1、主动成长夯基达标1.已知四边形 ABCD 为菱形，则下列等式中成立的是（ ）A. + = B. + =ABCABCC. + = D. + =DD解析: + = ,故 A 错. + ,故 B 错. + = + = =ACB,故 C 正确. + ,故 D 错.AC答案：C2.在四边形 ABCD 中， = + ，则四边形 ABCD 是（ ）BA.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形解析： = + , + = ,又 A、B、C、D 为四边形的顶点，根据向量ACBDA求和的平行四边形法则得 ABCD 为平行四边形.答案：D3.已知向量 ab，且| a|b |0，则向量 a+b 的方向（ ）A.与向
2、量 a 方向相同 B.与向量 a 方向相反C.与向量 b 方向相同 D.与向量 b 方向相反解析：ab，且| a| b|0，a 与 b 为非零的共线向量.当 a 与 b 共向时，a+ b 与 a 方向相同，当 a 与 b 方向相反时，由于|a| b|，a+b 与 a 方向相同，综上，a+ b 与 a 方向相同.答案：A4.a，b 为非零向量，且| a+b|=|a|+|b|，则（ ）A.ab，且 a 与 b 方向相同 B.a，b 是共线向量C.a=-b D.a，b 无论什么关系均可解析：当 a 与 b 不共线时，|a+b|a|+| b|，当 a 与 b 方向相反时，| a+b|a|+| b|.故
3、 ab 且 a 与 b 方向相同时方满足|a+b |=|a|+|b|.答案：A5. - + - + 等于（ ）BCDAA. B. C. D.0AB解析: - + - + =( + )-（ + ）+ = - + = .ADCDAAD答案:A6.在平行四边形 ABCD 中，若| + |=| + |，则必有（ ）BCABA.ABCD 是菱形 B.ABCD 是矩形 C.ABCD 是正方形 D.以上皆错解析：在平行四边形中， + = ， + = + = . DCA| + |=| + |，BCA| |=| |.ABCD 为矩形.D答案：B7.若向量 a、b 满足| a|=8，|b |=12，则| a+b|
4、的取值范围是_.解析：应用不等式|a+ b|a|+|b|a|+|b|求解.答案：4，208.已知| |=| |=1，且AOB=60，则| + |=_.OOAB解析：设 ，则 OACB 为菱形，且AOB=60，| |= .CB OC3答案： 39.一艘船以 3 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，同时河水的流速为 3 km/h，求船实际航行速度的大小和方向.解析：设 表示船向垂直于对岸方向行驶的速度， 表示水流速度，以 AD、AB 为邻ADAB边作 ABCD，则 就是船的实际航行速度.C在 Rt ABC 中，| |=3 km/h,| |=3 km/h,B| |= .A23| 22tanCAB=
5、 =1,3CAB=45.答：船实际航行速度的大小为 km/h，方向与水流方向间的夹角为 45.2310.设 O 是ABC 内任一点，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点，证明： + +OAB= + + .C证明：因为 + ， ， ，ODAEBFCO所以 .FCEBAODCOBA因为 D、E、F 分别为各边的中点，所以 = ， = ， = .2121F21所以 + + = （ + + ）=0.所以 .OECOBA走近高考11.(2006 全国高考)设平面向量 a1，a 2，a 3 的和 a1+a2+a3=0，如果平面向量 b1，b 2，b 3 满足|b i|=2|ai|，且 ai 顺时针
6、旋转 30后与 bi 同向，其中 i=1，2，3，则（ ）A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0解析：不妨设 a1、a 2、a 3 的模相等，且夹角都为 120，|b i|=2|ai|，且将 ai 顺时针旋转 30后与 bi 同向，即 b1+b2+b3=2（a 1+a2+a3）=0.答案：D12.(2005 山东高考模拟一)下列命题中，真命题的个数为（ ）如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么， a+b 的方向必与 a、b 之一的方向相同；ABC 中，必有 + + =0；ABC若 + + =0，则 A、B、C 为一个三角形的三个顶点；若 a、 b 均为非零向量，则 |a+b|与|a|+|b| 一定相等.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个解析：（1）假命题，当 a+b=0 时，命题不成立；（2）真命题；（3）假命题，当 A、B、C 三点共线时也有 + + =0；ABC（4）假命题，只有当 a 与 b 同向时，|a+b|=|a|+| b|.其他时候均为|a+ b|a|+|b|.答案：B
