1、第一节 集合,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,三年34考 高考指数:1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.,5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的
2、含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.,1.集合的运算是高考考查的重点.2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识.3.以选择题、填空题的形式考查，属低档题.,1.集合的基本概念（1）元素的特性_ _ _（2）集合与元素的关系（3）集合的分类_ _ _,确定性,互异性,无序性,有限集,无限集,空集,（4）常见集合的符号(5)集合的表示方法_ _ _,列举法,描述法,Venn图法,_,_,N,N*或N+,Z,Q,R,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,空集,_,_,_,_,【即
3、时应用】(1)判断下列结论是否正确（请在括号中填写“”或“”）：Z=全体整数 ( )R=实数集=R ( )(1，2)=1，2 ( )1，2=2，1 ( )（2）若集合A=1，a2，则实数a不能取的值为_.,【解析】(1)不正确，正确写法为Z=整数;不正确，正确写法为R=实数；而R表示以实数集为元素的集合；不正确，集合（1，2）表示元素为点（1，2）的点的集合，而1，2则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等的；正确，根据集合中元素的无序性可知1，2=2，1.（2）由a21,得a1.答案：（1） （2）1,2.集合间的基本关系,A中任意一个元素都是B中的元素,AB或BA,集合A是集合B的子集
4、，并且B中至少有一个元素不属于A,AB或BA,空集是_的子集,是_的真子集,AB(B),集合A的_都是集合B的元素，反过来，集合B的_也都是集合A的元素,AB且BAA=B,任意一个集合,任何非空集合,每一个元素,每一个元素,【即时应用】(1)满足1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数是_.(2)若A=x|x2或x1,B=x|ax0,B=x|y= ,则AB=_.(3)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合A( )等于_.,【解析】（1）由题意知M=2,3或M=1，2，3,共2个.(2)A=x|x2,B=x|x3,AB=x|x-3或2x3.(3) =x|-1
5、x4,A( )=x|-1x3.答案：（1）2 （2）x|x-3或20，且1A，则实数a的取值范围是( )（A）（-,1） （B）(-,1（C）1,+) （D）(0,+)【解析】选B.当1A时，把1代入x2-2x+a0成立，即1-2+a0，a1,1A时，a1.,集合间的基本关系【方法点睛】1.解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.,2.判断两集合关系的方法判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.【提醒】题目中若
6、有条件BA，则应分B=和B两种情况讨论.,【例2】（1）已知aR,bR,若a, 1=a2,a+b,0,则a2 013 +b2 013=_.（2）已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是_.（3）设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA，求实数a组成的集合C.,【解题指南】(1)由两集合相等及a0知，b=0,从而a2=1.(2)分B=与B两种情况讨论.(3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=和B两种情况讨论.,【规范解答】(1)由题意知，a0, =0,b=0.a,0,1=a,0,a2.a2=1，即a=1.经验证当a=1时
7、不合题意，当a=-1时，符合题意.a=-1,a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1.答案：-1,(2)当B=时,有m+12m-1,得m2,当B时,有 解得2m4,由求并集得:m4.答案：m4,(3)A=3,5,BA,当B=时，方程ax-1=0无解，则a=0,此时有BA;当B时，则a0,由ax-1=0，得即 3,5,【互动探究】若本例（3）条件不变.(1)当集合BA时，试求实数a的值.(2)当AB=3时，试求实数a组成的集合C.【解析】(1)若BA，则B=，3，5(2)若AB=3，则B=3,【反思感悟】1.解答本例（2），（3）时，易忽视B=这种情况，使解题不完整，造
8、成失分.2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利用数轴、Venn图帮助分析.3.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,【变式备选】1.设集合A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,则满足C(AB)的集合C的个数是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【解析】选C.AB=(x,y）| =（1，2）,C=或C=(1,2),共两个.,2.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x| x2.(
9、1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围;(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.,【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论:若a=0,则A=R；若a0,则A=x| .(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a0时，若AB,如图，,则 a0时，若AB，如图，则a2.综上知，当AB时，a-8或a2.,(2)当a=0时，显然BA；当a0时，若BA，如图，则0a2.综上知，当BA时，(3)当且仅当AB且BA时，A=B,由（1）（2）知a=2.,集合的基本运算【方法点睛】1.集合运算的常用方法一般地，集合元素离散时借助Venn图运算；集合元素连续时借助数
10、轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.2.常用重要结论(1)AB=AAB;(2)AB=AAB.,【提醒】在解决有关AB=，AB=，AB等集合问题时，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.,【例3】(1)(2011山东高考）设集合M=x|x2+x-60,N=x|1x3,则MN=( )(A)1，2） (B)1，2 (C)（2，3 (D)2，3(2)（2011湖南高考)设全集U=MN=1，2，3，4，5，M =2，4，则N=( )(A)1，2，3 (B)1，3，5 (C)1，4，5 (D)2，3，4(3)(2011辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N ，则MN=( )（A）M （B）N （C）I （D）,【解题指南】（1）化简集合M，借助数轴求解.(2)借助于Venn图知 从而（3）借助于Venn图寻找集合M，N的关系.,【规范解答】(1)选A.M=x|-3x2,MN=x|1x0,b1，若集合AB=，则实数a的取值范围是( )（A）（-,1 （B）(-,1)（C）(1,+) （D）R【解析】选A.bx+11,B=(x,y)|xR,y1,AB=,a1.,
