1、第 16 课 统计初步知识点总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、方差的简化公式、频率分布、频率分布直方图大纲要求1 了解总体、个体、样本、样本容量等概念；2 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，理解频数、频率的概念，掌握整理数据的步骤和方法，会列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。考查重点与常见题型1 通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，如：为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，从中抽取了 500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
2、（A）7000 名学生是总体 （B）每个学生是个体（C）500 名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是5002 考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：(1)已知一组数据为 3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，则 x (2)某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ）（A）183 （B）182 （C）181 （D）1803 考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如：（1）数据 90，91，92，93 的标准差是（ ）（A） （B） （C） （D）254 5
3、4 52（2）甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x28，方差S2 乙 0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）（A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较4 考查频率、频数的求法，有关试题常出现在选择题中，如：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组，在 3845 岁组内有 8 名教师，那么这个小组的频数是（ ）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12预习练习一各样本中，数据 15 和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，
4、求这个样本的平均数、方差和标准差（标准差保留两个有效数据）一考点训练1某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出 300 名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是_；个体是_；样本是_；样本容量是_.2在一个班级 50 名学生中，30 名男生的平均身高是 1.60 米，20 名女生的平均身高是 1.50 米，那么这个班学生的平均身高是_米.3已知一个样本为 8，14，12，18，那么样本的方差是_；标准差是_.4甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击 5 次，甲的环数分别是 5，9，8，10，8；乙的环数是 6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁
5、的射击水平发挥得较稳定？5某班 45 名同学在一次数学测试中成绩如下（单位：分）83，70，82，95，91，100，98，89，91，94，68，75，85，90，97，83，92，56，70，89，100，90，72，63，60，79，85，86，78，65，92，80，75，74，81，80，97，90，74，85，96，87，82，75，70，选择恰当的组距，画出频率分布直方图。解：（1）计算最大值与最小值的差_.（2）决定组距与组数：取组距 10，组数_，分为_组。（3）决定分点 50.560.5,_,90.5100.5（4）列频率分布表： （5）绘制频率分布直方图：分 组 频 数
6、累 计 频 数 频 率频 率组 距10.5分数 二解题指导：1某班有 45 人，平均体重为 48 千克，其中有 20 人是女生，平均体重为 43 千克，问：男生平均体重是_千克。2一个班的学生中，14 岁的有 16 人，15 岁的有 14 人，16 岁的有 8 人，17 岁的有 4 人。这个班学生的平均年龄是_岁.3从同一家工厂生产的 20 瓦日光灯中抽出 6 支，40 瓦日光灯中抽出 8 支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：20 瓦 457 443 459 451 464 43840 瓦 466 452 438 467 455 459 464 439哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质
7、量比较稳定？4一个样本中所有的数据各不相同，若将其分为 5 组，已知第一、二、三组的累计频数是 84，第三、四、五组的累计频数是 72，并且前后两个三组中有 47 个相同的数据，求这个 样本的容量。5某校初三年级的一次自然测验中，样本数据落在 79.584.5 之间的频数是 0.35，全年级共有学生240 人，则估计全年级这次自然测验成绩在 79.584.5 分之间的同学大约有多少人？6某样本数据分为五组,第一组的频率是 0.3,第二、三组的频率相等,第四,五组的频率之和为 0.2,则第三组的频率是多少？三独立训练 1为了考察一个养鸡场的鸡的生长情况，从中抓了 5 只，秤得它们的重量（单位：千
8、克）是：3.0，3.4，3.1，3.2，3.3，在这个问题中样本是指_，样本容量是_，样本平均数_（千克） 。2有一个样本，各个数据的和为 505，如果这个样本的平均数为 5，则它的样本容量为_.3一组数据同时减去 70，算得新的一组数据的平均数为 0.3，则原数据的平均数为_.4若 2，7，6 和 x 四个数的平均数是 5，18，1，6，x 与 y 五个数的平均数是 10，则 y_.5.将一批数据分成五组,列出频数分布表,第一组频率为 0.2,第四组与第二组的频率之和为 0.5,那么第三,五组频率之和_6对 150 名男生的身高进行测量，数据最大的是 181 厘米，最小的是 164 厘米，为
9、了列频率分布表取组距为 2 厘米，则应将数据分成_组。7已知数据 x1,x2,x3的平均数是 m，那么数据3x17，3x 27，3x 37 的平均数等于_.8计算样本 1，2，2，3，3 的方差为_.9在统计中，样本的方差可以近似地反映一组数据的_.10如果数据 x1,x2,x3,xn的的平均数是 x，求：(x 1 - x)+(x2 - x)+(xn -x)的值。11已知在 n 个数据中，x 1出现 f1次，x 2出现 f2次，x k出现 fk次(f 1+f2+f3+fk=n)，x 是这 n 个数据的平均数，求证：f 1(x1 x)+f2(x2 x)+fk(xk x)012甲乙两种棉苗各抽 10 株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米） 甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40 哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？学优 中考，网
