1、人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.2 第三课时第 1 页 共 7 页第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时 “角边角” （ASA）和“角角边” （AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：1 掌握全等三角形的“角边角” （ASA）判定定理，并能运用其解决问题。2 熟练掌握“角角边” （AAS）定理，并能运用其解决问题。1.2 过程与方法：1 通过探究过程，观察并归纳出 ASA 定理。2 通过结合 ASA 定理及三角形内角和定理，推出 AAS 定理。1.3 情感态度与价值观 ：1 通过学习 AAS，ASA 定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。2
2、 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 ASA，AAS 判定定理。2.2 教学难点1 数学语言表达和证明三角形全等。2 区分 ASA 和 AAS 定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA 和 AAS 定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。4 教学方法观察归纳得到结论补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.2 第三课时第 2 页 共 7 页6 教学过程
3、6.1 引入新课【师】同学们好。上节课我们学习了判定三角形全等的 SAS 定理，大家还记得么？ 【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。【师】没错。那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。【板书】第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍1 探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗
4、？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。【师】那只带走第二块呢？【生】也相当于只知道一个角，只带第二块不行。【师】那只带走第三块可以吗？【生】能确定一个唯一的三角形，这次可以了。【师】那你们的从这里面看出来点什么吗？为什么单单第三块玻璃才能用来配一块一模一样的玻璃呢？【生】因为第三块玻璃就确定了两个角，一条边，前面的都只有一个条件。2 探究活动：画全等三角形【师】既然大家刚才通过观察，发现了有两个角和一条边，就能再配一块一模一样的玻璃，我们就来验证一下，到底这样确定下来的三角形和原来是不是全等的。请大家看投影，还是和前两堂课一样，先任意画出来一个ABC，再画一个ABC ，使得AB=AB，
5、A=A，B=B 。到底应该怎么画呢？【生】 （讨论和交流） 。首先把等边画出来，再利用这条相等的边画出来两个相等的角。【师】没错，这个思路是对的。由于时间所限，我们这里就不演示尺规作图的画法了。大家人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.2 第三课时第 3 页 共 7 页直接拿出来量角器，画出等角，之后画出全等的三角形。3 ASA 判定定理【师】ABC一定和原来的ABC 全等吗？大家可以用剪刀把刚刚画好的ABC剪下来，看看能不能和ABC 重合。【生】能重合，这说明这两个三角形是全等的。【师】那大家从刚才的尺规作图中，能得到什么结论？【生】知道两个三角形的两个角都相等，还知道这两条角的夹边
6、相等，就可以知道这两个三角形全等了。【师】没错，这就是我们今天要学习的核心，也是我们学习的第三个判定三角形全等的定理，“角边角”定理。 （板书给出解释和正式说明）【板书/PPT】一、角边角（ASA）定理1. 定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 （ASA， “角边角” ）【师】现在大家能仿照之前学过的 SSS、SAS 数学语言，自己写出来 ASA 的数学语言表达吗？大家试试看。 （引导学生完成 ASA 数学语言的书写，使其能独立写出证明步骤，逐渐地脱离帮助。 ）【板书/PPT】2. 数学语言：在ABC 和 DEF 中A=D AB=DEB=EABC DEF（ASA）【师】很好，大家刚
7、才的证明过程严格按照了三步法去书写，那我们下面来看一道例题。（PPT 给出教材上例题，学生思考后，老师给出答案，意在进一步补充解释 ASA 定理的运用。）人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.2 第三课时第 4 页 共 7 页4 AAS 判定定理【师】刚才我们介绍完了 SAS 定理。在运用“角边角”定理判定三角形全等时，要注意：相等的边必须是相等的两角的夹边。现在我们多打一个问号，如果两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等，能判定两个三角形全等吗，也就是说，存在 AAS 定理吗？ 【师】下面我们给出一道具体的例题，来让大家看一下，究竟存不存在 AAS 定理。请大家看投影。这两个三角形
8、ABC 和DEF 现在只给出两个角相等，还有其中一角的对边相等，怎样证明这两个三角形全等呢？（给出教材例 4，用于推出 AAS 定理） 。【生】因为三角形的内角和为 180，还知道两个角都相等了，所以这两个三角形的每个内角都相等。这样的话，就可以把相等的边看做是夹边，用 ASA 定理。【师】很好！这个思路是完全正确的。 （投影给出证明过程）那现在老师问大家，通过刚才的证明，你们知不知道，到底有没有 AAS 定理呢？【生】有。【师】没错，这就是我们学习的第四个判定三角形全等的定理， “角角边”定理。 （板书给出解释和正式说明，并引导学生写出其数学语言）【板书/PPT】二、角角边（AAS）定理1.
9、 定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 （AAS,“角角边” ）2. 数学语言：在ABC 和 DEF 中B=EA=DAC=DFABC DEF（AAS）【师】这里老师要题型大家区分 ASA 和 AAS 定理。这两个定理告诉我们已知两个角和一条边对应相等，就可以判定两个三角形全等。但是，ASA 中的相等的边必须为两角夹边，AAS中相等的边必须为其中一个角的对边。大家在证明相关结论的时候，不要弄混。5 一个小结：学过的四个判定定理人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.2 第三课时第 5 页 共 7 页【师】到目前为止，我们一共介绍了哪四种判定三角形全等的定理呢？【生】SSS
10、， SAS，ASA，AAS。【师】没错。这里老师要再次强调的是，不能判定三角形全等的组合有两个，也就是AAA，SSA！不存在角角角定理和边边角定理，大家千万要注意。6 课堂小结（投影，给出知识脉络图）人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.2 第三课时第 6 页 共 7 页6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1. 如图，线段 AD，BC 相交于点 O，若 OA=OB，为了用“ASA”判定AOCBOD，应该补充条件 。2. 如图，ABBC ，AD DC，垂足分别为 B，D，1=2，求证：AB=AD。3. 如图，点 B、F 、C、E 在同一直线上。A= D，AC=DF，且 ACDF。试证：
11、ABCDEF 。2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：全等三角形的判定（SAS）人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.2 第三课时第 7 页 共 7 页7 板书设计第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时一、角边角（ASA）定理1. 定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA，“角边角”）2. 数学语言：在ABC 和 DEF 中A=D AB=DEB=EABC DEF（ASA）二、角角边（AAS）定理1. 定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS,“角角边”）2. 数学语言：在ABC 和 DEF 中B=EA=DAC=DFABC DEF（AAS）
