1、数学必修 2(苏教版)12 点、线、面之间的位置关系1.2.2 空间两条直线的位置关系基 础 巩 固知识点一 空间两条直线之间的位置关系1如图， 将无盖正方体纸盒展开，直线 AB、CD 在原正方体中的所成角大小是_解析：先把平面图形还原为正方体(如下图) ，然后根据图形就可以看出ABC 是等边三角形答案：602一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是_解析：可用模型演示答案：可能平行、可能相交、可能异面3下列命题中，其中正确的为_(填序号) 若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直
2、线平行，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能互相平行解析：根据两条直线的位置关系，知只有正确答案：知识点二 平行公理及等角定理的判断与应用4如果一个角两边与另一个角的两边分别平行，并且方向不相同，那么这两个角_解析：根据等角定理，但条件中方向相同变成了方向不相同，所以两角只能互补答案：互补知识点三 异面直线及其所成角的概念5两条异面直线指的是_(填序号)空间中不相交的两条直线；分别位于两个不同平面内的两条直线；某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；不同在任何一个平面内的两条直线解析：根据异面直线定
3、义来判定选项中两条直线可以平行，选项可以借助正方体(如下图)，AB与 AB 这两条直线平行答案：6已知空间四边形 ABCD 各边长与对角线都相等，求 AB 与CD 所成的角的大小解析：分别取 AC、AD 、BC 的中点 P、M 、N .连接 PM、PN，由三角形的中位线性质知 PNAB，PM CD，于是MPN( 或其补角)就是异面直线 AB 和 CD 所成的角，如右图所示连接MN、 AN、 DN，设 AB2，PMPN 1.而 ANDN ，则3MN AD， AM1，得MN ， MN 2MP 2NP 2，MPN90，即异面直线2AB、 CD 所成的角是 90.能 力 升 级综合点一 两直线位置关系
4、的判断与证明7正方体的 12 条棱中，所在直线为异面直线的共有_对解析：正方体的每条棱与其他四条棱所在直线异面，故共有24 对4122答案：24综合点二 平行公理的应用8如下图，木工师傅沿长方体木块 ABCDA1B1C1D1 中棱 BC 和上底面的中心 E 将长方体木块锯开，问怎样画线？解析：在面 A1C1 内过点 E 作 B1C1 的平行线，与 A1B1、C 1D1 分别相交于 F、G，连接 BF、CG 即可综合点三 异面直线所成角的判断与求解9如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AD、AA 1的中点(1)求直线 AB1 和 CC1 所成的角的大小；(2)求直线 AB
5、1 和 EF 所成的角的大小解析：(1) 如下图，连接 DC1，DC 1AB 1.CC 1D 就是 AB1 和 CC1 所成的角CC 1D 45，AB 1 和 CC1 所成的角是 45.(2)如上图，连接 DA1，EF A 1D，AB 1DC 1，A 1DC1 是直线 AB1 和 EF 所成的角A 1DC1 是等边三角形，A 1DC160.即直线 AB1 和 EF 所成的角是 60.10.如图，若正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面边长为 2 ，高为4，则异面直线 BD1 与 AD 所成角的正切值是_解析：BCAD，CBD 1 为异面直线 BD1 与 AD 所成角，连 CD1.则由正四棱柱性质可知BCD 190，又BC CD2，DD 14.CD 12 .5tan CBD 1 ，CD1BC 5即 BD1 与 AD 所成角的正切值是 .5答案： 5
