1、第1章轴对称与轴对称图形,请同学们欣赏轴对称图形,轴对称图片,第1章轴对称与轴对称图形 一 归纳梳理,轴对称及轴对称图形,线段,角,等腰三角形,等腰梯形,等边三角形,知识回顾,1.轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。 2.轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。,知识点回顾,3. 轴对称的性质,成轴对称的两个图形全等。2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。3.对称点的连线互相平行。,知识点回顾,4.线段的对称性,1.线段是轴对称图形。线段的垂直平分线
2、是它的对称轴2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。4.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。,知识点回顾,5.角的对称性,1.角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。 2.角平分线上的点到角两边的距离相等。 3.到角两边距离相等的点在角平分线上。 4.角平分线是到角两边距离相等的点的集合。,知识点回顾,6.等腰三角形的对称性,1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高互相重合。（简称等腰三角形“三线合一”） 3.如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条
3、边所对的角也相等。简称“等边对等角” 4.如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简称“等角对等边”。,知识点回顾,7 等边三角形的对称性,7.等边三角形的对称性,1.等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 2.性质：三条边相等，三个角都是60 3.等边三角形常用的判定方法：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,知识点回顾,8.等腰梯形的对称性,1.对称性：等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴是过两底中点的直线。 2.性质：(1)等腰梯形同一底上的两个角相等。 (2)等腰梯形的对角线相等。 3.等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,知识点回顾,例1 如图
4、，在ABC中, ACB=900,AB的垂直平分线交BC于E,垂足为D,CAE:EAB=2:1,则B=_ ,22.5,作业精讲例1,分析：因为ACB=90可知此三角形为直角三角形。因为DE为AB的垂直平分线由线段的垂直平分线的性质知EA=EB,根据等边对等角定理和直角三角形两锐角互余可得B=22.5,例2 如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交AB、AC、BC于点D、F、E、G，若BC=30cm,求AEG的周长？,作业精讲例2,分析:AEG的周长是由AE+EG+AG组成由于DE，GF分别为AB，AC的垂直平分线由线段的垂直平分线的性质可知AE=BE，AG=GC，AEG的周长即BC，BC=
5、30cm,解：DE 、GF分别是AB、 AC的垂直平 分线AE=BE,AG=GC(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）则AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC =BC=30(cm),例3 如图在ABC中,CFAB,BEAC, M,N分别是BC与EF的中点, 试说明：MNEF.,作业精讲例3,分析:由条件可知BFC，BEC都是直角三角形又因为M为BC 的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知FM=ME，又因为N为EF的中点根据等腰三角形三线合一定理即证MNEF,解: CFAB,BEAC(已知)BFC BCE都是直角三角形又M为BC的中点ME=BC2，MF=BC2，则M
6、E=MF则MEF为等腰三角形N为EF的中点MNEF（等腰三角形三线合一定理）,知识拓展,1.几种常见辅助线作法 等腰三角形：作顶角的平分线。 直角三角形：作斜边上的中线,梯形中常见辅助线,1.延长梯形两腰,将梯形转化成三角形 2.平移梯形一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形,梯形中常见辅助线,3.作梯形的高,梯形转化成:长方形和 直角三角形.,4.平移梯形的上底，用割补法将梯形转化成三角形,5.平移梯形的对角线，将梯形转化成平行四边形中解决,梯形中常见辅助线,1、如图,等腰梯形ABCD中，ADBC, ACBD， AD+BC=10，DEBC于E，求DE的长,学生练习1,分析:因为梯形ABCD为等
7、腰梯形可知AC=BD平移梯形的一条对角线DF交BC 的延长线于F，可得四边形ACFD为平行四边形，由ACBD可得BDF为等腰直角三角形，由AD+BC=10，知BC+CF=10，则DE=5,解：过点D作DFAC交BC的延长线于点F ADBC,DFAC 四边形ACFD为平行四边形，则AC=DF 四边形ABCD为等腰梯形，ACBD AC=BD 则BD=DF且BDDF则BDF为等腰三角形 AD+BC=10即BF=10 DE=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,2、在梯形ABCD中，ABDC，ADBC，AB=1，DC=5，ACBD，BECD，则梯形的面积= ,学生练习2,9,分析：此梯形为等腰梯形知道上底为1下底为5要求梯形的面积先求高BE我们可以采用平移对角线的方法，求出BE=BF2=3,然后计算梯形的面积为9,感谢收看再见,谢谢！,
