1、第一章 轴对称图形11 轴对称和轴对称图形教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。二、新课讲解：1、观察、思考：（投影片）P4 4 幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出
2、来与同学交流。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2、动手试一试：观察课本第 4 页几幅图中，画出它们对称轴。3、探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。动手画出第 5 页几幅图片的对称轴。说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。学生口述对称轴的位置。4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。
3、区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。5、观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？说说生活中的轴对称和轴对称图形。6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。三、课堂练习：1、P1 22、动手制作一轴对称标志（校运会）四、本节课的收获：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形。五、作业：P7 1、212 轴对称性质教学目标：1、知道线段垂直平分线的概念，知道
4、成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。教学重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。教学过程：一、创设情境：1、实践、操作：前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究。取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为 l，（1）在纸上画ABC；（2）用针尖沿ABC 各边扎几个小孔（3）将纸展开，连续 AA、BB、
5、CC 2、讨论、探究：线段 AA、BB 、CC 与折痕 l 有什么关系？二、新课讲解：1、交流、总结：（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；2、动手、操作（1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分；（2）说出图中相等的线段和角。线段：AD=EF BC=FGAD=EH CD=GH角： AC BFCG DHABCD HEFG3、操作、实践：（1）按下列要求，作点 A 关于直线 l 的对称点 A l过点 A 作 ABl
6、，垂点头为点 B；延长 AB 至 A，使 AB=AB。 如图，点 A就是点 A 关于直线 l 的对称点。（2）请你作出下图中线段 AB 关于直线 l 的对称线段 AB。（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）（3）已知点 P 和点 P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。4、心得交流讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。三、课堂练习：1、画出下列图形对称轴，找出对称点。2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。四、本节课的收获。（1）我能找到轴对称中的对称点；（2）会画出对称点、对称线段；（3）能找到对称轴五、作业 ：P12 1-3A.l llA
7、AABBBP. . P1.3 设计轴对称图案教学目标：1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；2、经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3、能利用轴对称设计简单的图案。教学准备：1、33 方格纸若干张，带网格线；2、44 方格纸 8 张，带网格线；教学重点：学生作品要符合要求。教学过程：一、创设情境：1、动手实践：分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。（1） （2）（1）4 条（2）2 条二、新课讲解：1、动手操作、交流；分别在下列图形中选 3 个方格涂上红色，使整个图形关于 l 成轴对称，并与同学交流；2、交流：研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。3
8、、数学实验：实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。实验二：制作如图所示的 4 张正方形纸片；将这 4 张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。4、操作演示：作ABC 关于直线 l 的对称ABC 主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。三、课堂操练：1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。注意对称点作法。2、欣赏轴对称图案：准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。3、动手试一试：为学校运
9、动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。四、收获小结：1、能按要求完成某些轴对称图案。2、会设计简单轴对称标志；3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。五、作业巩固：P15 1、31.4 线段、角是轴对称性教学目标：1、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；3、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；4、在“操作探究归纳说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。教学准备：尺规作图用具教学重点： l
10、线段垂直平分线、角平分线作法及性质。教学过程：一、创设情境： M1、口述、交流：前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？ A B（注意同学说的线段和角）2、操作、实践：（1）如图，折纸使 A、B 重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点 M，MA 与 MB 的大小有什么关系？说说理由。（全等）再找一点试一试。二、新课讲解：1、小结、交流：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。即上图中，l 是线段 AB 的垂直平分线，则 MA=MB2、展示、模仿： C（1）分别从 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径21画弧，两弧相交于
11、C、D。（2）过 C、D 两点作直线。 A B直线 CD 就是 AB 的垂直平分线。 D作好图形后，先让学生讨论 CD 是垂直平分线的理由。3、探索、实践：用上面方法再找一个点 P，使 PA=PB，P 点在直线 CD 上吗？边作边叙述作法，然后再多找几个点试一试，把你得到的结论说出来，并与同学交流。和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（与线段垂直平分线性质作比较）4、小结线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。5、实践、思考：角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两
12、边的距离相等。三、课堂练习1、如图，在 RtABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，交 AB 于 E，交 BC 于 D，在图中找出相等的线段，说明它们相等的理由。AEC D B2、如图，用直尺和圆规作ADB 的对称轴（即角平分线反向延长）AD B3、P19 3 在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。四、本节收获：1、线段和角都是轴对称图形；2、垂直平分线的作法及性质；3、角平分线的作法及性质；五、作业巩固：P19 1-3课 题 1.4 线段、角的轴对称性(2) 备课人： 教学目标1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握角平分线的性质；3.了解角
13、的平分线是具有特殊性值的点的集合；4 在 “操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。重 点 角平分线的性质难 点 角的平分线是具有特殊性值的点的集合教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动 学 生 活 动情景设置：1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法2.试用如图所示的等腰三角形 AOB 纸片，折一只以点 O 为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？探索活动： 活动一 画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质1.（1）画AOB，折纸使 OA、OB 重合，折痕与AOB 有什么关系？ （2）在折痕上任取一点 P
14、，作 PDOA，PEOB，垂足 为 D、E，那么 PD 与 PE 有什么关系？得出结论：角是轴对称图形，对 称轴是角平分线所在的直线 ；角平分线上的点到角的两边距离相等(投影)2.在上面第二个结论中，有两个条件（ 1）OC 是AOB 的平分线；（2）点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，才能得出 PDPE，两者缺一不可.下图中 PDPE 吗？各缺少了什么条件？3.讨论：点 P 在AOB 的平分线上，那么点 P 到 OA、OB 的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：到角的两边距离相等的点，在 这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合例题：（投影展示）学生回答并动手操
15、作学生自己先思考后，再讨论。并让几位同学说出讨论结果.学生议一议学生讨论再合作交流。学生自己总结AOBCDEPPEDCBOABA CEDOPBOA练习：P 25 1、2小结： 作业1.P25 习题 4、52. 射线 OC 平分 ，点 P 在 OC 上，且 于 M， PN 垂直 OB 于 N，且 PM=2cm 时，AOBOA则 PN_cm.3. 如图，在ABC 中，ABC 和BAC 的角平分线交于点 O，ODBC，OEAC，OF AB，垂足分别为 D、E、F(1) OD 与 OF 相等吗？为什么？ (2) OE 与 OF 相等吗？为什么？(3) OD 与 OE 相等吗？为什么？ (4) OC 平
16、分ACB 吗？为什么？4.如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D.（1）若 BC=8，BD=5，则点 D 到 AB 的距离是 .（2）若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC 的长是 .理由：教 学 后 记1.5 等腰三角形的轴对称性（1）教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；教学准备：尺规作图工具教学重点：等边对等角，三线合一的应用。教学过程：一、创设情境：1、操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？A A AB C B（C ） B C（1） （2） （3）二
17、、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。（重合）B 与C 相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论） （1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角（2）等腰三角形两个底角相等。（等边对等角） B 底边 C（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2、思考、讨论：等边三角形有什么性质：（1）是轴对称图形，有三条对称轴；（2）每个内角都等于 60，也称正三角形；（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；三、课堂练习：1、在ABC 中，AB=AC，（1）如果A70，则 C_，B_（2）如果A90，
18、则 B_，C_（3）如果有一个角等于 120，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于 55，则其余两个角分别是多少度？AB CDD2、如图，房屋的屋顶BAC110，过屋顶A 的立柱 ADBC，屋檐 AB=AC，试计算B 、C、BAD 、CAD 的度数，说明理由。3、如图，ABC 是等边三角形，中线 BD、CE 相交于点 O，则以 O 为顶点的 4 个角的度数：1_，2_3_，4_四、本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是 60；五、作业：P25 1、341 23AB CE1.5 等腰三角形的轴对称性（2）教学目
19、标：1、掌握等角对等边的性质2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；4、会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力学习准备：1、长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一教学重点：1、等角对等边的性质，直角三角形性质教学过程：一、创设情境：1、复习巩固：介绍上节所学关于等腰三角形知识；2、操作、实践：（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。C C2 B1A A观察图中1 与2 有什么关系？说明理由。度量线段 AB 与 BC 的长度
20、，想一想，再试一次。（2）按步骤画ABC作线段 BC=3cm以 B 为顶点，BC 为一边作MBC50以 C 为顶点，CB 为一边在同侧作NCB50，BM 和 CN 交于点 A比较 AB 和 AC 的大小，把你的发现说出来与同学交流。二、新课讲解：1、小结、交流：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）2、实践、探索：取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：（1） （2） （3） （4）问题：（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与 AD 相等的线段有哪些？BD 与 AC 的大小有什么关系？3、小结、交流：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
21、半。三、课堂练习：1、在ABC 中，A80，B50，则ABC 是什么三角形？为什么？2、如图，BCAC，DEAC，C、E 分别为垂足，D 是 AB 的中点，AB7.4m。（1）求 CD 的长；（2）写出图中相等的线段和角；3、四、本节课收获：1、等角对等边的性质；2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、五、作业巩固：P25 4、51.6 等腰梯形的轴对称性教学目标：1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学
22、思想方法在解决问题中的作用。学习准备：1、剪刀、等腰三角形纸板教学重点：等腰梯形性质教学过程：一、创设情境：1、观察、思考：生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB、CD 叫梯形的腰，AD、BC 叫梯形的两底，ABC、DCB、BAD、CDA 叫梯形的底角。2、3、二、新课讲解：1、尝试、操作：动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。2、探索思考：等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，同一底上两底角相等。3、讨论、交流： A D如图，A
23、C、BD 是 ABCD 的对角线；（1）量出 AC、BD 的长度，并比较大小；（2）沿对称轴对折等腰梯形 ABCD，你有什么发现？能说明（1）中的结论吗？等腰梯形对角线相等。 B C4、练习：P28 15、实践、探索：（1）梯形 EFGH 中，EHFG，EH120，梯形 PQRS 中，SRPQ，PQ=25。量一量，EH 与 FG 相等吗？SP 与 RQ 相等吗？（2）按下列步骤画梯形 ABCD。画线段 AB=5cm分别以 A、B 为顶点，在线段 AB 的同侧画MABNBA70；在 AM 上取一点 D，过 D 作 CDAB 交 BN 于 C，得梯形 ABCD。比较 AD、BC 的长；你能得到什么
24、结论？在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。三、课堂练习：1、P30 1 P31 2主要是“同一底上两角相等的梯形是等腰梯形”的应用。四、本节课收获：1、等腰梯形性质2、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形五、作业巩固： P31 3、4数学活动：剪纸教学目标：1、经历折纸、画线、裁剪的剪纸过程，感受剪纸与轴对称的密切联系，进一步发展空间观念，积累活动经验；2、欣赏剪纸作品，给作品命名，获得美的享受，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值；3、领悟图案的设计思路，思考折纸的方法，发展创新意识和能力；4、通过与他人合作交流，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。教学过程：1、活动前准备好剪刀，笔，
25、长方形、正方形纸片各若干张，彩色笔和彩色颜料2、活动中（1）以学习小组为单位组织学生开展活动：每人按课本提供的剪纸案例折叠、画线、剪裁，剪出样品后在小组内展示；给剪出的作品命名，并说明命名的理由；指出各作品中的对称轴。（2）班内交流，各组派代表展示作品。（3）设计新的剪纸方案，剪出新的图案：可以个人独立设计，也可以组内讨论后共同设计。3、活动后组织开展全班学生剪纸作品展览评比活动，让每个学生选出自己最为满意的一幅剪纸作品在班内展览，由全班学生评选，可以设立各种奖项：如创新奖，立意奖，制作奖，优秀奖，等等，让学生获得成功的喜悦。小结与思考（1）教学目标：1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方
26、式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。教学过程；1、让学生用自己的语言总结归纳本章所学的知识，引导学生从以下几个方面进行回忆与反思：（1）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系；（2）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；（3）线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；如何作简单图形经过两
27、次轴对称后的图形。在组织学生进行回忆和反思的活动中，教师要关注学生自己对已学知识的理解程度，尊重学生在反思交流中所表现出的不同的水平，鼓励他们发表自己的见解，帮助他们系统地构建知识网络。2。提供学生自主探索和合作交流的平台，让学生参与探寻解题思路和方法的过程。例 1. 如图，在MNP 中，MN MP ，点 Q 在 MP 上，且 NPNQMQ（1）找出图中相等的角，并说明理由；（2）求M 的度数例 2. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，M 是上底 CD 的中点，连接 AM、BM，AMB 是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）例 3. 如图，ABC 和ABC 成轴对称，试用不同的方法作出对称
28、轴。例 4. 如图，找一点 P，使点 P 到AOB 的两边的距离相等，且到 C、D 两点的距离也相等，试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹。3、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。4、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。5、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？小结与思考（2）一、填空题1在我们已经学到的图形中举出三个不同类的轴对称图形如下： .2长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴.3在一些缩写符号 SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT 中，成轴对称图形的是 .4已知 AB 垂直平分 CD，AC=
29、6cm,BD=4cm，则四边形 ADBC 的周长是 .5如图，以正方形 ABCD 的一边 CD 为边向形外作等边三角形 CDE，则AEB= .二、选择题6.下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.7.已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是（ ）.（A）80 （B）20 （C）80或 20 （D）不能确定8.下列语句中正确的有（ ）句.关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1 （B）2 （C）3 （D）49.下列语句错误的是（ ）.（A）等腰三角形有一条对称轴 （B
30、）直线是轴对称图形（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴10. 如图，D 是 ABC 中 BC 边上一点，AB=AC=BD，则1 和2 的关系是（ ）.（A）1=22 （B）1+2=90 （C）180-1=32 （D）180+2=3111. 桌面上有 A、B 两球，若要将 B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中 A 球，则如图所示 8 个点中，可以瞄准的点有（ ）个.（A）1 （B）2 （C）4 （D）6三、解答题 12已知 ABC 中 AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E.已知 BEC的周长是 16，求 ABC 的周长.13如图，已知 AB=AC，DB=DC.这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？14已知直线 l及其两侧两点 A、B，如图.（1）在直线 上求一点 P，使 PA=PB；（2）在直线 l上求一点 Q，使 l平分AQB.15如图，过 ABC 底边 BC 上一点 D作 BC 的垂线，交 AC 和 BA 的延长线于点 E、F，若 AE=AF，试说明 AB=AC.16如图，在直角三角形 ABC 的斜边 AB 上取两点 D、E，使AD=AC，BE=BC.当B 的度数变化时，试讨论DCE 如何变化？说明你的根据.
