1、第一章,直角三角形的边角关系,1.1 从梯子的倾斜程度谈起,铅直高,水平距离,梯子与地面的夹角（倾斜角）,学习目标：,1. 知道正切的意义和现实生活的联系 2. 能够用正切表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等 3. 能够用正切进行简单的计算,水平宽度,铅直高度,倾斜角,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化？,实例1:
2、如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,还可以用竖直高与水平距离的比来判断，比值大的梯子陡。,梯子的竖直高与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,A,C1,B1,驶向胜利的彼岸,请你想一想,A,B1,C1,C2,B2,如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,请你想一想,A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B
3、2,B3,B4,C3,C4,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的正切,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,读？,定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1. 3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角
4、形的边长无关,定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA不表示“tan”乘以“A ”.它是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1. 3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意 顺序： ）. 4） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变。,如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗?,C2,由此你得出什么结论?,A的大小改变, tanA 值随之改变
5、。,当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定； tanA 和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。,B,tanA越大，梯子越陡,例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,例题欣赏,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan, 乙梯更陡.,老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示:坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值.,驶向胜
6、利的彼岸,例2 如图，拦水坝的坡度i： ，若坝高BC=米，求坝面的长。,1.判断对错: (1) 如图1，tanA= （ ）(2)如图2. tanA= （ ） (3)如图2.tanA= （ ） (4)如图2.tanA=0.7m （ ）(5)如图2.tanB= （ ）,达标反馈,图1,图2,2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ）A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定,达标反馈,填空: 3.tan =tan = 4.如图, ACB=90CDAB.tanACD=tanB=,B,A,AC,摩 拳 擦 掌,tanAtanB =_,1,达标反馈,5.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.,达标反馈,挑战自己：（选做题） (2008中考)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tanCBE的值是多少？,回顾这节课你有哪些收获?,驶向胜利的彼岸,不管你是否愿意,数学将无处不在。数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡未来的人生。,再见,
