1、1解直角三角形的应用复习 1校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： =1.73， =1.41） ；（2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由2如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马
2、路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A=67，B=37 （1）求 CD 与 AB 之间的距离；（2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，sin37 ，cos37 ，tan37 ）232013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点相距 4 米，探测线与地面的夹角
3、分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度 （精确到 0.1 米，参考数据：）4如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字 ）5某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形） ，如图所示，已知 AC=BC=8m，A=30 ，CDAB 于点D（1）求ACB 的大小；（2）求 AB 的长度36如图，某风景区内有一古塔 AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是 30时，塔在建筑物的墙上留下了高为 3 米的影子 CD；而当光线与地面的夹角是 45时，塔尖 A 在地面上的
4、影子 E 与建筑物的距离 EC 为 15 米（B 、 E、 C 在一条直线上） ，求塔 AB 的高度（结果保留根号） 7如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，DC=5 ，AB=4 ， B=45动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒（1）求 BC 的长.（2）当 MNAB 时，求 t 的值.（3）试探究：t 为何值时，MNC 为等腰三角形8如图所示，A 、 B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线ADCB
5、到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知BC=16km，A=53 ，B=30桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到 0.1km参考数据： ，sin53 0.80，cos53 0.60）49如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度 EF （结果精确到 0.1m，参考数据：sin400.64，cos40 0.77，tan40 0.84）10在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处（如图
6、） 现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45（1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 （精确到 0.01m；参考数据：sin45 0.707，cos45 0.707，tan45=1 ，sin600.866，cos60=0.5，tan60 1.732）5参考答案与试题解析1解：（1）由題意得，在 RtADC 中，AD= =36.33（米） ， 2 分在 RtBDC 中，BD= =12.11（米） ，4 分则 AB=ADBD=3
7、6.3312.11=24.2224.2（米）6 分（2）超速理由：汽车从 A 到 B 用时 2 秒，速度为 24.22=12.1（米/秒） ，12.13600=43560（米/时） ，该车速度为 43.56 千米/ 小时，9 分 大于 40 千米/ 小时， 此校车在 AB 路段超速2解：（1）CD 与 AB 之间的距离为 x，则在 RtBCF 和 RtADE 中， =tan37， =tan67，BF= = x，AE= = x，又 AB=62，CD=20， x+ x+20=62，解得：x=24，答：CD 与 AB 之间的距离为 24 米；（2）在 RtBCF 和 RtADE 中，BC= = =4
8、0，AD= = =26，AD+DC+CB AB=40+20+2662=24（米） ，答：他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走 24 米3解：过点 C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 RtACD 中，CAD=30，则 AD= CD= x，在 RtBCD 中， CBD=45，则 BD=CD=x，由题意得， xx=4，解得：x= =2（ +1）5.5答：生命所在点 C 的深度为 5.5 米64解：在直角三角形 DCF 中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF= = = ，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE= DCF，AD=BC=2，cos ADE
9、= = = ，DE= ，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4 米5解：（1）AC=BC，A=30， A=B=30 （1 分）A+B+ACB=180， （2 分）ACB=180AB=1803030=120 （4 分）（2）AC=BC，CD AB，AB=2AD （5 分）在 RtADC 中， A=30，AC=8，AD=AC cosA （6 分）=8cos30= （8 分）6解：如图，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，ABBC，CDBC， 四边形 BCDF 是矩形，BC=DF ， CD=BF，设 AB=x 米，在 RtABE 中， AEB=BAE=45，BE=AB=x，在 RtADF 中，A
10、DF=30，AF=AB BF=x3，DF= = （x3） ，DF=BC=BE+EC， （x3）=x+15 ，解得 x=12+9 ，答：塔 AB 的高度（12+9 ）米7解：（1）如图，过 A、D 分别作 AKBC 于 K，DHBC 于 H，则四边形 ADHK 是矩形KH=AD=3在 RtABK 中，AK=AB sin45=4 =4BK=ABcos45=4 =4在 RtCDH 中，由勾股定理得，HC= =3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10 （2）如图，过 D 作 DGAB 交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形MNAB，MNDGBG=AD=3 GC=103=7由题意知，当
11、 M、N 运动到 t 秒时，CN=t，CM=10 2tDGMN，NMC=DGC又C= C，MNCGDC ，即 解得， 7（3）分三种情况讨论：当 NC=MC 时，如图，即 t=102t， 当 MN=NC 时，如图，过 N 作 NEMC 于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC= MC= （10 2t）=5t在 RtCEN 中，cosC= = ，又在 RtDHC 中，cosC= ， 解得 t= 解法二：C=C，DHC= NEC=90，NEC DHC ，即 t= 当 MN=MC 时，如图，过 M 作 MFCN 于 F 点FC= NC= t解法一：（方法同中解法一） ，解得 解法二：C=C，MF
12、C=DHC=90， MFCDHC ，即 ， 综上所述，当 t= 、t= 或 t= 时，MNC 为等腰三角形8解：作 DGAB 于 G，CHAB 于 H，则四边形 CDGH 为矩形， GH=CD，8在 RtBCH 中，sinB= ，BC=16km， B=30，CH=8，cos B= ， BH=8 ，易得 DG=CH=8，在ADG 中，sinA= ，DG=8，AD=10，AG=6 ，（AD+DC+CB ）（AG+GH+HB）=208 6.2（km） 答：现在从 A 地到达 B 地可比原来少走 6.2km9解：在 RtCFD 中 DF=CDsin405.40.64=3.456四边形 ABCD 是矩形
13、ADC=90CDF=9040=50ADE=180 9050=40在 RtDAE 中 DE=ADcos402.20.77=1.694EF=DF+DE=3.456+1.6945.2（m ） 10解：（1）分别过 A，B 作地面的垂线，垂足分别为 D，E在 RtADC 中，AC20， ACD60，AD20sin6010 17.32在 RtBEC 中，BC24，BCE45， BE24sin4512 16.9717.32 16.97， 风筝 A 比风筝 B 离地面更高 （3 分）（2）在 RtADC 中，AC20， ACD60，DC20 cos6010在 RtBEC 中，BC24，BEC90， EC=BCcos45240.70716.97（ m） ， ECDC16.97106.97即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m （3 分）11解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D在 RtABD 中，AB=20，B=37，AD=ABsin37=20sin3712，BD=ABcos37=20cos3716在 RtADC 中， ACD=65，CD= 5.61BC=BD+CD5.61+16=21.6121.6（海里） 答：B、C 之间的距离约为 21.6 海里
