1、11.5 函数 的图象教学设计)sin(xAy1.教材分析本节课是新人教版 A 必修 4 第一章第五节函数 的图象，它包含)sin(xAy两部分内容：三角函数的变换和三角函数的图像两部分。是体现数形结合思想方法的重要章节，是历年高考和水平考试考查频度较高的知识点。2.三维目标知识与技能目标：借助计算机画出函数 的图象，并观察参数 对)sin(xAy A,函数图象变化的影响，同时结合函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想; 结合实例，了解 的实际意义。)sin(xAy过程与方法目标：采取小组合作学习的方式，让学生通过经历数学实验，相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结图象变换
2、的规律性，了解的实际意义)sin(xAy情 感 、 态 度 与 价 值 观 目 标 ： 增加学生合作学习交流的机会.让学生积极参与相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结的数学活动中，感受与他人合作的重要性.3.教学重、难点重点：将考察参数 对函数 图象的影响的问题进行分解，从而A,)sin(xy学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法;难点： 对函数 图象的影响规律的概括。)sin(xy4.教学基本流程探索 对 的图象的影响 探索 对 的图象的影响 探索 对Aixysin的图象的影响 探索由 的图象变换得到函数)sin(xy i的图象的方法 简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相与的
3、关系。,A5.教学环节设计流程问题 设计意图 师生活动 结论2课前预习1、自学课本 P49P55 。思考：（1）参数 对函数A,图象的影响;)sin(xy（2）什么是简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相，它们与 的关系是什么？,A1.加强学生学习自主性，带着问题进课堂，有的放矢研究学习。2.给出学习目标。学生课前自学通过生活实例引入新课2.观察电磁波的形成与传播、波的干涉、横波的形成、机械波在不同介质中的传播、质点的振动与波的传播、交流电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？创设问题情景，建立函数的图象xysin与函数 )i(A的图象的联系。避免了传统的课堂引入，以活动的形式，轻松进入新
4、课，又一次感受到“数学来源于生活，服务于生活” ，体会到他们在学有价值的数学，激发了学生的学习内驱力。教师演示课件，学生观察、思考、讨论。 2.函数 就是函xysin数在)i(A的0,1特殊情况。提出问题，给出研究方法3.你认为可以怎样讨论参数对A,图象的影响？)sin(xy当一个问题涉及几个参数时，怎么办？引导学生思考研究问题的方法。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3最后应当得出总结出：参数对A,图)sin(xy象的影响，然后再整合。1. 当一个问题涉及几个参数时，一般采取先“各个击破” ，然后“归纳整合”的方法;2.函数 就是函xysin数在)i(A的
5、0,1特殊情况。3. 与图象与 轴的交x点相关;34. 与图象的周期相关;5. 与函数的最值相A关。4.引例 1： 观察函数,sinxysi2的图象，回答：（1）函数 的图象与xysi图象的联系。 （2）Ain观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数 的xysin图象与 图象的联系。1. 将函数 的xysin图象所有点的纵坐标伸长（ ）或缩短（1A）到原来的0倍（横坐标不变）得到函数的图象 ;xysin2将函数 的)(f图象所有点的横坐标伸
6、长（ ）或缩短（1A）到原来的0倍（横坐标不变）得到函数 的)(xfy图象;5. 引例 2：观察函数,sinxyi的图象，回答：1（1）函数 的图象与xysi图象的联系。 （2）in观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数 的xysin图象与 图象的联系。1. 将函数 的sin图象所有点的横坐标缩短（ ）或伸长（1）到原来的0倍（纵坐标不变）得到函数 的xysin图象;2将函数 的)(f图象所有点的横坐标缩短（ ）或伸长（1）到原来的0倍（
7、纵坐标不变）得到函数 的)(xfy图象;分散难点，各个击破6.引例 3：观察函数 ,sinxy引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。 1. 时，将函数04)2sin(xy)4sin(xy的图象，回答：（1）函数的图象与i图象的联系。)sn(xy（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？结论。 2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数 的xysin图象与图象)i(的联系。的图象向左xysin平移 单位得到函数的图象;)i(2. 时，将函数0的图象向右xysin平移 单位得到|的图象;)si(xy1. 时，将函数0的图象向
8、左)(xfy平移 单位得到函数的图象;)(f2. 时，将函数0的图象向右)(xfy平移 单位得到函数|的图象;)(xfy综合提高7引例 4：观察观察函数， ，xysin)3si(x，)2(的图象，回si3xy答：（1）如何由函数的图象出发通过变换in的方式得到函数的图象？)32si(xy（2）如何由函数 的xysin图象出发，通过变换的方式得引导学生观察 )3sin(xy图象上的坐标和的图象i上点的坐标的关系，获得 对)sin(xy的图象的影响的具体认识。1. 学生思考、讨论并给出回答，教师补充;。2. 教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量；2注意提醒学生
9、按照从具体到一般的思路得出结论，并与教科书相关段落对照。1.先把函数 的sin图象上所有的点向左平移 个单位，得到函3数 的图)sin(xy象;再把函数的图象)3i(上所有的点的横坐标缩小为原来的 （纵坐21标不变） ，得到函数的图)3sin(xy象;最后把函数5到函数 的图)sin(xAy象？的图)32sin(xy象上所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍（横坐标不变） ，得到函数的)2sin(xy图象。2.先把函数 的i图象上所有的点向左（当 时）或向右0（当 时）平移个单位，得到函数|的图象;)sin(xy再把函数的图象)i(上所有的点的横坐标缩小（当 时）或扩1大（当 时）0为原来的 （纵
10、坐标不变） ，得到函数的图)sin(xy象;最后把函数的图)i(象上所有点的纵坐标扩大（当 时）或缩1A小（当 时）0为原来的 A 倍（横坐标不变） ，得到函数的)sin(xy图象。巩固所8.例 1.，练习 1、2 用五点法作数 )sin(xAy师生共同完成例 1，学生独立完成练习1、并口答练习 26学，强化经验的图象并从图象变换角度认识与xysin)(A的关系启发思维，拓展延伸9.思考由 到xysin，再到2i最到)3s(xy的变换过程。in除了教科书给出的经过图象变换从函数 的图象得到xysi函数 的图象)n(A外，你还有别的方法吗？进一步认识由的图象xysin变换得到函数 )i(A的图象
11、的方法，并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。教师组织学生进行讨论学生通过作图，验证思路，然后汇报不同方法。平移的量为 |明确概念10你能回忆一下物理中描述简谐运动的函数关系吗？振幅、周期、频率、相位、初相等概念与 有何时关系？,A建立与物理知识的联系，了解常数 与简谐,A运动的某些物理量的关系。学生回顾相关物理知识，解释振幅、周期、频率、相位、初相等概念与 的关,A系。1.A 就是振幅，它是简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;2.周期 ;2T3.频率 ;f14. 称为相位 ;x5. 时的相位 称0之为初相。概念巩固11你认为，要解决例 2，关键要抓住什么？请你给出解答。明确解题思路，学
12、会数形结合地处理问题。师生共同讨论，明确解题的关键是搞清等参数在图,A象上如何得到反映，并由“形”到“数”地解决问题。学生口答练习 3、4。课堂回顾12.你能归纳一下本节内容讨论问题的思想方法吗？引导学生反思学习过程，概括出研究函数学生思考讨论，派代表阐述思想方法，教师适当点评、补充。7)sin(xAy的图象的思想方法。作业13作业：1.P5759 习题 1.52.预习 P60P646.资源应用与整合教材资源，教材是我们教学的蓝本，新课程理念是“用教材教，而不是教教材” ，合理改编有利于教学活动的实施。软件资源：几何画板能准确刻画函数的几何性质，让抽象的数学内容形象化。对参数赋值，观察具体图象
13、的特点，获得对变化规律的具体认识，然后对让参数“动起来” ，让课堂更加生动。网络资源：利用网络平台，将获取优质资源，合理修改融入教学活动，使知识的拓展与延伸、思想方法的渗透更好地贯穿于整个教学活动 ，兼顾了近期教学目标的实现和学生的后续发展。7.教学设计自我评价1. 倡导阅读自学、自主探索、合作交流 设计课前预习环节，加强学生学习自主性，带着问题进课堂，有的放矢研究学习。符合新课改理念，有利于课堂两个主体地位充分体现。2. 注重数学思维能力培养。在突破难点上采用先“各个击破” ，然后“归纳整合”的策略，体现化繁为简的数学思想。3. 发展数学应用意识4. 强调概念本质、适度形式化将三角函数的变换拓展到一般函数的变换，兼顾了前后知识的关联性。体现了螺旋式上升的新课程编写理念。5. 实例引入课程，体现数学文化价值，6. 整合信息技术与数学课程，让数学生动起来。让参数“动起来” ，让课堂生动。同时由于计算机的快捷性和准确性，节约了课堂时间，增加了课堂容量和加强了课堂时效性。
