1、,代 数 数 论 姓 名： 学 号： 研究方向:,高斯算术研究 19世纪以前数论只有一些孤立的结果。自从高斯在1801年发表了他的算术研究后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。 算术研究三个主要思想：同余理论,复整数理论和型的理论。,如果 是整数，并且 能被 整除，那么这时就说 和 关于模 是同余的，高斯将这一事实记为 ,它也称为同余式。,高斯特别研究了 其中 是素数， 不是 的倍数）这种同余式方程。如果它有解，就称 是 的二次剩余，否则称 是 的二次非剩余。,高斯：,设 和 是两个相异的奇素数，如果乘积 是偶数，则当且仅当 有解时， 有解；如果上述乘积是奇数，则当且仅当 无解时
2、， 有解。,二次互反律：,库默尔 在高斯之后对代数数论作出重要贡献的是德国数学家库默尔.他引进了一种新的代数数,从而推广了高斯的复整数理论.库默尔的工作与证明费马大定理有关。,库默尔,库默尔:,费马大定理断言：如果 是任一大于2的整数，则方程 不存在满足 的整数解。 库默尔的做法是考虑 ， 是奇素数的情形，把费马大定理归结为 和 （ 是奇素数）两种情形，而 的情形已经被费马本人解决了。,库默尔把 写成 ，并将等式右边分解成一次因式的乘积：其中 是一个 次本原单位根，也就是方程的一个根，这就引导他将高斯的复整数理论推广到形如 的数，其中每个 都是普通整数。,戴德金：,德国数学家戴德金把库默尔的工作系统化并推广到一般的代数数域,从而创立了现代代数数的理论.,戴德金,如果一个数 是整系数代数方程：的根，但不是次数低于 的这种方程的根，就称它是一个 次代数数。假如 ，则称 是一个 次代数整数。,一个数域是这样一些实数或复数组成的集合 ，它满足如下条件：如果 ,则,谢 谢,
