1、数学：2.1-2.2等腰三角形及其性质课件ppt（浙教版八年级上）,等腰三角形,下载图片,对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？,你知道什么是等腰三角形吗？,有两边相等的三角形叫等腰三角形.,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,一、等腰三角形的概念,如图：在ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC =AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？并指出每个等腰三角形的底和底角？,A,C,D,B,你能行！,演示折叠操作,动手试一试,请同学们拿出刚才剪好的等腰三角形的纸片，你能用什么方法验证一下吗？,等腰三角
2、形除了两腰相等以外, 你还能发现什么?,你发现了：,探究2：,1. 等腰三角形是轴对称图形,2.B =C,3.AD为底边上的中线,4.AD为底边上的高,5.AD为顶角平分线,证明:, 12,D,1,2,在ABD和ACD中,作顶角BAC的平分线AD.,ABAC,（已知）,12,（已证）,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, B C,（全等三角形对应角相等）,求证：等腰三角形的两底角相等.,已知：如图，在ABC中，AB=AC. 求证：B=C.,你们还有其他作辅助线的方法来证明等腰三角形的性质定理吗？,想一想,方法三,作AD垂直BC于D,方法二,作ABC底边BC的中线AD.,具体证明
3、过程详见教材P141,等腰三角形的性质:,性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”),在ABC中,AB=AC,BC,(等边对等角),注意： 在一个 三角形中,等边对等角.,刚才的证明除了能得到BC外，你还能发现什么?,想一想,D,1,2,作顶角的平分线AD,ABD ACD,证到了,除了得到B=C外,还可以得到：,BD=CD,即AD是BC边上的中线,即AD是BC边上的高,ADB =ADC=90,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）,也就是说：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.,“三线合一”的操作,在AB
4、C中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为_和_.,(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为_.,500,800,500,1.填空题,巩固练习,(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为_.,800和200,(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_.,400和400,或500和500,2. 判
5、断下列语句是否正确.,(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( ),(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_.,650、650、500,或500、500、800,(3)等腰三角形的底角都是锐角. （ ）,(2)有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. （ ）,(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,例1 已知：在ABC中，AB = AC，点A在AC上，BD = BC = AD， 求ABC 各角的度数.,讨论：,2.A与哪些角相等？,1.C与哪些角相等？,3.C与A是什么关系？,(3、 ABC ),(1、 2 ),(C=2 A),解：BD=AD, 1= A, 3= 1+ A, 3=2 A, BD=BC, 3= C, C=2 A, AB=AC, ABC= C=2 A, A+ ABC+ C=1800, 5 A=1800, A=360, ABC= C=2 A=720,1,2,3,(1)本节课里你学到了什么？,(2)等腰三角形中常作的辅助线:,作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线,共同回顾,已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC中内一点，且OB=OC. (1)BA0 和CAO有什么关系？为什么？(2)AOBC吗？若不垂直请说明理由；若垂直请加以证明.,
