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2.1 轴对称与轴对称图形 教案(苏科版八年级上册) (4).doc

上传人:HR专家 文档编号:5464087 上传时间:2019-03-04 格式:DOC 页数:13 大小:1.25MB
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1、1.1 轴对称与轴对称图形备课人:袁吉锋 课型:新授课 时间:11 年 9 月学习目标:(1)通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及轴对称,并能找出对称轴(2)通过亲自实验、探索、研究、发现、应用轴对称,实现真正的“做数学” (3)欣赏现实生活中的轴对称,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值学习重点: 认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴学习难点: 轴对称图形和轴对称的区别与联系学习过程:一、创设情境:观察下列五幅图形,你能发现它们有什么共同特征,说出来与同学交流。二、新课讲解:1、动手操作:将一张纸片先滴上一滴墨水,然后对折压平,再重新打开,观察两滴墨水之间的关

2、系。2、观察、思考:议一议:观察图片揭示轴对称概念:像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点 3、动手操作:(1)演示操作(2)用一张正方形的纸片,折叠后,把下列图形剪出来,并与同学交流你的剪法。4、探索思考:(1)观察图片出示轴对称图形的概念:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。(2)指出下列图形中的轴对称图形,画出它们的对称轴.是轴对称图形的是 (填写序号)5、讨论、交流:轴对称与轴对称

3、图形的区别与联系。6、说说生活中的轴对称和轴对称图形,与同学讨论、交流,同小组互相补充。【随堂练习】1、课本第 8 页练习:1、2、32、判断题:(1).轴对称图形只有一条对称轴.( )(2).两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形.( )(3).全等的两个图形一定成轴对称. ( )(4).轴对称图形指一个图形,而轴对称是指两个图形而言( )三、总结反思什么是轴对称与轴对称图形?它们之间有何联系?八年级数学校本作业(1)班级 姓名 A 组1、如果把一个图形沿着 折叠后,能够与另一个图形 ,那么这两个图形关于 成轴对称, 叫做对称轴.2、如果把一个图形沿着 折叠后, 的部分能够互相 ,那么这个图

4、形叫做 图形.3、图中的图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是 ( )4、下列图形中一定是轴对称图形的是( )A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形5、下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是( ) 图 2 2 A B C D 6、轴对称图形的对称轴的条数 ( )A.只有 1 条 B.2 条 C.3 条 D.至少一条7、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段8、右图是从镜中看到的一串数字,这串数字应为 .9、计算器的显示器上数字,这十个数字中是轴对称图形的数字是 10、线段的对称轴有 条,是 ,等腰三角形的对称轴是 . 11、下面的一些虚线,哪些是

5、图形的对称轴,哪些不是?是对称轴的是 ;不是对称轴的是 (填写序号).( 第 8题 ) 方法 1 方法 2 方法 312、数的运算中有一些有趣的对称式,如 12231=13221,请你仿照这个等式填空:_462=_.13、一轴对称图形画出了它的一半,请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半B 组14、为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:分割后的整个图形必须是轴对称图形;四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:分别作两条对角线(图 1)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图 2)(图 2 中两个图形的分割看作同一方法) (1)请你按照上述三个要求,

6、分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(2)若将正方形改为等边三角形,又如何分割?15、如下图,由小正方形组成的 L 形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:图 1 图 21.2 轴对称的性质 (1)备课人:袁吉锋 课型:新授课 时间:11 年 9 月学习目标:1、知道线段的垂直平分线的概念,探索并掌握“成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质2、经历探索轴对称的性质的活动过程,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。学习重点:灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、

7、对应线段相等、对应角相等”等性质。学习难点:轴对称的性质的理解和拓展运用。学习过程:一、课前学习1、实践、操作:(自学课本 p10-11)问题:在纸上任意画一点 A,把纸对折,用针在点 A 处穿孔,再把纸展开,并连接两针孔 A,A,两针孔 A,A与折痕 l 之间有什么关系?l 与线段 AA有何关系?由此可得,垂直并且平分一条线段的直线,叫这条线段的 。2、实践、操作:在纸上任意画一点 B,同样的,折纸、穿孔、展开,并连接 AB、A B、BB ,线段 BB与 l 有什么关系? 线段 AB 与 AB有什么关系?3、实践、操作:再在纸上任画一点 C,并仿照上面进行操作。 ABC 与 ABC有什么关系

8、?你能得到什么结论?轴对称性质:【成果检测】1.下列说法中,正确的是( )A.关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形;B.全等三角形是关于某直线对称的;C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧;D.若 A、B 关于直线 MN 对称,则 AB 垂直平分 MN;2. 如图,ABC 和DFE 关于直线 MN 对称,则点 E 的对称点是_,线段 AC 的对应线段是_二、例题讲解完成日期:_ 家长签名:_例 1、 (1)如图,A、B、C、D 的对称点分别是 ,线段 AC、AB 的对应线段分别是 ,CD= , CBA= ,ADC= (2)连接 AF、BE ,则线段 AF、BE

9、有什么关系?并用测量的方法验证(3)AE 与 BF 平行吗?为什么?(4)AE 与 BF 平行,能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?(5)延长线段 BC、FG,作直线 AB、 EG, 你有什么发现吗?例 2、如下图,两个三角形成轴对称,你能画出对称轴吗?与同伴交流你的做法方法一:连接 1 对对称点,然后画一条这对对称点连线的垂直平分线方法二:分别延长两对互不平行的对称线段,得到两个交点,再过两个交点画一条直线,这条直线就是对称轴方法三:分别连接两对对称点,找出两对对称点连线的中点,再过两中点画一条直线,这条直线就是对称轴你能解释一下上面三种方法的合理性吗?【随堂练习】1、课本第 13

10、页 1、22、如图所示的两位数中,是轴对称图形的有 ( ).1 个 .2 个 .3 个 .4 个三、总结反思1、轴对称的性质。2、轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上3、轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行P PP GPG GG八年级数学校本作业(2)班级 姓名 A 组1、下列图形中,点 P与点 G关于直线对称的是 ( )2、两个图形关于某直线对称,对称点一定在 ( )(A)这条直线的同旁 (B)这条直线的两旁 (C)这条直线上 (D)这条直线的两旁或这条直线上3、下列说法正确的是 ( )(A)直线 L 上的一点关于直线 L 的对称点不存在(B)关

11、于直线 L 对称的两个图形全等 (C)ABC 和A /B/C/关于直线 L 对称,则ABC 是轴对称图形 (D)AD 是ABC 的中线,若ABC 不是等腰三角形,则ABC 关于 AD 对称的图形不存在4、成轴对称的两个图形的对应线段_ _、对应角_ _.5、如图所示的两个三角形关于某条直线对称,1110,246,则 x .6如果两个图形关于某直线对称,那么连结 的线段被 垂直平分.7、请按要求画图(画图用铅笔) ,并回答问题:(1)画线段 AB (2)画线段 AB 的中垂线 MN,垂足为 O(3)在 MN 上任取一点 P,连接 PA、PB (4)PA=PB 吗?为什么?(5)A=B 吗? AP

12、O=BPO 吗?为什么?(6)再在 MN 上任取一点 Q,连接 QA、QB,那么PAQ=PBQ 吗?1x2B 组8、如图,将标号 A、B、C、D 的正方形沿图中虚线剪开后,得到标号为 P、Q、M、N 的四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形, ”的对应关系,填空:A 与_对应,B与 _对应,C 与_对应,D 与_对应。A B C DP Q M N9、下列说法中错误的是 ( )(A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴(B)关于某直线对称的两个图形全等 (C)面积相等的两个三角形对称(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合10、已知点 P 和点 P关于一条直线对称,

13、请你画出这条对称轴。11、如图表示长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况,图中有没有关于某条直线对称的图形?如有,请作出对称轴,图中是否有相等的线段、相等的角(不含直角)?如有,请写出相等的线段、相等的角P. . PEBA DC1.2 探索轴对称的性质(2) 备课人:袁吉锋 课型:新授课 时间:11 年 9 月学习目标1、掌握轴对称性质;2、会利用轴对称的性质,画对称点,对称图形等,会利用轴对称的基本性质解决实际问题。学习重点:灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。学习难点:运用对称轴的性质学习过程一、课前学习(一)判断1.若线段 AB

14、和 AB关于直线 l 对称,则 AB=AB ( ) 2.若线段 AB 和 AB在直线 l 的两旁,且 AB=AB,则线段 AB 和 AB关于直线 l 对称( )3.若点 A 与 A到直线 l 的距离相等,则若点 A 与 A关于直线 l 对称 ( ) 4.若ABCABC,则ABC 和ABC,关于某直线对称 ( ) (二) 、想一想如图,点 A、B、C 都在方格纸的格点上,请你再找一个格点 D,使点 A、B、C、D 组成一个轴对称图形。 (见课本 p11 页)二、例题讲解例 1、如果直线 l 外有一点 A,那么怎样画出点 A 关于直线 l 的对称点 A?变(1):如果直线 l 外有线段 AB,那么

15、怎样画出线段 AB 关于直线 l 的对称线段 AB? l lAA AB B Bl完成日期:_ 家长签名:_变(2).画出ABC 关于直线 MN 的对称图形.例 2. 已 知 : 直 线 、 垂 直 相 交 于 O, 与 两 直 线 外 一 点 P,1a2求 作 点 P 关 于 直 线 的 对 称 点 , 点 P 关 于 直 线2a的 对 称 点 , 试 说 明 :【随堂练习】课本第 14 页 2、3、4三、总结反思1、通过今天的学习你有哪些收获?2、你还有疑惑吗?2a1ABClAC八年级数学校本作业(3)班级 姓名 A 组1轴对称图形的对称轴的条数 ( ).1 条 .2 条 .3 条 .至少有

16、 1 条2.下列语句中正确的有 ( )句.关于一条直线对称的两个图形一定能重合;两个能重合的图形一定关于某条直线对称;一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.下列语句错误的是( ).(A)等腰三角形至少有一条对称轴 (B)直线是轴对称图形(C)任意等腰三角形只能有一条对称轴(D)直线的任意一条垂线都是它的对称轴4.下列各数中,成轴对称图形的有( )个.5以直线为对称轴,画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形:6、 点 P、 关 于 OA 对 称 , P、 关 于 OB 对 称12交 OA、 OB 于 M、 N,

17、 若 , 则2 81 MPN 的 周 长 是 多 少 ?7如图,一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的,但是在实际中是正确的吗?实际APM12O ABPA CBMN中这个算式是什么?B 组8 已 知 : 如 图 , 在 AOB 外 有 一 点 P 试 作 点 P 关 于 直 线 OA 的 对 称 点 P1, 再 作 点 P1 关 于直 线 OB 的 对 称 点 P2. 试 探 索 POP2 与 AOB 的 大 小 关 系 ; 若 点 P 在 AOB 的 内 部 , 或 在 AOB 的 一 边 上 , 上 述 结 论 还 成 立 吗 ?9、(1)如图,点 M、N 为直线 l 异侧的两点,在直线 l 上找一 点 P, 使 点 P 到 M、 N 两 点 距离 之 和 最 小 , 并 说 明 你 这 样 作 的 理 由 .(2)将 ( 1) 中 点 M、 N 改 为 直 线 l 同侧的两点,能找到点 P 使 PM+PN 最小吗?( 3) 应 用 : 如 图 , M、 N 分 别 是 ABC 的 边 AC、 BC 上 的 点 , 在 AB 上 求 作 一 点 P, 使 PMN 的 周 长 最 小 ,完成日期:_ 家长签名:_

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