1、兰州五十三中 20182019 学年第一学期期中试卷高二年级 数学班级： 姓名： 成绩： 一选择题：（本题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分）1.设集合 则 （ ）1234AB， ， ， ， ， ， AB=A. B. C. D. ,4， ， ， ， 234， ， 134， ，2.已知向量 a， 1,b，则 ab（ ）A. 5,7 B. 59 C.,7 D.,93设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a1a 3a 53，则 S5 的值为（ ）A5 B7 C. 9 D. 114.a，b 为平面向量，已知 a=（4，3） ，2a+b=（3，18） ，则 a，b 夹角的余弦值等于（
2、） A. 865 B. 865 C. 165 D. 1655. 设ABC 中 的内角 A，B， C 所对边的长分别是 ,abc，且 A=60，a=4 ,b=4 .32则 B 的大小为( )A30 B135 C. 45 D. 1506.设数列 的前 n 项和 ，则 的值为（ ）a2nS8A1 B16 C.15 D. 87.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A.90 B.63 C.42 D.368. 已知 an是公差为 1 的等差数列， Sn 为a n的前 n 项和，若 S84 S4，则 a10(
3、)A. B. C10 D12172 1929. 设ABC 中的内角 A，B，C 所对边的长分别是 ,abc，且 1， 2b， 1cos4C，则 c( )A2 B1 C. 4 D. 10.已知等比数列a n满足 a1 ，a 3a54(a 41)，则 a2 ( )14A2 B1 C. D.12 1811.设 a(1,2)，b(1,1) ，c akb.若 bc，则实数 k 的值等于( )A B C. D.32 53 53 3212在 中，若 ，则ABC 是( )Ccos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、 20 分）13.已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_.14.数列 n满足 ， 2=2，则 1=_n115.在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。且 b2 +c2bc=a 2, 则 A= 16.已知向量 a， b夹角为 045，且| a|=1，| |= 0，则| |= .三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC 中，已知 AB2，AC 3，A60.()求 BC 的长； ()求 sin 2C 的值18.等差数列 中， .na3457,6a（）求 的通项公式；（） 设 ，求数列 的前 10 项和
5、，其中 表示不超过 的最大整数，nbnbxx如0.9=0,2.6=2.19.在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB= b .3()求角 A 的大小；() 若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积.20.已知等差数列 的前 n 项和为 Sn，等比数列 的前 n 项和为 Tn， ， ，nanb1a1b2ab（）若 ，求 bn的通项公式；35（）若 ，求 .1T3S21ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD 2DC.()求sin Bsin C()若BAC60，求B22.如图，四凌锥 中，底面 为矩形， 面 ， 为 的中点。PABCDABPABCDEP（）证明： 平面 ;/E（）设置 ， ，三棱锥 的体积 ，1AP3PABD34V求 A 到平面 PBD 的距离
