1、花边有多宽,康初初三数学组,张 革,学习目标：,一元二次方程的概念,1.什么是方程？,2.什么是一元一次方程？,复习回顾:,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为m,宽为m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,生活中的数学,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.如果设梯子底端滑动x
2、 m，那么滑动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程：,6,x6,72(x6)2102,观察下面等式： 1011121314 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ,你能化简这个方程吗?,x1,x 2,x 3,x 4,根据题意，可得方程：.,x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,即 2x2 13x 11 = 0 . x2 12 x 15 0. x2 8x 200.,上面的方程都是只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可
3、以化为ax2bxc0(a,b,c为常数, a0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程：,(8 2x) (5 2x) = 18.,72(x6)2102,x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,只含有一个未知数 方程是整式方程 未知数的最高次数为2(化简后) 4. 条件a0,注意事项:,下列方程哪些是一元二次方程? 1. x22xyy20 2. a2b5ab6a0 3. x22x0 4. x21 5.ax2+bx+c=0 6. x22x31x2 7,行家看门道,8. 4,把axbxc0(a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax, bx , c
4、分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数,解读一元二次方程：,1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,2.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,培养能力之阵地,3.关于x的方程(k3)x2 2x10,当 k 时,是一元二次方程,5. 关于x的方程(m21)x m1 2 x 20, 当m 时，是一元二次方程,重点练习,4.当m取何值时,方程(m1)xm+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？,一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2 m,苗圃的长和宽各是多少？ 已知关于x的方程(k21)x22(k1)x2k2=0 当k_时,它是一元二次方程;当k_时,它是一元一次方程. 关于x的方程(a21)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因 关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因,从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程.,本节课你有什么收获？,感悟,
