1、PART 3,Inviscid, Compressible Flow,主讲：邓 磊 E-mail: 2012.10 Department of Fluid Mechanics, School of Aeronautics, Northwestern Polytechnicl University, Xian, China,图10.1 太空飞船的主火箭发动机 可产生推力400,000lb(1779200N=181551Kg),CHAPTER 10 COMPRESSIBLE FLOW THROUGH NOZZLES, DIFFUSERS, AND WIND TUNNELS 通过喷管、扩压器和风洞
2、的可压缩流 10.1 引言要观察超声速下飞行器的升力、阻力的产生及绕飞行器流动的流场细节，包括激波、膨胀波的构型，主要可以采用以下两种方法： （）Conduct flight tests using the actual vehicle进行实际飞行器的飞行试验 （）Run wind-tunnel tests on a small-scale model of the vehicle用飞行器的缩小模型进行风洞实验,尽管飞行试验能够提供真实飞行环境下的真实结果，但其代价非常昂贵，更重要的原因是在飞行器没有得到充分验证时进行这样的飞行试验是极其危险的。因此，在一个型号进行飞行试验前，必须对该型号飞行
3、器的性能进行风洞实验验证，通过在地面上进行风洞实验得到大量的超音速空气动力学数据。,在这一章我们将讨论流通过管道的可压缩流的基本气动特性，这些相关基础知识对于高速风洞，火箭发动机、喷气发动机等的设计至关重要。对于全面认识可压缩流动的特性也是必不可少的。,Development of the governing equations for quasi-one-dimensional flow(准一维流动控制方程的推导),Nozzle flows(喷管流动),Diffusers(扩压器),Supersonic wind tunnels (超音速风洞),图10.3 第十章的路线图,10.2 GOVE
4、RNING EQUATIONS FOR QUASI-ONE-DIMENSIONAL FLOW （准一维流的控制方程） 准一维流（变截面一维等熵流动）,基本假设： 1、面积变化不剧烈； 2、面积的变化是流动参数变化的唯一驱动； 3、一维定常流动； 4、忽略摩擦、传热、彻体力等。 在以上假设下，流动是绝热无摩擦的等熵流动。,Fig.10.7 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow准一维流有限控制体,积分形式的准一维流动控制方程 有限控制体可如图10.7选取：,Fig.10.5 Finite control volume for qu
5、asi-one-dimensional flow,连续方程:,(10.1),动量方程 在定常、无粘、忽略体积力作用的假设下, 积分形式的动量方程可以写成：,(10.2),(10.3),对应x方向分量：,Fig.10.7 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow,Fig.10.7 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow,dA,(10.5),把上面的积分结果代入我们前面已给出的x方向动量方程：,(10.3),得：,整理得：,能量方程：在无粘、绝热、定常并忽略体积力的假设
6、下，积分形式的能量方程可以写成：,(10.6),应用于图10.5所示的控制体，我们得到：,(10.7),即：,(10.8),(10.9),(10.10),(10.11),(10.12),状态方程:,对于量热完全气体焓与温度的关系为:,将控制方程归纳如下:,(10.1),(10.5),(10.9),(10.11),(10.12),只要知道1截面处的 ,以上五个方程就可以确定2截面处的5个未知数 。,或,1、前面推到了积分形式的控制方程； 2、为研究截面积的变化对流动参数的影响，我们需要将流动参数的变化与截面积的变化联系起来，即： 流动参数变化 截面积变化 3、上述关系可以描述为截面积的变化dA对
7、流动参数变化的影响； 4、我们可以利用积分形式的控制方程推导微分形式的控制方程。,微分形式的控制方程, 准一维流动的微分(differential)形式控制方程的推导：,(10.14),1 微分形式连续方程：,展开,展开,同u,(10.17),(10.17),(10.17),展开,展开,展开,展开,展开,2微分形式动量方程的推导：,展开，并忽略高阶小量,(10.16),(10.17),(10.18),定常、无粘、准一维流动的微分形式动量方程（欧拉方程)。,将准一维流动微分形式的控制方程（differential form of the governing equations）归纳入下：,3微分
8、形式的能量方程:,(10.19),(10.19),(10.14),(10.18),注意准一维流动与真正一维流动的区别： 真正一维流动连续方程为：,求导,面积-速度关系式(area-velocity relation),（10.20）,同uA,展开,连续方程,(10.25),(10.25),1、 对于 （亚音速流动）：面积增加（正dA） 速度减小（负du）面积减小（负dA） 速度增加（正du）,2、 对于 （超音速流动）：面积增加（正dA） 速度增加（正du）面积减小（负dA） 速度减小（负du）,3、 对于 （音速流动）：即使du0，也对应dA=0（面积变化率为0的位置）；我们稍后会得到：M=
9、1只可能出现在面积最小的位置上。,dA0,du0,p,dA0,du0,u dp0,p,dA0,du0,p ,亚声速流在收敛管道中是膨胀加速的,亚声速流在扩张管道中是压缩减速的,超声速流在收敛管道中是压缩减速的,超声速流在扩张管道中是膨胀加速的,du0,u dp0,p,dA0,结论： 流动的加速（du0）和膨胀(dp0)总是同时发生的，即压缩减速流动； 使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压器(diffuser).,为什么在亚音速流中, 要使速度增大,必须缩小截面积,而在超音速流动中要使速度增大，必须增大截面积A呢？,(10.24),1、亚音速时， ：u,但是减小的更慢。为使连续方程满足，A必须减
10、小（收敛管道）。,2、超音速时， ：u,但是减小的更快。为使连续方程满足，A必须增加（扩张管道）。,在变截面管道流动中，M=1在什么情况下可能出现？,1、在收缩管道中dA0,M 1 M,M 1 M,？,M=1,dA0,M?,声速流动进入收缩管道,M=1,M=1,M1=1,M1=1,假设马赫数减小,dM0,M21,M21 dA0,dM0,矛盾,假设马赫数增加,dM0,M21,dM0,M21,M21 dA0,dM0,M21,M21 dA0,dM0,M21,dM0,M21 dA0,dM0,M21,dM0,M21 dA0,dM0,M21,矛盾,矛盾,矛盾,矛盾,假设马赫数保持不变,M保持不变,M1,d
11、A0是物理要求 流动必然发生变化,矛盾,结论： 1、亚声速流不可能通过收缩管道连续地加速到超声速流；超声速流也不可能通过收缩管道连续地减速到亚声速流； 2、如果在收缩管道中出现M=1，则此时一定是收缩管道的出口位置；也就是收缩管道的最小截面位置； 3、如果收缩管道中出现M=1，此时称为壅塞状态，流过管道的质量流量保持不变。,2、扩张管道中,M 1 M ,M 1 M ,M =0（滞止状态）,M =（最大等熵膨胀状态）,没问题,音速流进入扩张管道 dA0,M1=1,M1=1,M2=?,M1=1,M1=1,假设马赫数减小,dM0,M21,假设马赫数增加,dM0,M21,dM0,M21,dM0,M21
12、,dM0,M21,dM0,M20,dM0,M21,dM0,M21 dA0,dM0,M21,不矛盾,不矛盾,假设马赫数保持不变,M保持不变,M1,dA0是物理要求 流动必然发生变化,矛盾,变化取决于下游条件,结论： 1、亚声速流在扩张管道中可以连续减速，直至滞止状态； 2、超声速流可以在扩张管道中连续加速，直至最大等熵膨胀状态； 3、声速流可以流入扩张管道，这与收缩管道不同： 声速流在扩张管道中可以加速，也可以减速； 实际流动中，声速流是加速还是减速取决于管道出口截面出的物理边界条件。,想像我们要使静止气体等熵地加速为超音速流： 1、必须使用先收缩，后扩张的管道，称为拉瓦尔喷管（几何条件）。 马
13、赫数等于1只可能出现在拉瓦尔喷管的最小截面积处，称为喉道(throat)。,2、为使拉瓦尔喷管产生超音速流，还需要喷管出口截面的物理条件必须适当。（力学条件）,At,M1,M2,Mt,1、如果At过大，燃烧室出来的气体没有经过足够压缩，则 Mt1,此时气体经过喉道后变为减速，不能形成超音速气流，燃烧室内气体燃烧不充分。 2、如果At过小，则Mt=1.此时流过喉道的质量流量变成恒定，达到壅塞状态。造成燃烧室内压力增加，需要增加燃烧室壁厚度，增加重量；也可能会造成发动机燃烧室的爆炸。 3、所以火箭发动机喷管的喉道面积需要专门设计。,FIGURE 10.10 Illustration and com
14、parison of a supersonic nozzle and a supersonic diffuser 超音速喷管与超音速扩压器的说明与比较,10.3 NOZZLE FLOWS(喷管流动）,上一节推导了面积-速度关系式、面积-密度关系式。本节将流动马赫数与喷管截面面积和喉道面积比联系起来，我们称之为面积-马赫数关系式 （面积律公式area-Mach number relation ） 。 并研究出口压力对管道里流动状态的影响。,超音速喷管：让流动持续膨胀加速的管道。 为得到超音速流动，需要使用先收缩、后扩张的拉瓦尔喷管（几何条件）。 除此之外，还需要喷管出口处的压力满足一定的条件（力
15、学条件）。,考虑如图10.11所示的管道。假设气流在喉道处达到音速,此时喉道面积为A*，那么此处的马赫数和速度分别由M*、u*表示，且M*=1、u*=a*。在管道其他任意截面处，其面积、马赫数、速度如图10.9所示分别用A 、M、 u表示。 假设即使在喷管内出现超音速流动但是不存在激波，则喷管内的流动可以看做等熵流动。 在A*和A之间应用连续方程（10.1），我们得到,推导面积-马赫数关系式示意图,书上的推导方法：,得：,即：,(10.32),（10.27）,(10.32),整理上式：,(10.32)式非常重要，被称为面积-马赫数关系式（面积律）。这一关系式具有非常重要的意义. 它指出， ；
16、即管道内任一截面处的马赫数是当地截面面积与音速喉道面积之比的函数（The Mach number at any location in the duct is a function of the ratio of the local duct area to the sonic throat area）,(10.32),结论：对等熵流动，A必须大于或至少等于A*（临界状态只可能出现在喉道处）。AA*的情况对于等熵流动是不可能存在的。因此，(10.32)式中，AA*。 对于一个给定的A/A*，(10.32)式对应两个马赫数：一个亚音速速值，一个超音速值。,(10.32),采用数值迭代求解方法可以
17、求出（10.32）式的全部解。附录A以列表形式给出了马赫数与A/A*的对应关系。观察附录A，我们可以看到，当M1时，随马赫数的增大A/A*增大，即管道是扩张的。这和我们上一节对收缩-扩张管道的讨论完全一致。而且，由附录A可看出，M是A/A*的双值函数，如A/A* =2，我们可以查出M=0.31或M=2.2。 在后面我们将要解释，对于两个马赫数解，在实际问题中应取哪个解取决于喷管入口和出口处的压力。,一旦马赫数分布已知，其他流动参数就很容易由公式(8.40)(8.42)(8.43) 得到（必须强调等熵）。,(8.40),（8.42),（8.43),结论： 1、只要管道外形确定（A/A*确定），p
18、0/p的曲线是确定的。 2、此时，管道内任意位置上的静压和入口处总压成正比。,我们还可以直接求出A/A*和压强的关系：,假设将静止气体通过给定截面积分布的收缩-扩张管道等熵地加速到超音速流动。静止气体的压强和温度分别为p0和T0 。因为管道的截面积分布A=A(x)是已知的，所以，在任意位置的A/A*值均为已知。,由前面分析可知，临界状态出现在喉道处，面积为A* （即为喉道面积At）。如果气流在喷管内等熵地加速到超音速(不出现激波)，将出口处面积、马赫数和压强分别设为Ae，Me,6和Pe,6。,由于A/A*确定，我们可以(10.32)确定喷管内任意截面上的M分布。如下图所示：,讨论： 1、上图是
19、在等熵流动的前提下得到的，即喷管内不存在激波； 2、我们在前面的分析中知道，拉瓦尔喷管要得到超音速流动，除了几何条件之外还需要力学条件，即出口处的环境压强满足一定的条件。 3、分析中并未考虑出口处的环境压强，即我们认为出口处的环境压强准确地等于出口压强Pe,6 （此时称为最佳膨胀状态）。 4、实际流动中，出口处压强不可能准确地等于Pe,6，如果出口处压强比这个压强大，或者小，会对喷管内的流动产生什么影响呢？,问题: What will happen if the ?,（1） ：在最佳膨胀状态下，减小了喷管入口的总压，则出口压力也要随之减小。此时气体在喷管内膨胀过度，称为过膨胀状态。,（2） ：
20、在最佳膨胀状态下，增加了喷管入口的总压，则出口压力也要随之增加。此时气体在喷管内膨胀不足，称为欠膨胀状态。,FIGURE10.13 Isentropic subsonic flow,不能产生流动,流动先加速，后减速，全流场为亚音速,流动恰好加速到喉道达到音速，但是出口环境压力使流动在扩张段减速,图10.13表示, pe,3对应喉道位置马赫数达到1（壅塞状态）。 对于出口压力pe, 若其满足p0pepe,3, 对于每一个pe ，都对应一个亚音速等熵流动解。即管内流动对应无数多个亚音速等熵解。 问题: 随着出口压力的变化质量流量如何变化?,当p0pepe,3时，我们考察通过喉道的质量流量。 1、当
21、pe=p0时，ut=0， =0. 2、随着pe增加，ut增加，pt减小，t减小。但是由上式可以看出，速度增加快，密度减小慢，因此 增加。 3、当pe=pe,3时，喉道处达到音速。 4、如果进一步降低出口压力，扩张段会形成超音速流动，同时喉道处的马赫数保持1不变，此时达到壅塞状态，通过喉道的质量流量不变。 5、如果在扩散段形成超音速流，我们知道在超音速流中，下游的扰动信息不能向上游传播。此时喉道处及喉道上游的马赫数将不再跟出口处的压力相联系。,图10.14 质量流量随出口压力的变化；壅塞流的说明,壅塞状态时喉道处压力,pe,比较图10.13和图10.12:,问题: 当pepe,3又远大于pe,6
22、时，管内流动是怎样的?,FIGURE 10.15,当pe,4 pe,3 又远大于pe,6时，出口压力远大于保证整个扩张管道为等熵超音速流所需的出口压力。这时，在喉道下游会形成一道正激波。 (The exit pressure is too high to allow an isentropic supersonic flow throughout the entire divergent section. A normal shock wave is formed downstream of the throat.),FIGURE 10.16,当pe继续减小时，激波会逐渐向出口移动，直至恰好移
23、动至出口处，此时出口压力定义为pe,5。,What is the back pressure?（什么是反压？） 出口下游的环境压力被定义为反压，用 表示。 当出口流动是亚音速时，必须 ，因为定常亚声速流中压强是连续的。当出口流动为超音速时，有可能 。当出口流动为超音速，且 ，称为最佳膨胀状态。,出口处形成斜激波,过膨胀状态： 在最佳膨胀状态下，如果入口总压不变而增加反压（或者说：如果反压不变而减小入口总压），此时 ，气体在喷管内膨胀过度，称为过膨胀状态。,出口处形成膨胀波,欠膨胀状态： 在最佳膨胀状态下，如果入口总压不变而减小反压（或者说：如果反压不变而增加入口总压），此时 ，气体在喷管内膨胀
24、不足，称为欠膨胀状态。,（1）当 时 ,管内流动对应无数多个亚声速等熵解，每个不同的解与一个不同的反压pB相联系。此时,总结: 当驻室压强 和驻室温度 给定时, 对于给定面积分布得收缩-扩张管道, 其管内流动由出口反压 决定。,总结(续): （2）当 时 , 管内流动对应无数多个非等熵解，喉道下游存在一道位置（强度）由出口反压pB决定的正激波。此时Mt=1,Me1， 。,总结(续): （3）当 时 , 正激波位于出口位置。此时Mt=1,Me1， 。,总结(续): （4）当 时 ,管内流动处处对应超音速等熵解，喷管出口处存在强度由出口反压 pB决定的斜激波。此时,总结(续): （5）当 时 ,
25、只有一种可能的超声速等熵流动如图10.12所示 。,总结(续): （6）当 时 ，管内流动和 时完全相同，但出口处存在膨胀波。,（2）,（3）,（5）,（6）,(4),（1）,（3）,Me1,Me1,Pe,1,Pe,2,Pe,3,Pe,4,Pe,5,Pe,6,拉瓦尔喷管流动,用喉道处参数表示喷管流量的计算公式推导：,当喉道处Mt=1, 则At=A*, 流量达到最大值。,喷管最大流量计算公式的推导（作业10.5)：,例10.1 已知 .喷管内为等熵超音速流动。计算喷管出口处的马赫数M,压力p,温度T. 解: 根据题意:,例10.2 已知 喷管内为等熵流动。在下面条件下分别计算喷管喉道处和出口处的
26、马赫数,压强,温度. (a)在出口处气流为超音速。 (b)流动除在喉道处马赫数为1，管内其余流动为亚音速。,解:(a)在出口处气流为超音速:,（b)只在喉道处达到音速:,例10.3 已知 喷管内为等熵流动。假设出口压强为0.973atm,计算喉道和出口处的马赫数。 提示：此题的关键在于：,例10.4 已知火箭发动机的推力公式：（E10.1）喷管燃烧室总压和总温为 喷管喉道面积为： 喷管出口压强被精确设计为与20km高度处的环境大气压强相等。 假设通过火箭发动机喷管的流动为等熵流，比热比=1.22，气体常数R=520J/(kg)(K)。 （a）用E10.1计算火箭发动机的推力。 （b）计算喷管出
27、口的面积。,动量产生推力,压差产生推力,解: (a) 求质量流量：,在20km高空大气压强可由附表D查得：,求ue：,由表(A)有：,在表(A)中=1.4，本题中=1.22，因此表(A)不适用。,ue的另外一种算法：,(b) 求出口面积：,由Me=4.38，查表(A),错误,例10.5 采用作业10.5推导的质量流量计算公式计算通过火箭发动机喷管的质量流量；并与例10.4的结果比较。,Development of the governing equations for quasi-one-dimensional flow(准一维流动控制方程的推导),Nozzle flows(喷管流动),Dif
28、fusers(扩压器),Supersonic wind tunnels (超音速风洞),图10.3 第十章的路线图,在3.2.2节中介绍低速风洞时，我们首次介绍了风洞扩压器（扩压段）的作用。在那里，扩压器是试验段下游的一段扩张管道，作用是将试验段的气体的高速度降低至扩压器出口的很低速度。一般来说，我们可以将扩压器定义如下： 扩压器是将入流速度在其出口处降低的任意管道(in general, we can define a diffuser as any duct designed to slow an incoming gas flow to lower velocity at the exi
29、t of the diffuser) 。,10.4 DIFFUSERS(扩压器),扩压器的入流速度可以是亚音速的，也可以是超音速的。然而，对于入流是亚音速的还是超音速的，扩压器的形状截然不同.(However, the shape of the diffuser is drastically different, depending on whether the incoming flow is subsonic or supersonic) .,在讨论扩压器的形状之前，让我们来进一步研究7.5节中总压的概念。在半定性的意义上，流动气体的总压可被看作是气流做有用功能力的度量.(In a sem
30、i-qualitative sense, the total pressure of a flowing gas is a measure of the capacity of the flow to perform useful work)。,总压：气体做有用功的能力。 让我们考虑如下两个例子： A pressure vessel containing stagnant air at 10 atm.( 一压力为10atm的贮存静止气体的压力罐。) 2. A supersonic flow at M=2.16 and p=1 atm(来流马赫数为M=2.16，静压为1atm的超音速流。) In
31、 case 1, =10atm, In case 2,现在，想象我们用气体驱动活塞汽缸中的活塞，其有用功是通过活塞被移动的距离来体现。 case 1：压力罐就可直接作为进气管；因此活塞上的压力为10 atm，对应一定量的功 W1 。 case 2：超音速气流必须降低速度之后，才能将其输入到进气管用以驱动活塞。 A）如果减速过程是在没有总压损失的情况下实现的，进气管内的压力也是10atm. 对应同样的有用功 W1. B）如果减速过程有3atm的总压损失，那么进入进气管的压力只有7atm.做功的能力肯定小于W1。,根据上面的讨论，我们将扩压器的定义扩展如下：扩压器是这样的一段管道，它的作用是使气流
32、以尽可能小的总压损失通过管道并在其出口降低速度。 （ So we can expand our definition of a diffuser: A diffuser is a duct designed to slow an incoming gas flow to lower velocity at the exit of the diffuser with as small a loss in total pressure as possible.),一个理想(ideal)的超音速扩压器，应当以等熵压缩过程使速度降低。超音速流以马赫数进入扩压器，通过收缩段等熵地压缩到喉道处（M=1），
33、面积为A*，然后进一步通过扩张管道在出口处以较低的亚音速马赫数流出。,因为是等熵压缩过程，因此在出口处总压保持不变。但是在实际中产生等熵压缩过程是非常困难的。1）超超音速气流进入收缩管道，容易产生斜激波；2）真实气体的粘性作用，在壁面边界层上产生熵增。,由于激波、附面层引起的熵增，真正的超音速扩压器的喉道面积大于理想扩压器的喉道面积，即 AtA* 。,实际的超音速扩压器如图10.17b所示。这里，来流通过一系列反射斜激波减速，收缩段通常采用收缩直壁，然后再通过一等截面喉道。,由于激波与附面层的相互干扰，反射波会逐渐变弱和耗散，有时在等截面喉道端口出现一弱的正激波。最后，等截面喉道下游的亚音速流
34、动通过扩张管道继续减速。很明显，在出口处的熵s2s1，因此，p0,2p0,1。设计高效率扩压器的关键在于使通过扩压器的气流总压损失尽可能小。即将收缩段、扩张段、等截面喉道设计得使p0,2/p0,1越接近1越好。,FIGURE. 10.17 The ideal (isentropic) diffuser and compared with the actual situation 理想扩压器与实际扩压器的比较,10.5 SUPERSONIC WIND TUNNEL(超音速风洞） 想像我们希望在实验室进行一个超音速飞行器的模型试验，如一个圆锥模型，要求产生一个马赫数为2.5的均匀来流。这个目标怎样
35、来实现呢？ （1） 采用图10.18所示方法：,FIGURE 10.18 Nozzle exhausting directly to the atmosphere,很明显，我们需要一个收缩-扩张管道，具有面积比: Ae/A*=2.637（参见附录A）。 而且，为保证在喷管出口得到马赫数为2.5的无激波超音速流，我们需要建立一个通过喷管的压力比: p0/pe=17.09。,如果按前面给出的方式让喷管出口的气流直接流入外界环境，即实验模型置于喷管出口下游，马赫数为2.5的气流作为“自由射流”通过模型，如图10.18所示。为保证自由射流没有膨胀波和激波，喷管出口压力pe必须等于反压pB，如图10.1
36、6e。由于反压就是围绕自由射流的环境大气，所以pB = pe =1atm。,图 10.16e,图 10.18,由此可见，如果采用这种方法，我们必须在喷管入口处连接一个压力为17.09atm的高压贮气罐。通过压缩机和高压气罐来产生和贮存这样的高压气体是极其昂贵的。,问题： 我们能否采用更有效的方法来实现我们的目的呢？,（2）采用如下方法： 我们可以不用图10.18中的自由射流。假想我们在喷管出口出连接一个末端有一道正激波的等截面管道，如下图（图10.19）。,M=2.5，p2=1atm， p2/pe=7.125，所以pe=0.14atm。 p0=17.090.14atm=2.4atm 效率大大提
37、高。,这个方法的关键： 1）使用一个正激波在喷管出口处，将喷管出口处较低的压力“扩压”至反压，这样就可以降低出口压力； 2）因为出口压力和入口总压成正比，因此降低压力就相当于降低入口总压。 然而，图10.19给出的“正激波扩压器”存在以下几个问题：,“扩压”,“正比”,(1)正激波是最强的激波，因此，其引起的总压损失最大。如果将图10.19中的正激波用一较弱的激波代替，总压损失会更小，因而所需要的贮气室压力还可以小于2.4atm，进一步增加效率.,(2)要在管道出口处保持一稳定的正激波极其困难，流动的非定常性和不稳定性将使激波移到其他位置或在该位置处往复运动。因此，我们不能保证等截面管道内的流
38、动品质。,(3)一旦实验模型放入等截面段，由模型产生的斜激波将向下游传播，使流动变为二维或三维的，图10.19所示的正激波在这种流动中不可能存在。,(3)采用如下方法： 鉴于以上原因，我们将图10.19中的正激波扩压器用图10.17b的斜激波扩压器来代替。这样的管道将如图10.20所示。,怎么样又可以扩压，同时让总压损失最小呢？,喷管 试验段 扩压器 构型 收缩-扩张 等截面 收缩-扩张 作用 膨胀增速 均匀气流 压缩减速这就是超音速风洞的基本构型。,实验模型，例如图10.20中的圆锥，被置于实验段，我们在实验段可对模型进行升力、阻力、压强分布等气动特性测量。模型产生的激波传播至下游并与扩压器
39、内多个反射波相互作用。,使这样的超音速风洞开始运行所需要的压力比是p0/pB。 如何获得所需要的压力比？我们可以通过在喷管入口连接高压气罐使增大p0或在扩压器出口连接真空室使pB减小来获得压力比p0/pB ，也可以通过两者结合来获得。,结论： 1、 超音速风洞中总压损失的主要来源是扩压器，即风洞的扩压段。扩压段的总压损失越小，运行风洞所需要的压力比p0/pB越小，因此，设计高效的扩压段十分重要。 2、通过一系列斜激波然后再通过一较弱的正激波使气流减速到亚音速，其总压损失比直接以一个高马赫数通过一道正激波所引起的总压损失小。斜激波扩压器比正激波扩压器效率更高。,有关超音速风洞第二喉道的讨论：,1
40、,非等熵过程,绝热过程,Question: How does At,2 differ from At,1? 下面我们来讨论一下如何估计At,2的大小。,(10.35),绝热过程,结论：因为经过激波总压降低，即：p0,1p0,2，因此At,2At,1。 即：第二喉道面积大于第一喉道。,如果我们知道了通过风洞的总压比，方程(10.39)可作为联系第一喉道和第二喉道非常有用的关系式。如果不知道总压比，可用通过正激波的总压比来初步设计超音速风洞。 (Equation (10.39) is a useful relation to size the second throat relative to t
41、he first throat if we know the total pressure ratio across the tunnel. In the absence of such information, for the preliminary design of supersonic wind tunnels, the total pressure ration across a normal shock is assumed.),(10.39),在第二喉道处产生音速流过喷管的超音速膨胀气流不能全部通过第二喉道在第二喉道处产生“壅塞” 气流自动调整在喷管内产生正激波压缩气流实验段为亚
42、音速亚音速气流进入“扩压器” “扩压器”内产生弱正激波超音速风洞未启动（unstarted）要使超音速风洞启动，必须调节At,2，使At,2/ At,1足够大。,如果：,复习喷管流动：,1） ，喷管内全部亚音速流动；在 时喉道处首次出现音速；,pB,pB,2）p0进一步增加，扩张段出现激波 ；,增加p0,3）p0进一步增加，激波下移直至出口位置；,4）p0进一步增加，出口处出现斜激波 ；,5）p0进一步增加，达到最佳膨胀状态 ；,6）p0进一步增加，出口处出现膨胀波 ；,Pe,1,Pe,2,Pe,3,Pe,4,Pe,5,Pe,6,拉瓦尔喷管流动,风洞起动的过程伴随着入口总压的逐步提高 如果At
43、,2/ At,1足够大：,1,1）如果p0较低，全流场为亚音速，超音速风洞未启动； 2）随着p0增加，1喉道首先出现音速； 3）p0进一步增加，在喷管的扩张段出现激波； 4）p0进一步增加，激波向下游移动直至喷管出口位置； 5）p0进一步增加，激波会一下扫过试验段和扩压器的收缩段，直接到达扩压段的出口位置。此时，风洞被启动，试验段产生均匀的超音速流。,作为一个一般结论，我们这一章讨论的基本概念不局限于对喷管、扩压段和超音速风洞的 应用。我们所讨论的准一维流动，可以用在管道内流动的许多方面。例如，喷气发动机的进气道，其将进入发动机压气机的流动速度降低，服从同样的原理。同样，火箭发动机原理上就是一
44、个超音速喷管被设计来优化膨胀喷流的推力。本章思想的应用还有许多，必须确保理解掌握这些基本思想。本章的内容属于内流空气动力学。,例10.6 初步设计马赫数为2的超音速风洞，计算扩压器喉道面积与喷管喉道面积的比。 解：为起动风洞，我们采用最严重的情况来估算通过风洞的总压损失。即正激波出现在扩压器的入口处，由附录B，对于正激波前马赫数为2.0的流动，波后波前总压比p0,2/p0=0.7209，所以由公式（10.39）我们求出：,10.6 VISCOUS FLOW：SHOCK-WAVE/BOUNDARY-LAYER INTERACTION INSIDE NOZZLES （黏性流：喷管内的激波/边界层干
45、扰）,准一维流动是变截面管道内三维真实流动的近似；在这一近似假设下，尽管面积分布A=A(x)是变化的，但流动参数只是 x的函数,即p=p(x),u=u(x),T=T(x)等。因此，我们可以将准一维流动的结果看作是三维真实管内流动在给定站位截面的平均值。准一维流动的假设给出了许多与真实内流相符合的合理结果，是分析可压缩流动内流的重要手段。准一维流动的控制方程为： 连续方程： （10.1）动量方程： (10.5)能量方程： (10.9),10.7小结,面积速度关系式为(10.25) 此公式说明： 1、要使亚音速流加速（减速），必须使流管面积减小（增加）。 2、要使超音速流加速（减速），必须使流管面
46、积增加（减小）。 3、音速流动只能出现在喉道或最小流管面积处。,通过管道的完全气体等熵流动由下式决定：（10.32）这一关系式告诉我们：管道内流动的马赫数是由当地面积与音速喉道面积的比值决定；而且，对于给定的面积比，对应两个满足（10.32）式的值：一个亚音速值，一个超音速值。（使用这个公式要注意，必须是A*。这个A*不一定是喉道面积，可能是个虚拟的截面面积。）,对于给定的收缩-扩张管道，只存在一种可能的等熵超音速流动（一旦喷管内完全是超音速，则喷管内流动不受出口反压的影响，即出口反压的变化不能向上游传播）；相反，存在无数多种亚音速等熵解，每一种解对应不同的入口出口压力比，p0/pe=p0/pB（亚音速流动，压强是连续的，出口压力即为环境反压）。,在超音速风洞中，第二喉道与第一喉道的比可由下式近似：（10.39）如果At,2低于此值，扩压段将发生壅塞，风洞不能起动（流动自然调整的结果是在喷管内形成正激波，使试验段的马赫数为亚音速）。,
