1、2017-2018学年度第二学期期末数学文科试题一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,4,N=1,3,5,则 N( UM)=( )（A）1,3 （B）1,5 （C）3,5 （D）4,52、复数 z= i（ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的 160人，具有中级职称的 320人，具有初级职称的 200人，其余人员 120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从
2、中抽取容量为 40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,64、在等差数列 中,若 ，则 （ ）na45076543a82aA.45 B.75 C. 180 D.3005、设a， b为不共线向量， AB a+2b, C4 a b, D5 a3 b,则下列关系式中正确的是 （ ）A D C（B） D2（C）AB（D）A2BC6、设曲线 在点(3,2)处的切线与直线 垂直,则 ( )1xy10axyaA.2 B. C. D. 227、设 ,是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A
3、若 ,l，则 B若 /,/l，则 lC若 /，则 l D若 ，则8、从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是A. B. C D.45 35 25 159、设抛物线 y28 x上一点 P到 y轴的距离是 4，则点 P到该抛物线焦点的距离是 ( )A4 B6 C8 D1210、已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，当 0x时，值域为2， 3，则 y= f（x）（xR）的值域为（ ）（A）2，2 （B）2，3 （C）3，2 （D）3，311、已知 F1、 F2为双曲线 C： x2 y21 的左、右焦点，点 P在 C上， F1PF260，则|
4、PF1|PF2|的值为( ) A2 B4 C6 D8 12、设函数 f(x)是定义在 R上的以 3为周期的奇函数，若 f(1)1,f(2)= ,则 ( )13a（A）a 且 a ，1 1,1 ，1 2,1 ，12 12 13 12 13 1732 12 13 115 12 13 13152由此猜测第 n个不等式为_ _( nN *)14、设变量 满足约束条件： ,则目标函数 的最小值为 .,xy123xyyzx15已知向量 的最小值为182,14,0,/ambnabmn若 ， 则_16、 已知函数 2()cos1xf， ()sin2gx.设 0x是函数 ()yfx图象的一条对称轴，则 0gx的
5、值等于 三、解答题: 本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分 12分）设 f（x）=sinxcosx+sin 2x （）求 f（x）的单调递减区间；（）把 y=f（x）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 y=g（x）在区间0， 上的最大值和最小值18、 （本小题满分 12分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，nanSnn2N（1）求 的通项公式;na（2）求数列 的前 项和 .n)1(nT19、（本小题满分 12分）中华人民共和国道路交通安全法第 条的相关规定：机动车行经人行横道47时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横
6、道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 分，罚款 元的处罚.下表是90350某市一主干路口监控设备所抓拍的 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：5月份 124违章驾驶员人数 010985（1）请利用所给数据求违章人数 与月份之间的回归直线方程 ；yybxa（2）预测该路口 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； 7（3）交警从这 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与550驾龄的关系，得到如下 列联表：2不礼让斑马线 礼让斑马线 合计驾龄不超过 年183驾龄 年以上 81220合计 3
7、005能否据此判断有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？97.5%参考公式： .1122() ,nni iiii iixyxybabx（其中 ）22()(nadcKbbnabcd20、（本小题满分 12分）如图，正方形 ABCD和四边形 ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB= 2,CE=EF=1（）求证：AF/平面 BDE；（）求证：CF平面 BDF.2(Pk0.15.0.5.20.1.50.1726384163789221、（本小题满分 13分）已知函数 dcx213f(x)有极值.（）求 c的取值范围；（）若 在 x=2处取得极值，且当 ， 恒成立，求 d的取值范围.f(x)
8、 0xd261f()22、（本小题满分 13分）椭圆2:()yCab过点 3(,)A，离心率为 12，左右焦点分别为 12,F，过点 1的直线 l交椭圆于 ,AB两点。（1）求椭圆 的方程；（2）当 2AB的面积为27时，求直线 l的方程。2017-2018学年度第二学期期末数学文科答案一、选择题CDDCB, BCDBC, BD二、填空题13. 1 12 13 12n 1n214.1 15、 ， 16. 3三、解答题17.（）解：（）f（x）=sinxcosx+sin 2x = sin2x+ = sin（2x ），。3 分令 2k+ 2 x 2k+ ，求得 k+ xk+ ，。5 分可得 f（x
9、）的单调递减区间为k+ ，k+ ，kZ6 分（）把 y=f（x）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）= sin2（x+ ） = sin（2x ）的图象，8 分在区间0， 上，2x ， ，故当 2x = 时，函数 g（x）取得最小值为 ，10 分当 2x = 时，函数 g（x）取得最大值为 。12 分18、 （ 1） . 1分12as当 2n时， 4分1nn又 符合 时 na的形式，所以 na的通项公式为 .6分1a 2na（ 2） 设 的 前 项 和 为 由 （ 1） 得 ：na)1(nT)1(2)()( n。 。 。 12 分)1(2)1312(nnTn19. 解：（1）由表中数据
10、知，1 分3,0xy ，12niixyb14508.54分，15.aybx所求回归直线方程为 8.512.yx6分（2）由（1）知，令 ，则 人. 7.75.68分（3）由表中数据得 .5.024，2250(18)039K根据统计有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有97.%关12 分20、证明：（）设 AC于 BD交于点 G。因为 EFAG,且 EF=1，AG= 12AC=1所以四边形 AGEF为平行四边形所以 AFEG因为 EG平面 BDE,AF平面 BDE,所以 AF平面 BDE.。 。 。 。6 分（）连接 FG。因为 EFCG,EF=CG=1,且 CE=1,所以平行四边形 CEFG
11、为菱形。所以 CFEG.因为四边形 ABCD为正方形，所以 BDAC.又因为平面 ACEF平面 ABCD,且平面ACEF平面 ABCD=AC,所以 BD平面 ACEF.所以 CFBD.又 BDEG=G,所以 CF平面 BDE. 。 。 。12 分21解：（） ， 2 分d,cx213f(x)cx()f2因为 有极值，则方程 有两个相异实数解，f(x) 0()f2从而 ， 5分0c4141（） 在 处取得极值，f(x)2， . 7分0c24()f ，dx13x2 ),1()(2f当 时， ，函数单调递增，1,x0xf当 时， ，函数单调递减. 9 分0)()当 x0时， 在 x=-1处取得最大值
12、 ，fxd67x0 时， 恒成立，d261f() ，即 ，d67201)7( 13分22、.解：解：（）椭圆2:1xyCab过点3(,)2A离心率为1,2ca又 22c2222941a4,3,bc bac解 ,得椭圆 C的方程： 2143xy ； 4 分 （）由（）知 1(,0)F，当 l的倾斜角是 2时， l的方程为 1x，交点 3(1,)(,)2AB，此时 2112|37ABFSF,不合题意。7当 l的倾斜角不是 时，设 l的斜率为 k,则其直线方程为 (1)ykx，由2143(),xyk消去 y得： 22(43)8410kxk， 9 分设 12(,)AxB，则 21212,3kx， 21212 yFSSAFFxky 212121 4xxkx34438222kk， 11 分又已知 21,7FABS422|1 7180kk,()8)0k解得 ， 故直线 l的方程为 (yx，即 0y或 xy。13 分
