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类型高中数学学案(人教a版必修4)2.2.1向量的加法运算及其几何意义.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:550615
  • 上传时间:2018-04-10
  • 格式:DOC
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    高中数学学案(人教a版必修4)2.2.1向量的加法运算及其几何意义.doc
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    1、2.2.1 向量的加法运算及其几何意义课前预习学案预习目标:通过复习提问回顾向量定义及有关概念;利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。预习内容:1、 复习:提问向量的定义以及有关概念。强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、情景设置:(1)某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C,则两次的位移和: 。(2)若上题改为从 A 到 B,再从 B 按反方向到 C,则两次的位移和: 。(3)某车从 A 到 B,再从 B 改变方向到 C,则两次的位移和: 。(4)船

    2、速为 ,水速为 ,则两速度和:。3、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案学习目标A B CC A BA BCA BCO ABaaabb b1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力; 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;学习过程:、向量的加法: 叫做向量的加法.、三角形法则(“ ”)如图,已 知向量 a、.在平面内任取一 点 ,作Aa,AB ,则向B

    3、C量 叫做 a 与的和,记作 a,即 a ,规定: 。 ACB探究:(1)两相向量的和仍是 ;(2)当向量 与 不共线时, + 的方向 ,且| + | | |+| |;abab(3)当 与 同向时,则 + 、 、 且| + | | |+| |,当 与 反向时,若abab| | |,则 + 的方向与 相同,且| + | |a|-| |;若| | |,则 + 的方向与 相同,且| +b| | |-| |.(4) “向量平移” (自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到 n 个向量连加例 1、已知向量 、 ,求作向量 +abab作法:ABCa+ba+baabba a加法的交换律和

    4、平行四边形法则问题:上题中 + 的结果与 + 是否相同? bab从而得到:)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)向量加法的交换律: 向量加法的结合律: 证:6、应用举例:例二(P9495)练习:P95课后练习与提高1、一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的hkm/32速度的大小为 ,求水流的速度 .hk/42、一艘船距对岸 ,以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,/船的实际航程为 8km,求河水的流速 .3、一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 ,船1v 2v的实际航行的速度的大小为 ,方向与水流间的夹角是 ,求 和 .hkm/4601v24、一艘船以 5km/h 的速度在行驶,同时河水的流速为 2km/h,则船的实际航行速度大小最大是 km/h,最小是 km/h、已知两个力 F1,F 2 的夹角是直角,且已知它们的合力 F 与 F1 的夹角是60 ,|F|=10N 求 F1 和 F2 的大小.、用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形参考答案:略高考试题库

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