1、您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH 】平均数、众数、中位数1. 某省 7 万名学生参加初中毕业会考，想了解这 7 万名学生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是 A .这 1000 名考生是总体的一个样本；B .每位考生的数学成绩是个体；C .7 万名考生是总体； D .1000 名考生是样本容量。在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做（ 总体 ） ，其中每一个考察对象叫做（ 个体 ） ，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个（ 样本 ） ，样本中个体的数目叫作（ 样本容量 ）2. 如果有 n 个数 ，那么nxxx54321，叫做这 n 个数
2、的平均数。 （读做 x 拔） 。当x估计到给出的一组数据都在某一常数 a 的上下波动时，一般选用简化平均数公式：，其中 。当所给一组数据a ixnxiii ,321,1中有多次重复出现的数据，常选用加权平均数公式。若在 n 个数中，x 1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，x k 出现 fk 次，且 ，则nk321，这个平均数叫做加权平均数，其中 f1，f 2，f k 叫做nfk1权。 ，总体中所有个体的平均数叫总体平均数，样本中所有个体的平kiifx1均数叫样本平均数。 （通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确）3. （1）在一组数据
3、中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时有几个） 。（2）将一组数据按照大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或者最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（3）平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数据的波动都会引起平均数的波动特别是一组数据中个别数据太高或太低时，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适；中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没有影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。方差与频率分布1. 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差如果代表总体，则叫总体方差，如果是样本，则叫样本方差当一组
4、数据较大且相互比较接近，可使用简化方差公式 ；当一组数据较2212 xnxnS您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH 】小，较“整”时一般选用公式： 。方差的算术平2212)(xnxnS方根，叫做标准差如果一组数据 x1，x 2 .xn 的方差是 S2,则一组新数据 x1+a ，x 2+a xn+a 的方差仍是 S2 ,而一组新数据 a x1，ax 2axn 的方差是 a 2S2 ,标准差是 （a 是常数） S比较两组数据的波动大小的 前提 是平均数相同或接近，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动性就越大，稳定性就越差2. 频率分布应用问题：（1）当一组数据有 n 个数据时，频数之和=n , 频率= 频数/n ，频率之和=1 ，各小长方形面积 = 相应各组的频率 ， 各小长方形的面积之和 = 1 ，小长方形的高与频数成正比。（2）得到一组数据的频率分布的方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是： 计算最大值与最小值的差； 决定组距与组数； 决定分点； 列频率 1 2 3 4分布表； 绘频率分布直方图。 5
