 为 BC 上的点且EAF=45，求证：EF 2=BE2+FC2F CBAE勾股定理分类举例1、求线段长度：利用勾股定理建立方程（即：方程思想）求解。例 1在ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求点 A 到 BC 边的距离。2、旋转，运用勾股定理及逆定理解。例 2如图，在ABC
9、中，ACB=90，AC=BC，P 是三角形内一点，若 PA=3，PB=1，PC=2，求BPC 的度数。变式 1：如图，ABC 是等边三角形，O 是ABC 内一点，OA=5，0B=4，0C=3，试求BOC 的度数。变式 2：如图，在正方形 ABCD 中，边长为 4，F 为 DC 中点，E 为 BC 上一点，且 CE= BC，求AFE41的度数。名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰A BCDAB CDECAPMNQA BCD3、面积法、整体代换法在本章的应用例 3如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，设 AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，求证：（1）（2）
10、以 a+b、h、c+h 为边的三角形是直角三角形。21hba4、翻折：例 4如图，将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，若AB=8，AB=4，求 SBDE5、实际应用问题：例 5如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30，点 A 处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由。如果受到影响，已知拖拉机的速度为18Km/h，那么学校受到影响的时间为多少秒？变式：某工厂的大门如图所示，其中四边形 ABCD 是
11、长方形，上部是以 AB 为直径的半圆，其中AD=2.3 米，AB=2 米，现有一辆装满货物的卡车，高 2.5 米，宽 1.6 米，问这辆车能否通过厂门？并说明理由。名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰AB CDEFABCDE中考链接1、 （08 甘肃）已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为2、如图所示，ABC 中C=90两直角边 AC=6，BC=8，在三角形内有一点 P，它到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A、1 B、2 C、3 D、无法确定3、 （06 年常州）如图，ABC 和DCE 都是等腰直角三角形，且ACB=DCE=90，D 为 AB
12、边上的一点。 （1）求证：ACE BCD （2）求证： 22A勾股定理单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30 （B）28 （C ）56 （D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（A）4 cm （B） 8 cm （C ）10 cm （D）12 cm3. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）（A）25 （B） 14 （C ）7 （D）7或254. 等腰三角形的腰长为10, 底长为12, 则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （
13、C）25 （D）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.58. 三角形的三边长为,则这个三角形是 ( )（A） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D ） 锐角三角形 .9.ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=9
14、0 ，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（ ）.（A）50元 （B）600元 （C ）1200元 （D）1500元10.如图，ABCD于B ，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5 ，那么AC的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13（第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米, 计划在楼梯表面铺地毯 ,地毯的长度至少需要_米 .12. 在直角三角形中，斜边=2，则=_.
15、13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.（第15题） （第 16题） （第17题）15. 如图，校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高13米，另一棵树高 8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，ABC 中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8 ，AD=5，则AC等于_.17. 如图，四边形是正方形，垂直于，且 =3，=4，阴影部分的面积是_.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为
16、7cm,则正方形A，B ，C ，D 的面积之和为_cm2.三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼” 的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是4. 求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别
17、到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰四、综合探索（共26分）24.（12分）如图，某沿海开放城
18、市A接到台风警报，在该市正南方向100km 的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D 移动，已知城市A 到BC的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25.（14分）ABC 中，BC， AC，AB，若C=90，如图（1 ），根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3 ），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）； 4.（B）；5.
19、（C）；6.（C）；7.（B）；8. （C）；9.（B ）；10. （D）；二、填空题（每小题3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；16.4；17.19 ； 18.49；三、解答题19.20；20. 设BD=x ，则 AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5 ，BC=621.作A点关于CD的对称点A，连结B A，与CD交于点E，则E 点即为所求.总费用150万元.22.116m2；23. 0.8米；四、综合探索24.4小时，2.5小时.25. 解：若ABC 是锐角三角形，则有a2+b2c2 若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b20，x02ax0名思教育-我的成功不是偶然的海到无边天作岸，山高绝顶我为峰a2+b2c2 当ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为x，则有DB2=a2x2 根据勾股定理得 (bx)2a2x 2c2即 b22bxx2a2x 2c2a2b22bxc2 b0，x02bx0a2+b2c2. 课堂 总结课后作业：课堂反馈： 非常满意 满意 一般 差 学生签字：校长签字： _
