1、【中学数学教案】集合总复习教学目的：1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。3 理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“ ”、 “”的含义。4.会判断简单集合的相等关系：（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。教学重点：1.集合的基本概念及表示
2、方法。2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。教学难点：1.运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。教学内容：一、集合的有关概念：1、集合的概念：（1）集合：集合是由一些确定的对象组成的一个整体，简称集。（2）元素：组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。一一一一 ,:AaAa 。2、常用数集及记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作 N。（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集。记作 N*或 N+。（3）
3、整数集：全体整数的集合。记作 Z。（4）有理数集：全体有理数的集合。记作 Q。（5）实数集：全体实数的集合。记作 R。3.不含任何元素的集合叫空集，记作 。注意：0 和 不同，0 是一个数，可以作为一个集合的元素，而 是一个集合。二、集合的表示方法：列举法，描述法。用列举法表示集合时，元素不能重复，不能遗漏，不计顺序；用描述法表示集合时，书写格式为：M=代表元素元素的特征性质 。三、集合中元素的特性：（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 。四、集
4、合之间的关系：1.子集：（1）定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 是集合 B 的子集，记作 AB（或 BA） 。这时我们也说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A。如果集合 A 的元素中有一个不是集合 B 的元素，那么 A 肯定不是 B 的子集。（2）真子集：为子集的特例，集合 A 是集合 B 的真子集必须满足：A 是 B 的子集；至少有一个 B 中的元素不属于 A，AB。A 是 B 的子集有两种情况：A 是 B 的真子集；A=B。2.两个集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元
5、素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，记作 A=B。用式子表示：如果 AB，同时 BA，那么 A=B。A=B 是指 A 和 B 的的元素完全相同，判断集合 A 和 B 相等的方法有两种：对有限集合，一般利用定义，观察 A 和 B 的元素是否完全相同，直接进行判断；对无限集合，考察 AB 且 BA是否成立。五、集合的运算：1.交集：定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A 和 B 的交集。记作 AB（读作“A 交 B”） ，即 AB=x|x A，且 x B 。2.并集：定义：一般地，由所有属于集合
6、A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A 和 B 的并集。记作：A B（读作“A 并 B”） ，即 AB =x|x A，或 x B。例 1：用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13 5,23|nNnx一-2，-4，-6，-8，-10 |用列举法表示下列集合xN|x 是 15 的约数 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1） ， （1，2） ， （2，1） （2，2）例 已 知 集 合 ， 如 果 ， 则 实 数 的2 A|x0ARm2m取值范围是 Am4 Bm4 C0m4 D0m4分 析 ， 所 以 无 实 数 根 ， 由Rx12M()02 ， ，可得 0m4答
7、选 D例 3： 已知 My|yx 21，xR，Ny|yx 21，xR则 MN 是 A0，1 B(0，1) C1分析 先考虑相关函数的值域解 My|y1，Ny|y1，在数轴上易得 MN1选 C例 4： 设集合 Ax|5x1，Bx|x2，则 AB Ax|5x1 Bx|5x2 Cx|x1 Dx|x2分析 画数轴表示, 得 ， 注 意 ， 也 可 以 得 到 x|2AB(BABB)。答 D。例 5 下列四个推理： AaBa； BAaB; ； ， 其 中 正 确 的 个 数ABA为 A1 B2 C3 D.4分析 根据交集、并集的定义，是错误的推理答 选 C。例 6： 集合 A(x，y)|xy0，B(x，
8、y)|xy2，则 AB_。分析 AB 即为两条直线 xy0 与 xy2 的交点集合。解 由 ， 得 ， x02 1所以 AB(1，1)例 7：设 AxR|f(x)0,BxR|g(x)0, 0xgfRC, RU一,则 。ACA( UR) BCA( UB) CCAB DC( UA)B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归 xR|f()g0 xR|f(x)0 且 g(x)0xR|f(x)0xR|g(x)0A( UB)答 选 B说明：本题把分式的意义与集合相结合例 8 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AB 含有 3 个元素，则集合 AB 有_个元素分析 一种方法
9、，由集合 AB 含有 3 个元素知，A，B 仅有 3 个元素相同，根据集合元素的互异性，集合 AB 的元素个数为 108315另一种方法，画图 110 观察可得答 填 15例 9 已知全集 Ux|x 取不大于 30 的质数，A，B 是 U 的两个子集，且 A( UB)5，13，23，( UA)B11，19，29，( UA)( UB)3，7求 A，B分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图 111 直观地求解解 U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用图形表示出 A( UB)，( UA)B 及( UA)( UB)得U(AB)3，7，AB2，17，所以 A2，5，13，1
10、7，23，B2，11，17，19，29说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形例 10 设集合 Ax 2，2x1，4，Bx5，1x，9，若 AB9，求 AB分析 欲求 AB，需根据 AB9列出关于 x 的方程，求出 x，从而确定 A、B，但若将A、B 中元素为 9 的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合 A，再将所得值代入检验解 由 9A 可得 x29 或 2x19，解得 x3 或 5当 x3 时，A9，5，4，B2，2，9，B 中元素违反互异性，故 x3 应舍去；当 x3 时，A9，7，4，B8，4，9，AB9满足题意，此时AB7，4，8，4，9当 x5 时，A25，9，4，B0，4
11、，9，此时 AB4，9，这与 AB9矛盾故 x5 应舍去从而可得 x3，且 AB8，4，4，7，9说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的例 11 设 Ax|x 24x0，Bx|x 22(a1)xa 210，若 ABB，求 a 的值分 析 由 ， ， 而 ， ， 所 以Ax|404需要对 A 的子集进行分类讨论解 假 如 ， 则 含 有 的 元 素 设 0B，则 a210，a1，当 a1 时，B0符合题意；当 a1 时，B0，4也符合题意设4B，则 a1 或 a7，当 a7 时，B4，12不符合题意假 如 ， 则 无 实 数 根 ， 此 时 得Bx()00a221综上所述，a 的取值范围是 a1 或 a1说 明 ： 这 种 情 形 容 易 被 忽 视 例 12 (1998 年全国高考题)设集合 Mx|1x2，Nx|x ， 若 ， 则 的 取 值 范 围 是k0MNk A(，2 B1，) C(1，) D1，2分析 分别将集合 M、N 用数轴表示，可知：k1 时，M 答 选 B
