1、北师大 数学 八年级(下),第二章 分解因式,分 解 因 式,数学中的游戏,游戏规则：,1、大家说出一个大于1的正整数。,2、写出它的立方减它的式子。,如：,3、不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除。,你能做到吗？,1.整式乘法有几种形式?,2.乘法公式有哪些?,(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式,(1)平方差公式 (2)完全平方公式,3.计算: (1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2,=3a2-6ab+3ac,=a2 - 9,=a2+4ab+4b2,=a2-6ab+9b2,小明是这样想的:,
2、993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.,根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2)ma+mb+mc=_(3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,计算下列各式: 3x(x-1)= _, m(a+b+c) = _,(m+4)(m-4)= _, (x-3)2= , a(a+1)(a-1)= _,3x2 - 3x,ma+mb+mc,m2 -16,x2-6x+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),想一想,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a
3、(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,议一议,分解因式定义:,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,理解 定义,知道吗?,随堂练习一,P40,1、连一连,2、在课本上。,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是分解因式?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).
4、x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),分解因式,整式乘法,整式乘法,分解因式,整式乘法,分解因式,分解因式,随堂练习二,试一试,1.把下列各式写成乘积的形式:(1). 1-x2(2). 4a2+4a+1(3). 4x2-8x(4). 2x2y-6xy2(5). 1-4x2(6). x2-14x+49,=(1+x)(1-x),=(2a+1)2,=4x(x-2),=2xy(x-3y),=(1-2x)(1+2x),=(x-7)2,随堂练习三,规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式
5、要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式 的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,阅读 体验 ,作业 P40 习题2.11、2、3、4,补充练习,若a=101,b=99,求a2-b2的值. 若x=-3,求20x2-60x的值. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,1. 计算: 7652172352 17,拓展应用,2. 20042+2004能被2005整除吗?,随堂练习,补充练习,4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？,欢迎指导,
