1、三角函数复习题集一、填空题1函数 的图象为 ，如下结论中正确的是 ()3sin2fxxC图象 关于直线 对称；C1图象 关于点 对称；03，函数 在区间 内是增函数；()fx512，由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 siny3C2若 ，.则 . co(),cos()55tan3某时钟的秒针端点 到中心点 的距离为 ，秒针均匀地绕点 旋转，当时间 时，点 与钟AOcmO0tA面上标 的点 重合，将 两点的距离 表示成 的函数，则 ，其中 。1B,()d()tsd,64 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小
2、正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果 小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么的值cos2等于 5下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 .终边在 y 轴上的角的集合是a|a= |.Zk,2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数 .2sin36)32sin( 。 x函数 .0。xy其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号） ）6已知 ，且 ，则 的值是 1sinco5324 cos27若 sincos ，则 sin 2 的值是_8函数 的最小正周期 sin3sixxy T9函数 的
3、最小正周期 eco2A10函数 的最小正周期为 .)sin(xy二、选择题11函数 的图象为 ，()3i2fxC图象 关于直线 对称；C12x函数 在区间 内是增函数；()f5，由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 3sinyxC以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A0 B1 C2 D312下列函数中，周期为 的是( )A B C Dsin2xysinyxcos4xycos4yx13函数 的单调递增区间是( )()i3co(,0)f A B C D5,656,03,0614已知命题 ， ，则（ ）:pxRsin1x ， ，i :pxRsin1x ， ，:xs15函数 在区间 的简图是（
4、 ）in23y2。yx1123O6yx261O13x1123O6yx1123O616若 ，则 的值为（ ）cos2in4cosin 7212127217已知 ，那么角 是（ ）costan0A第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角18函数 的最小正周期是（ ）()si2cosfxx 22419已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）()sin(0)fxA关于点 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于直线 对称0， x0， x20 等于（ ）sin15co7s15in0 0232121函数 的图象（ ）sinyx关于点 对称 关于直线 对称关于点 对
5、称关于直线 对称03， 4x04， 3x22若函数 （ ）是则 )(R,(21sin)(fxfA.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数23已知简谐运动 的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期 和()2sin()(32fxx T初相 分别为（ ）A B C D 6,T6,T6,T6,3T24 的值为（ ）tan90 333325若 ，则 等于（ ）tan34cot 21212226若 ，则下列命题中正确的是（ ）0x 3sin3sinx24sinx24sinx27函数 的最小正周期为（ ）5ta(21)y 4 228若
6、 ，则下列命题正确的是（ ）02x sin2sinx3sinx3sinx29 已知 sin = ，则 sin4 -cos4 的值为（ ） 5（A）- (B)- (C) (D) 13515330 “ ”是“ ”的（ ）2tan2cos充分而不必要条件必要而不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件31设函数 ，则 （ ）()si()3fxxR()fxA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数2736， 2，C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84， 536，32若函数 ， （其中 ， ）的最小正周期是 ，且 ，()2sin()fxxR02(0)3f则（ ）A B C D16， 13， 6
7、， 2，33已知 ，且 ，则 tan () 3cos()2|2(A) (B) (C) (D) 33334 函数 的最小正周期和最大值分别为（ ）sin(2)cos(2)63yxx（A） （B） （C） （D） ,1,12,35要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）sinyxcosyxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 36下列各式中，值为 的是（ ）23（A） （B） （C） （D）15cossin2 15sinco22 15sin215cossin2237 是第四象限角， ，则 （ ）tanA B C D155131338函数 的一个单调增区
8、间是（ ）22()cosxfxA B C D3， 6， 03， 6，39 是第四象限角， ， （ ）12cossin 51353551240 （ ）sin20A B C D22241 （ ）cos30A B C D1212323242函数 的一个单调增区间是（ ）sinyxA B C D， 3， ， 32，三、解答题43解不等式 (1)(sin2)0xx44设函数 ， ，232()cos4incos44xfxtttxR其中 ，将 的最小值记为 1t ()g（I）求 的表达式；()g（ II）讨论 在区间 内的单调性并求极值t(1)，45已知 为 的最小正周期，0， ()cos2fx，且 求 的
9、值1tan()4， ， ， bAabm2cosin()46已知函数 （其中 ）2()sinsincos66xfxxR， 0（I）求函数 的值域；f（II）若对任意的 ，函数 ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的交aR()yfx(a， 1y点，试确定 的值（不必证明） ，并求函数 的单调增区间)fxR，47 已知函数 （其中 ）2()sinsincos66xfxxR， 0（I）求函数 的值域； f（II）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数 的单调增区()yx1y2()yfx间48已知 的面积为 ，且满足 ，设 和 的夹角为 ABC 306ABC ABC（I）求 的取值范围；
10、（II）求函数 的最大值与最小值2()sincos24f49已知函数 ， 2()sin3cos24fxxx42，（I）求 的最大值和最小值；f（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围()2fxm4x， m50已知函数 ， 2()cos1fx1()sin2gxx（I）设 是函数 图象的一条对称轴，求 的值0()yf 0()g（II）求函数 的单调递增区间()hxgx51已知函数 2()1sinsincos88f x求：（I）函数 的最小正周期；fx（II）函数 的单调增区间()52 如图，函数 的图象与 轴交于点 ，且在该点处切线的斜2cos()0)2yxR， y(03)，率为 （1）
11、求 和 的值； （2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，当 ，02A， P0()Qx， PA02y时，求 的值 0x， 0x53 如图，函数 的2cos()0)2yxR， ， 图象与 轴相交于点 ，且该函数的最小正周期为 y03)， （1）求 和 的值；（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是2A， P0()Qxy， yx3OAP的中点，当 ， 时，求 的值PA032y0x， 0x54设函数 f(x)=a-b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数 y=f(x)的图象经过点 ，2,4（）求实数 m 的值；（）求函数 f(x)的最小值及此
12、时 x 的值的集合. 17 （本小题满分 12 分）55已知 ,0,143)cos,71。2()求 的值.2tan（）求 .56已知函数 ()2cos(incs)1fxxxR。（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最小值和最大值()fx384。57在 中，已知 ， ， ABC 2BC4cos5A（）求 的值；sin（）求 的值2658设 ()cos3in2fxx（）求 的最大值及最小正周期；（）若锐角 满足 ，求 的值()f 4tan559已知函数 。 （）求 f(x)的定义域；)2sin(4cox（）若角 a 在第一象限且 。af,53cos60设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ABC， ， bc， ， 2sinaA（）求 的大小；（）求 的取值范围cosin（
