1、等腰三角形复习,实际问题中的等腰三角形：,建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的.,等边,等腰,等腰直角,顶角为,一腰与底边相等,三边相等,三角相等,有一角为,有两边相等,有两个角相等,三角形,性质和判定：,底角为45,1=2，BD=DC,1=2，ADBC,ADBC，BD=DC,以等腰三角形为条件时的常用辅助线:,如图：若AB=AC,作ADBC于D，必有结论:,若BD=DC，连结AD，必有结论：,作AD平分BAC，必有结论：,作辅助线时，一定要作满足其中一个
2、性质的 辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.,1、ABC中，已知：AB=AC,、若B=40，则A= ；C= ；,、A：B=4：1，则A= B=,、A+C=100，则A= ；,、若有一个角为120，则另外两个角分别为 、 ;, 、若有一个角为70，则另外两个角分别 、, 、若有一个角为60，则ABC是 三角形；,、若A=36，则B= ；C= ；,、若有一个角为90，则另外两个角分别 、 ；,72,72,100,40,120,30,20,30,30,45,45,70、40,等边,或55、 55,既快又准,分类思想,2、在ABC中，已知：AB=AC,、AB=2，BC=4，
3、则ABC的周长为 ；,、若有两边长为2、4，则ABC的周长为 ；,、AB=2，BC=3，则ABC的周长为 ；,、若有两边长为2、3，则ABC的周长为 ；,（此题无解）,10,7,7或8,分类思想,总结:,(分类思想),1、 角的分类,2 、边的分类,要注意喔！,（在等腰三角形中）,在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,例 在等腰直角三角形中,折出CAB的平分线AE,交BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE.,2. 若CE=1,则DE=_.,3. 你还能找出哪些相等的线段吗?,4. 若AB=6,则DEB的周长等于多少?,1. DEAB吗?,1,1,
4、DB=_.,即：CE=DE=DB,AD=AC=BC,大家动起来:,6,总结:,(转化思想),角与角的转化: 相等角之间的代换. 边与角的转化: 等边对等角.等角对等边. 3.边与边的转化: 相等线段之间进行代换,(在同一个三角形),若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。,（1）则图中有几个等腰三角形？,（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？,（3）若AC=12，则CEF的周长为多少？,AE+BF=EF,(24),CEF的周长=AC+BC=20,C,A,O,E,B,F,相等角之间的转化,相等线段之间的转化,转化思想,1、如果等腰
5、三角形的一个外角为100， 则这个等腰三角形的顶角为 。,2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为 。,课堂检测,20或80,（分类讨论）,10,（转化思想）,3.一个顶角为40的等腰三角形的纸片， 剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2,220,或110 ,实际问题中的等腰三角形：,建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角
6、形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,a,150,小小设计家:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形,B,A,C,50,110,20,小小设计家:,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,例2. 已知:如图, ABC和CED都是等边三角形,点A、C、D在同一直线上，你能得到哪些结论？,A,B,C,D,E,F,H,G,AE=BD; ACFBCH, CDHCEF;正CFH；FHAD；BGA=600,想一想： ABC和CED都是等边三角形，但点A、C、D不在同一直线上，上述结论是否仍成立？,A,C,D,B,E,G,F,H,AE=BD; ACFBCH, CDHCEF;正CFH；FHAD；BGA=600,通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？ 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!,数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形) 数学思想: 转化思想、分类思想！ 数学美学: 对称美.,体会分享,在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放? 就一种情况吗? (若画5个点呢? 请在课后完成!),建议作业:,谢谢合作,
