1、主动成长夯基达标1.若函数 y=cos2x，函数 y=sin(x+)在0， 上的单调性相同，则 的一个值为（ 2）A. B. C. D.6432解析：可以判断 y=cos2x 在0， 上是单调递减的，故有 2k+ x+2k+ .2 3取 k=0,可得 的一个取值范围 -x -,则令0, 在 -, -上有23 故 D 符合条件.23,0答案：D2.若函数 f(x)=3sin(x+)对任意 x 都有 f( +x)=f( -x)则 f( )等于（ ）66A.3 或 0 B.-3 或 0 C.0 D.-3 或 3解析：由 f( +x)=f( -x)知 x= 是 f(x)的一个对称轴.故有 f( )=3
2、.6答案：D3.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x)，且在-3 ，-2 上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，则 f(sin)与 f(cos)的大小关系是（ ）A.f(sin)f(cos) B.f(sin)f(cos)C.f(sin)=f(cos) D.f(sin)与 f(cos)大小关系不确定解析：由 f(x)为偶函数且在（-3，-2上为减函数,知 f(x)在2，3上为增函数.又有 f(x+1)=-f(x)知 f(x)在 1，2上为减函数，从而推得 f(x)在0,1上为增函数，由 , 是锐角三角形的两个内角，故有 + .即 0 - .2所以有 sinsin( -)=
3、cos.故有 f(sin)f(cos).答案：A4.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间（ ，）上为减函数的是（ ）2A.y=cos2x B.y=2|sinx| C.y=( )cosx D.y=-cotx31答案:B5.关于函数 f(x)=sin2x-( )|x|+ ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）31f(x)是奇函数 当 x2 006 时，f(x) 恒成立f(x)的最大值是 f(x)的最小值2123是- 21A.1 B.2 C.3 D.4 解析：f(x)=sin 2(-x)-( )|-x|+ =sin2x-( )|x|+ =f(x).故 f(x)为偶函数.由 sinx 是周
4、期函数知-3131f(x) ,由此知正确.1答案：A6.函数 f(x)=sin(x+ )sin( -x)的最小正周期是_.4答案:7.对于函数 f(x)= 给出下列四个命题：.cosin,cosi时当 时当 xx该函数的值域是-1 ，1 当且仅当 x=2k+ (kZ )时该函数取得最大值 1 该2函数是以 为最小正周期的周期函数 当且仅当 2k+x2k+ (kZ)时 f(x)023上述命题属真命题的是_.解析：由函数 f(x)作图，由图知 正确.答案：8.关于函数 f(x)=4sin(2x+ )xR，有下列命题3由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 的整数倍 y=f(x)的表
5、达式可改写为 y=4cos(2x- ) 6y=f(x)的图象关于（ - ，0）对称 y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称6 6其中正确的命题序号是_.答案: 9.在 RtABC 内有一内接正方形，它的一条边在斜边 BC 上.（1）设 AB=a，ABC=，求ABC 的面积 P 与正方形的面积 Q.（2）当 变化时， 的最小值 .QP解析：（1）AC=atan,P= ABAC= a2tan.21设正方形边长为 x，AG=xcos,BC= ,BC 边上的高 h=asin.cos ,x= .sincoaxin1=x2= .22)ci1(2) .42sini1sin)21(sin)o(co2si 2
6、2 QP由 0 02.当且仅当 sin=1 时，即 = .即最小值为 .449等号成立， .2sini1QP走近高考10.（经典回放）函数 f(x)=sin(x+)(0) 以 4 为最小正周期，且在 x=2 时取得最小值，则 可能取得的一个值是（ ）A. B.- C. D.-4422解析： =4 = ,代入得2f(x)=sin( x+4).当 x=2 时，有sin(+4)=-1.逐一验证,知 C 满足条件.答案：C11.（经典回放）已知函数 f(x)= sinxcox-cos2x+ ,xR，则 f(x)的递减区间为31_.答案:k+ ,k+ kZ.36512.（经典回放）已知函数 f(x)=s
7、in(x+)(0,0) 是 R 上的偶函数，其图象关于点M（ ，0）对称，且在区间0， 上单调函数，求 和 的值.42解：由 f(x)是偶函数，得 f(-x)=f(x)即 sin(-x+)=sin(x+).-cossinx=cossinx 对任意 x 都成立.且 0.得 cos=0.依题设 0,解得 = .2由 f(x)的图象关于点 M 对称得 f( -x)=-f( +x).43取 x=0,得 f( )=-f( ),f( )=0.43f( )=sin( + )=cos3 ,cos3 =0.2又0,得 = +k,kZ.= (2k+1),kZ.32当 k=0,时，= ,f(x)=sin( x+ ).32在0， 上是减函数.2当 k=1 时，=2,f(x)=sin(2x+ )在0， 上是减函数 .2当 k2 时， ,y=f(x)在 0， 上不是单调函数.31综上得 = 或 =2,= .2
