1、. 定积分与不定积分的关系,一、积分上限函数 二、牛顿-莱布尼茨公式,如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区 间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为,另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间a,b内物体的位移为s(b)s(a)， 所以又有,由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).,一、积分上限函数,设函数f(x)在区间a,b上连续，则对于任意的x ( )，积分 存在，且对于给定的x ( )，就有一个积分值与之对应，所以上限为变量的积分 是上限x的函数.,注意：积
2、分上限x与被积表达式f(x)dx中的积分变量x 是两个不同的概念，在求积时(或说积分过程中)上限x是固定不变的，而积分变量x是在下限与上限之间变化的，因此常记为,定理6.3,证明,由积分中值定理有,结论：变上限积分所确定的函数 对积分上限 x的导数等于被积函数f(t)在积分上限x处的值f(x).,定理6.4(原函数存在定理),定理6.5,二、牛顿牛顿莱布尼兹公式,证明,上式称为牛顿-莱布尼茨公式，也称为微积分基本定理.,牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的 基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x) 的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的 增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题，揭示了定积分与不定积分之间的内在联系.,例1 求,解,例2 求,解,例3 求,解,例4 求,解,小 结,理解积分上限函数、原函数存在定理，掌握积分积分上限函数的关于上限的导数，熟练掌握定积分计算公式牛顿莱布尼兹公式。,
