1、任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1sin 2cos 3tan 4 的值( )A小于 0 B大于 0 C等于 0 D不存在解析 sin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.答案 A2已知点 P(sin ，cos )落在角 的终边上，且 0,2)，则 是54 34第_象限角( )A一 B二C三 D四解析：因 P点坐标为( ， )， P在第三象限22 22答案：C3已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是( )A1 B4C1 或 4 D2 或 4解析 设此扇形的半径为 r，弧长是 l，则Error!解得Error!或 Erro
2、r!从而 4 或 1.lr 41 lr 22答案 C 4若 cos ，且角 的终边经过点( x,2)，则 P点的横坐标 x是( 32)A2 B2 C2 D23 3 2 3解析 由 cos ，解得， x2 .xx2 4 32 3答案 D5.已知角 的顶点与原点重合,始边与 x轴的正半轴重合,终边在直线 2yx上,则 cos2( )A. 45 B. 35 C.35 D. 45解析 设 (,2)Pa是角 终边上任意一点,则由三角函数定义知: cos,所以 2253coss1()1,故选 B.答案 B6已知角 的终边过点 P(8 m，6sin 30)，且 cos ，则 m的值45为( ) A B. C
3、 D.12 12 32 32解析 r ，cos ，64m2 9 8m64m2 9 45 m0， ， m . m0， m .4m264m2 9 125 12 12答案 B7点 P从(1,0)出发，沿单位圆 x2 y21 逆时针方向运动 弧长到达 Q点，23则 Q点的坐标为( )A. B.(12， 32) ( 32， 12)C. D.(12， 32) ( 32， 12)解析 设 POQ，由三角函数定义可知， Q点的坐标( x， y)满足 xcos ，ysin ， x ， y ， Q点的坐标为 .12 32 ( 12， 32)答案 A二、填空题8若 的终边所在直线经过点 P ，则 sin _，(co
4、s34， sin34)tan _.解析：因为 的终边所在直线经过点 P ，所以 的终边所在(cos34， sin34)直线为 y x，则 在第二或第四象限所以 sin 或 ，tan 1.22 22答案： 或 122 229已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边在第_象限解析 点 P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，cos 0.角 在第二象限答案 二10.弧长为 3,圆心角为 135的扇形的半径为 ,面积为 .解析 由扇形面积公式得： 2lR6.答案 4； 611若三角形的两个内角 ， 满足 sin cos 0，则此三角形为_解析 sin cos 0，且 ， 是三角
5、形的两个内角sin 0，cos 0， 为钝角故三角形为钝角三角形答案 钝角三角形12函数 y 的定义域是_sin x12 cos x解析 由题意知Error! 即Error! x的取值范围为 2 k x2 k， kZ.3答案 (kZ)3 2k ， 2k 三、解答题13 (1)确定 的符号；tan 3cos8tan5(2)已知 (0，)，且 sin cos m(00，tan5OP1.若 ，则 sin cos 1.2由已知 00.14已知角 的终边上有一点 P(x，1)( x0)，且 tan x，求 sin ，cos .解析： 的终边过点( x，1)( x0)，tan ，1x又 tan x， x2
6、1， x1.当 x1 时，sin ，cos ；22 22当 x1 时，sin ，cos .22 2215如图所示， A， B是单位圆 O上的点，且 B在第二象限， C是圆与 x轴正半轴的交点， A点的坐标为 ， AOB为正三角形(35， 45)(1)求 sin COA；(2)求 cos COB.解析 (1)根据三角函数定义可知 sin COA .45(2) AOB为正三角形， AOB60，又 sin COA ，cos COA ，45 35cos COBcos( COA60)cos COAcos 60sin COAsin 60 .35 12 45 32 3 431016角 终边上的点 P与 A(a,2a)关于 x轴对称( a0)，角 终边上的点 Q与 A关于直线 y x对称，求 sin cos sin cos tan tan 的值解析 由题意得，点 P的坐标为( a，2 a)，点 Q的坐标为(2 a， a)所以，sin ， 2aa2 2a 2 25cos ，aa2 2a 2 15tan 2， 2aasin ，a 2a 2 a2 15cos ，2a 2a 2 a2 25tan ，a2a 12故有 sin cos sin cos tan tan (2) 1. 25 15 15 25 12
