1、全等三角形的复习（1）,人教版八年级数学上册,知识梳理：,1什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,2全等三角形有哪些性质？,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,、全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法2,用符号
2、语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,在ABC和DEF中, ABCDEF（AAS）,三角形全等判定方法5,有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。,在Rt
3、ABC和RtDEF中, ABCDEF（HL）,A,B,C,D,E,F,哪些方法能够判定两个三角形全等？,ASA,AAS,SAS,HL,SSS,Rt全等的判定方法,一般三角形全等的判定方法,注意：边边角和角角角不能判定两个三角形全等。,结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。,归纳,全等基础训练,1、判断下面各组的两个三角形是否全等：,（1）,（2）已知：AB=CD （3）已知：AC=AD，BC=BD A=D,(SAS),(AAS),(SSS),ABCDEF,AOBDOC,ABCABD,.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。,（1）在AOB和 DOC中AO=DO（已知）_ =_（ ）_=_（
4、 ） AOB DOC（SAS）,AOB,DOC,对顶角相等,BO,CO,已知,.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。,（2）在ABD和 DCA中_=_（已知）_ =_（已知）_=_（ 公共边 ） ABD DCA（SSS）,BD,CA,AD,DA,DC,AB,我思,我进步,.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。,（3）在ABC和 DCB中_=_（已知）BC=CB（ 公共边 ）_ =_（已知） ABC DCB（ASA）,ACB,DBC,DCB,ABC,.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。,（4）在AOB和 DOC中_=_（对顶角相等）_ =_（已知） AO=DO（ 已知 ） AOB
5、DOC（AAS）,BAO,CDO,DOC,AOB,1.不可推得ABC和DEF全等的条件是（ ）A.AB=DE, A=D,B=EB.AB=DF, AC=DE, BC=EFC.AB=DE, AC=DF, B=ED.AC=DF, BC=EF, C=F,2.下列说法中正确的是（ ） A.有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等； B.两个等边三角形全等： C.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； D.有一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。,C,C,F,3.选择题,C:,D:,全等,不一定全等,3、如图，已知AB=CD, AD=BC，则图中有（ ）对 三角形全等。,A,D,C,B,O
6、,A、2 B、3 C、4 D、5,ABD CDB AOB COD,ADCCBAAODCOB,c,.如图,12, 34,则图中有（ ）对 三角形全等。A.3 B.4 C.5 D.6,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,D,例1 、已知：ADBC，D为垂足，AD=BD，DCDE，那么，C=BED。为什么？,分析：要CBED，只需证ADCBDE,结合已知考虑“SAS”证之,证明：ADBC于D， ADCBDE90,在ADC和BDE 中,ADBD,ADCBDE,DCDE,ADCBDE,CBED,全等三角形的进一步应用,例2.如图, ACCB, BDBC, AB=DC, 判断AB与CD是否平行?为什么
7、?,答: ABCD . ACCB,BDBC(已知) ACB与DBC是直角三角形AB=DC(已知)BC=CB(公共边) ACBDBC (HL) 1=2(全等三角形对应角相等) ABCD(内错角相等,两直线平行),全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角 注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化,归纳：,全等三角形的进一步应用,.如图, 若ADAE，BECD,12, 1110,BAE60,那么CAE.,20,练习题,提示：等腰三角形的两个底角相等,.在ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE相交于F,若BFAC,那么ABC .,45,感悟与反思,通过本节课学习你有什么收获?,
