1、自我小测1设 ，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序()()ABCDAa号是_ab aba abb |ab| a|b|a b |a| |b|正确2设 a 表示“向东走 5 km”，b 表示“向南走 5 km”，则 ab_.3(2011 江苏无锡模拟)设 P 是ABC 所在平面内的一点， ，则下列2BCAP结论正确的序号是_ PAB0CA0 B4(1)当非零向量 a，b 满足条件_时，ab 平分 a 与 b 的夹角(2)若非零向量 a，b 满足| ab| a|b| ，则 a 与 b 的方向一定 _(3)已知|a| 2，| b|3，则|a b|的最大值为_5(2011 江苏镇江模拟)在矩形
2、 ABCD 中， ， ，则向量3AB1C的长度等于_ABC6下列命题中正确命题的个数为_如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必与 a，b 之一的方向相同ABC 中，必有 ABC0若 ，则 A，B，C 为一个三角形的三个顶点0若 a，b 均为非零向量，则|ab| 与|a| b|一定相等7如图所示，已知向量 a，b，c，求作 abc.8如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的中点，求证： .2ABCD参考答案1. 答案：解析： ，()()()()ABCDABCDAC0a2. 答案：向东南走 km52解析：如图，作 ， ，OAaBb则 .COAC 为直角三角形， (km)2
3、5又AOC45 .ab 表示向东南方向走 km.523. 答案：解析： ，由向量加法的平行四边形法则知 P 为 AC 中点，如图2BCAP .04. 答案：(1)|a| b| (2)相同 (3)5解析：(1)当以 a，b 为邻边的四边形为菱形时，ab 平分 a 与 b 的夹角，|a| b|.(2)由向量加法的定义知，a、b 共线且同向(3)|a|b|ab| ，当 a，b 同向共线时，|a b|有最大值且最大值为|a| b|235.5. 答案：4解析：如图， ， ，2ABCA212CB向量 的长度为 .ABC24AC6. 答案：1解析：假命题，当 ab0 时，命题不成立；真命题；假命题，当 A，B，C 三点共线时，也可以有 ；假命题，只有BCA0当 a 与 b 同向时才相等7. 解析：如图所示，在平面内任取一点 D，作 ， ， ，作 、abBcD，则 .DC ，DCBabc ，即为所求8. 证明：如图所示，延长 AD 到 E，使 DEAD，又 D 为 BC 边上的中点，BDDC.四边形 ABEC 为平行四边形， .AEBC又 ， ，ADE .2
