1、鸡兔同笼公式解法 1：（兔的脚数 总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）=鸡的只数 总只数鸡的只数=兔的只数解法 2：（ 总脚数鸡的脚数 总只数）（兔的脚数鸡的脚数） =兔的只数总只数兔的只数=鸡的只数解法 3：总脚数 2总头数 =兔的只数总只数兔的只数=鸡的只数 例 1 （古典题）鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只？ 分析 如果 46 只都是兔，一共应有 446=184 只脚，这和已知的 128 只脚相比多了 184-128=56 只脚 .如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 4-2=2（只）脚.那么，46 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢？显然，562=28，只
2、要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了.所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是 46-28=18。 解：鸡有多少只？ （46-128）（4-2） =（184-128）2 =562 =28（只） 免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有 28 只，免有 18 只。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差 2 只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以 2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数 兔总数 -
3、实际脚数） （每只兔子脚数 -每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数 -鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例 2 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？ 分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2100=200（只）这时兔的脚数为 0，鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上鸡脚比兔脚多 80 只 .因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80 ）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡 .每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只 .那么，鸡脚与兔脚
4、的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有 1206=20（只）. 有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2100-80） （2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有 80 只和 20 只。1一个大笼子里关了一些鸡和兔子。数它们的头，一共有 36 个；数它们的腿，共 100 条。则鸡有多少只，兔有多少只？ 2王老师用 40 元钱买来 20 枚邮票，全是 1 元和 5 元的。求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。3兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採 30 个，雨天，每天能採 12 个它从 4 月 10 号开始，到 4 月 29 号，中间没休息，一共採了 510
5、 个蘑菇。那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4肖老师带 51 名学生去公园里划船。他们一共租了 44 条船，其中有大船和小船，每条大船坐 6 人，小船 4 人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？5一辆汽车参加车赛，9 天共行了 5000 公里。已知它晴天每天行 688 公里，雨天平均每天行 390 公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天。6有大小两种塑料桶共 60 只。每个大桶装水 5 公斤，每个小桶只能装水 2 公斤。又知大桶一共比小桶多装 26 公斤。则大桶有多少只，小桶有多少只？7用单价为 6 元/公斤的两种水果糖，配制成单价为 6 元/公斤的混合型糖 15 公斤。有的原来单价 11 元/公斤的糖取了几公斤？8一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少个？小和尚有多少个？9孙老师带领 99 名同学种 100 棵树，他先种了一棵示范后，安排男同学一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有多少人？而女生有多少人？10某化工厂甲、乙两车间共 110 人，现在要求甲车间每 8 人选出一名代表，乙车间每 6 人选出一名代表。两车间一共选出了 16 名代表。则甲车间有多少名工人，乙车间有多少名工人？
