第4章 小结、习题课,一、基本概念与基本性质,二、基本公式,三、换元积分法与分部积分法,四、综合举例,积分法,原 函 数,选 择 u 有 效 方 法,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,基本概念、公式、方法关系图：,设 是定义在区间 内的已知函数如果存在可导函数 ，使对于任意的 ，都有,或,则(1)称 是函数 在 上的一个原函数,1.定义,一、基本概念与基本性质,的全体原函数 （ 为任意常数）,解：已知,则,(1),不定积分与微分运算互为逆运算，即,(2) 或 ,(1) 或 ；,性质 1,2.基本性质,( ).,性质 2,性质 3,是常数),二、基本公式,1.第一类换元积分法（凑微分法）,用这种方法的计算程序是：先“凑”微分式，再作变量置换。,三、换元积分公式与分部积分公式,其中换元与回代不能省略。这种方法叫做第二类换元积分法，,.第二类换元积分法,主要用于求被积函数含有根号的不定积分，去掉根号是换元的主要思路。,.分部积分法,例计算下列各不定积分,四、综合举例,（）,解,作业,1. 已知 是 的一个原函数，求,2.已知 ，求,3.计算下列不定积分,
